成都市盐道街中学2012高二下半期(理科答案).doc

成都市盐道街中学2010-2011学年度上期半期考试高2012级数学试题（理科） 命题人：尹明新 审题人：庞兢拓 考试时间：120分钟第 I 卷（选择题，满分60分）一.选择题:(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.)1、在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件2、用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是 （ ）(A) 15 (B) 11 (C) 18 (D) 273、从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）（A）恰有1支钢笔；恰有2支铅笔。 （B）至少有1支钢笔；都是钢笔。 (C) 至少有1支钢笔；至少有1支铅笔。 (D) 至少有1个钢笔；都是铅笔.4把A=60，边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，则AC与BD的距离为 （ ） (A )6 (B) (C) (D) 5某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为01，响第二声时被接的概率为02，响第三声时被接的概率为04，响第四声时被接的概率为01，那么电话在响前4声内被接的概率是（ ）(A) 0992 (B) 00012 (C) 0.8 (D) 000086下列命题中，真命题是 ( )(A) 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行(B) 若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直(C) 若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行(D) 若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直7设，则的反函数=（ ）(A) 1+ (B) (C) -1+ (D) 1- 8甲、乙两人进行三打二胜的台球赛，已知每局甲取胜的概率为06，乙取胜的概率为04，那么最终乙胜甲的概率为（ ） (A)0.36 (B)0.352 (C) 0.432 (D) 0.6489下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D ) 410设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是 （ ） （A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定11顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA1，则、两点间的球面距离为 （ ）(A ) ( B) (C) (D) 12为四棱锥的面内一点，若动点到平面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是面内（ ）(A) 线段或圆的一部分 (B) 双曲线或椭圆的一部分(C) 双曲线或抛物线的一部分 (D) 抛物线或椭圆的一部分第卷（非选择题，共90分）题号二三总分171819202122得分一、BBAAC DCBAC AD二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是_14已知二项式的展开式的所有项的系数的和为，展开式的所有二项式系数和为，若，则_515已知二面角为120，且则CD的长为 _.2a16下面关于棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中的四个命题：与AD1成角的面对角线的条数是8条； 直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是；从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥；点到直线的距离是其中真命题的编号是_三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17（本小题满分12分） （1）已知，求x的值。 （2）若的展开式中第3项为常数项，求解：（1）由知或且 2分解之得（舍去）或 6分 （2）的第三项9分依题意有即 12分18（本小题满分12分）美国金融危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同） （1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率； （2）求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率解：（1）甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率6分 （2）甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率12分19（本小题满分12分）如图：是边长为2的正三角形，面ABC，BD/CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点.求证：DE=DA；求证：DM / 面ABC；求C到面ADE的距离 证明：面ABC，BD/CE， 1分 是边长为2的正三角形且CE=CA=2BD， 在直角三角形ABC中，可求得2分 在直角梯形ECBD中，可求得3分 4分证明：设AC的中点为F,则,5分 由6分 7分 又 8分 9分 易证 过C作则11分 易求得。12分20（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分 （1）求乙、丙各自闯关成功的概率； （2）求团体总分为4分的概率； （3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为A、B、C，则由已知条件得 1分 （1） 3分同理， 4分 （2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯关成功两人闯关成功的概率即团体总分为4分的概率 8分 （3）团体总分不小于4分，则团体总分可能为4分，可能为6分9分团体总分为6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率11分由（2）知团体总分为4分的概率 12分 故该小组参加复赛的概率为。 21（本小题满分12分）若展开式中前三项的系数成等差数列，求：展开式中所有的有理项; 展开式中系数最大的项解：易求得展开式前三项的系数为 2分 据题意 3分 4分 设展开式中的有理项为，由 6分 故 有理项为： 8分设展开式中项的系数最大，则： 且 10分故展开式中系数最大项为： 12分22（本题满分14分）四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知ABC45，AB2，BC=，SASB。DBCAS(1)证明：SABC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；(3）求二面角D-SA-B的大小解：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面 1分因为，所以又，为等腰直角三角形，1分如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系3分DBCAS，4分，5分所以6分（2）取中