第一章-质点的运动.docx

习题解答物理学武夷学院电子工程系2009年第一章 质点的运动1-1什么是运动的“绝对性”？什么是运动的“相对性”？分别说明之。答：运动的“绝对性”是指宇宙中的任何物体都处于永恒的运动中，绝对静止的物体是不存在的。运动的“相对性”是指描述物体的运动是相对的。是否就没有意义。1-2说明选取参考系、建立坐标系的必要性；仅就描述质点运动而言，参考系应该如何选择？答：为了描述运动，被选中的物体（或几个相对静止的物体）作为研究运动的参照物称为参考系，没有建立参考系，无法描述任何物体的运动。在参考系上建立坐标系是为了定量的描述物体。一般来说参考系可以任意选择。但在实际问题中，常选择对观察者静止的物体作为参考系，如地球等。东ABCD1-3如题图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。解： 位移方向为东偏北。即A指向D点的方向。1-4现有一矢量r是时间t的函数，问 与在一般情况下是否相等？为什么？答：一般情况是不相等的， （为单位矢量）只有当=0时，=才成立。1-5一质点沿直线l运动，其位置与时间的关系为 ，r和t的单位分别是米和秒。求：(1)第二秒内的平均速度；(2)第三秒末和第四秒末的速度；(3)第三秒末和第四秒末的加速度。已知： 质点作直线运动 求： 解：（1）第二秒内质点运动产生的位移为 即得 （2） （质点作直线运动）故： （负号表示与规定的正方向相反）（3） 1-6一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明：(1) ；(2)当为常量时，式成立。证明：（1） （2）当为常量时，上式两边积分得： 证毕1-7质点沿直线运动，在t秒钟后它离该直线上某定点o的距离s满足关系式： 和的单位分别是米和秒。求：(1)当质点经过o点时的速度和加速度；(2)当质点的速度为零时它离开o点的距离；(3)当质点的加速度为零时它离开o点的距离；(4)当质点的速度为时它的加速度。已知： 质点作直线运动 求：（1） （2）v=0时， （3） （4） 解： （1）当时，或此时： （2）当时， 或此时： （3）当 此时：（4） 1-8一质点沿某直线作减速运动，其加速度为，是常量。若时质点的速度为 ，并处于 的位置上，求任意时刻质点的速度和位置。已知：质点作直线运动： ，C是常量求：解： 两边积分得： 故得：两边积分得： 1-9质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为，质点出发后每经过时间，加速度均匀增加。求经过时间后质点的速度和加速度。已知：质点作直线运动 求：解： 加速度为 两边积分得：1-10质点沿直线 运动，某时刻位于处，经过了1.20s到达处。求质点在此过程中的平均速度。已知：质点作直线运动，沿直线 y=2x+1 (m)求： 解： 方向沿直线方向：或：1-11质点运动的位置与时间的关系为 ， ，, 求第二秒末质点的速度和加速度，长度和时间的单位分别是米和秒。已知：求： 解： 1-12设质点的位置与时间的关系为，在计算质点的速度和加速度时，如果先求出 ，然后根据和 求得结果；还可以用另一种方法计算：先算出速度和加速度分量，再合成，得到的结果为和 。你认为哪一组结果正确？为什么？答：后一种方法正确。 是矢量， 因此前一种方法是错误的，而后一种方法是利用叠加原理 1-13火车以匀加速运动驶离站台。当火车刚开动时，站在第一节车厢前端相对应的站台位置上的静止观察者发现，第一节车厢从其身边驶过的时间是5.0 s。问第九节车厢驶过此观察者身边需要多少时间？解：设火车的一节车厢长为。火车作初速度为零的均加速运动 故：第九节车厢驶过观察者身边需1-14一架开始静止的升降机以加速度上升，当上升速度达到 时，有一螺帽自升降机的天花板上落下，天花板与升降机的底面相距。计算：(1)螺帽从天花板落到升降机的底面所需要的时间；(2)螺帽相对升降机外固定柱子的下降距离。已知： 求：，解：螺帽离开天花板后做竖直上抛运动初速度为：设：所需时间为t秒，螺帽落到升降机底面这段时间内螺帽运动产生的位移为： 即：在t时间内升降机上升的位移为： 2（1） （2）螺帽对外固定柱子下降距离为：（负号表示方向向下的位移）1-15设火箭引信的燃烧时间为6.0 s，今在与水平面成角的方向将火箭发射出去，欲使火箭在弹道的最高点爆炸，问必须以多大的初速度发射火箭？解：火箭达到最大高度的时间：1-16倾斜上抛一小球，抛出时初速度与水平面成60角，1.00秒钟后小球仍然斜向上升，但飞行方向与水平面成角。试求：(1)小球到达最高点的时间；(2)小球在最高点的速度。解： （沿水平方向）1-17质点作曲线运动，其角速度为常量，质点位置的极径与时间的关系可以表示为，其中r和都是常量。求质点的径向速度和径向加速度，横向速度和横向加速度。已知： （为常量） 角速度为求： 解：1-18质点沿任意曲线运动, t时刻质点的极坐标为,试求此时刻质点的速度、加速度，并写出质点运动的轨道方程。已知：求： 解： 轨道方程为：1-19质点沿半径为r的圆周运动，角速度为，其中是常量。试在直角坐标系和平面极坐标系中分别写出质点的位置矢量、速度和加速度的表达式。已知：质点作半径R的圆周运动，求：在直角坐标系中：平面极坐标系中：解：在平面极坐标系中：在平面直角坐标系中：1-20质点按照的规律沿半径为的圆周运动，其中是质点运动的路程，、是大于零的常量，并且。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？已知：路程 ；质点作半径为R的圆周运动求：解： 故：1-21质点从倾角为的斜面上的点被抛出，初速度的方向与水平线的夹角为， 如题图所示，初速度的大小为。若忽略空气的阻力，试求：(1)质点落在斜面上的b点离开点的距离；(2)在时，质点的速度、切向加速度和法向加速度。已知：求： 解： 当质点落在B时：故得：（与轴负方向的夹角） 1-22用绳子系一小球，使它在竖直平面内作圆周运动。当小球达到最高点时，有人认为：“此时小球受到三个力作用：重力、绳子的张力和向心力。” 还有人认为：“因为这三个力都是向下的，而小球并没有下落，可见小球还受到一个方向向上的离心力与这些力平衡。”这些看法是否正确？试说明之。T答：两个看法都是错误的，小球在竖直平面内作圆周运动，到达最高点时的受力情况如图示，小球爱重力和绳子张力两个力作用，而这两个力的合力为向心力。向心力是维持小球作圆周运动的力，此时：（其中：为小球在最高点的速度，R为小球作圆周运动的半径）1-23用绳子系一物体，使它在竖直平面内作圆周运动。问物体在什么位置上绳子的张力最大？在什么位置上张力最小？解：如图示为小球运动过程中任一位置的受力情况，向心力为： 当时，小球运动至最低点时的速度最大（由机械能守恒定律）所以此时绳子的张力最大：当时，小球运动至最高点，此时速度最小故，此时绳子的张力最：1-24质量为m的小球用长度为l的细绳悬挂于天花板之下，如题图所示。当小球被推动后在水平面内作匀速圆周运动，角速度为w。求细绳与竖直方向的夹角j。解：如图示为小球的受力情况，小球在平面内作圆周运动，受到绳子的张力和重力作用，这两个力的合力为圆周运动的向心力。故：1-25在光滑的水平桌面上并排放置两个物体a和b，它们互相接触，质量分别为ma = 2.0 kg，mb = 3.0 kg。今用f = 5.0 n的水平力按题1-25图所示的方向作用于物体a，并通过物体a作用于物体b。求：(1)两物体的加速度；(2) a对b的作用力；(3) b对a的作用力。解：如图示，为A、B两物体的受力情况，由牛顿运动定律： BA 得： A对B的作用力水平从A指向B，大小为3.0牛顿；B对A的作用力水平从B指向A，大小为3.0牛顿；1-26有A和B两个物体，质量分别为，放置于如题图所示的装置上。如果斜面与物体之间无摩擦，滑轮和绳子的质量都可以忽略，问：(1)物体如何运动？(2)物体运动的加速度多大？(3)绳子的张力为多大？解：如图示为A、B两物体的受力情况 所以，B沿钭面下滑，A沿钭面上滑 得： 1-27在光滑的水平桌面上放着两个用细绳连接的木块a和b，它们的质量分别是和。今以水平恒力f作用于木块b上，并使它们一起向右运动，如题图所示。求连接体的加速度和绳子的张力。解：如图示为A、B两物体的受力情况 得： 故：1-28质量为m的物体放于斜面上，当斜面的倾角为时，物体刚好匀速下滑。当斜面的倾角增至时，让物体从高度为处由静止下滑，求物体滑到底部所需要的时间。解：当钭面的倾角为时，物体刚好匀速下滑，由牛顿运动定律： 即得：当钭面的倾角为时由牛顿运动定律得：物体沿斜面作匀速为0的匀加速直线运动 故：1-29用力F去推一个放置在水平地面上质量为的物体，如果力与水平面的夹角为，如题图所示，物体与地面的摩擦系数为，试问：(1)要使物体匀速运动，F应为多大？(2)为什么当角过大时，无论F多大物体都不能运动？(3)当物体刚好不能运动时，角的临界值为多大？解：如图为物体的受力情况由牛顿运动定律： 当，物体匀加速运动，整理得：当：时，无论F多大物体都不能运动 1-30阐明伽利略相对性原理的物理涵义。答：伽利略相对性原理描述为：对于描述运动规律而言，所有惯性系都是等价的。1-31什么是惯性参考系？说明惯性参考系在物理学中的意义。答： 牛顿运动定律成立的参考系（宏观低速）称为惯性参考系。在任何惯性系中，所有力学的规律都是等价的。1-32车厢在地面上作匀加速直线运动，加速度为。车厢的天花板下用细线悬挂一小球，求小球悬线与竖直方向的夹角。解：以车厢作参考系，小球受惯性力作用（如图）小球受力情况故： 1-33汽车以 的速率经过公路弯道时，发现汽车