二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与性质.doc

二次函数的图象与性质教学设计课时题目： 二次函数的图象与性质教学目标：1. 能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.2. 能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值. 3. 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.4. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 教学重点：1.二次函数的图象和性质2. 二次函数与二次函数图象的关系。教学难点：能够比较和的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.板书设计：课题 二次函数的图象与性质： 教学过程：.温故知新、引入新课： 二次函数的图象是_. （1）开口_；（2）对称轴是_；（3）顶点坐标是_；（4）当时，随的增大而_； 当时，随的增大而_；（5）函数图象有_点，函数有_值； 当_时，取得_值_. 问题：那二次函数的图象会是什么样子呢？它会有哪些性质呢？它与的图象有关系吗？.自主探索、小组互学、展学提升：1、学生活动内容及方法 学生以小组为单位：（1）作出二次函数的图象； （2）观察、思考并与同伴交流完成“议一议” （3）一小组派代表展示，其它小组与老师评价、完善。2、自学问题设计（1）作出二次函数的图象： 列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表： 描点：在直角坐标系中描出各点； 连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。议一议： 仔细观察，用心思考，与同伴交流： （1）二次函数的图象是什么样子？ （2）它的开口方向是什么？ （3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？ （4）它的顶点坐标是什么？ （5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？ （6）二次函数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？此时，等于多少？ （7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？3、教师活动内容 教师巡视，察看学生完成情况并适时给予指导。 当学生展开讨论时，参与到学生的交流中启发、点拨学生的思维。 当学生展示时，适时质疑、反问，帮助学生完善自己的思考.自主探索、展示完善：1、学生活动内容及方法 学生通过上一环节的作图、观察、比较、归纳、交流讨论等过程，已经积累了一些方法和经验，所以此环节由学生自己独立完成： （1）作出二次函数的图象； （2）观察、思考完成“想一想” （3）一学生展示，其他同学与老师评价、完善。2、自学问题设计问： 二次函数的图象会是什么样子？它与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？它图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？它的增减性、最值是什么情况呢？请你先猜一猜，然后做出它的图象观察思考，你猜的对吗？（1）作出二次函数的图象： 列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表： 描点：在直角坐标系中描出各点； 连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。（2）想一想： 仔细观察，用心思考： （1）二次函数的图象是什么样子？ （2）它的开口方向是什么？ （3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？ （4）它的顶点坐标是什么？ （5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？ （6）二次函数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？此时，等于多少？ （7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？3、教师活动内容教师巡视,察看学生解决问题情况并适时指导.之后请学生展示,师生共同评价完善.自主探索、小组互学、展学提升：1、 学生活动内容及方法 学生在前面作图、观察、思考、交流讨论的基础上，完成“猜一猜”，然后师生共同利用计算机进行验证。最后，学生在交流讨论的基础上总结二此函数的性质。2、导学问题设计猜一猜: (1)二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质. (2) 二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质.议一议： （1）二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系? （2）二次函数的性质： 二次函数 性质 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性当_时，随的增大而增大；当_时，随的增大而减小.当_时，随的增大而增大；当_时，随的增大而减小.最值 当_时，函数取得最_值_. 当_时，函数取得最_值_.3、教师活动内容观察学生完成问题情况，并适时给予点拨。学生展示，师生共同评价完善。.评测练习1. 函数的图象可由的图象向 平移 个单位长度得到； 函数的图象可由的图象向 平移 个单位长度得到.2. 将函数的图象向 平移 个单位可得函数的图象；将函数的图象向 平移 个单位长度可以得到函数的图象；将函数的图象向 平移 个单位可得到的图象.3. 将抛物线向上平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 . 将抛物线向下平移5个单位,所得的抛物线的表达式是 .4. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，随的增大而 ，当时，随的增大而 ，当 时，函数取得最 值，这个值等于 .5. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，随的增大而 ，在对称轴的右侧，