2020版七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（第1课时）课件（新版）湘教版.pptx

2 1 4多项式的乘法第1课时 知识再现 1 单项式与单项式相乘 把它们的 分别相乘 2 单项式与单项式相乘的结果是 系数 同底数幂 单项式 新知预习 阅读教材P36 动脑筋 解决下面的问题 并归纳结论 1 计算下列各式 1 a b c 2 2x 3x2 x3 2x2 ab ac 4x3 6x4 2x5 2 观察上述计算结果 可以得到的规律是 1 单项式与多项式相乘 就是根据 律用单项式乘多项式的 再把所得的积 2 用字母可以表示为m a b c 乘法分配 每一项 相加 ma mb mc 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 下列运算正确的是 A 4xy xy 3x2y 4x2y2 12x3y2B a2 3 a5C 3a2 a 4a3D a a 1 a2 1 A 2 计算6x 3 2x 的结果是 3 计算 2a2 3a2 5b 1 解 原式 2a2 3a2 2a2 5b 2a2 6a4 10a2b 2a2 12x2 18x 知识点一单项式与多项式相乘 P37例10拓展 典例1 化简 4a2 2ab 2 a2 a2b2 3a 思路点拨 根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可 自主解答 4a2 2ab 2 a2 a2b2 3a 4a2 4a2b2 a4b2 3a3 16a4b2 a4b2 3a3 15a4b2 3a3 题组训练 1 下列运算中不正确的是 A 3xy x2 2xy 5xy x2B 5x 2x2 y 10 x3 5xyC 5mn 2m 3n 1 10m2n 15mn2 1D ab 2 2ab2 c 2a3b4 a2b2c C 2 关于代数式yz xz 2 2y 3xz2 z x 5xyz2的值 下列说法正确的是 A 只与x y有关B 只与y z有关C 与x y z都无关D 与x y z都有关 A 3 要使x x a 3x 2b x2 5x 4成立 则a b的值为 世纪金榜导学号 a 2 b 2 4 若 y2 ky 2y 3y 的展开式中不含y2项 求k的值 解 原式 3y3 3ky2 6y2 3y3 3k 6 y2 因为展开式中不含y2项 所以3k 6 0 故k 2 5 计算 1 x 3y 6x2 解 1 x 3y 6x2 x 6x2 3y 6x2 6x3 18x2y 6x3 18x2y 2 9x 2x2 9x x 9x 9x 18x3 6x2 4x 3 2x 2x x2 1 2x 3x x2 3x x3 2x x3 2x 4x 我要做学霸 单项式与多项式相乘的 四点注意 1 单项式与多项式相乘 根据 律 用单项式乘多项式的各项 就将其转化为 的乘法 不可漏乘项 分配 单项式 2 在确定积的每一项符号时 既要看多项式中每一项的符号 又要看单项式的符号 才能正确确定积的每一项的符号 3 非零单项式乘以多项式 乘积仍是 积的项数与所乘多项式的项数 多项式 相等 4 对于含有乘方 乘法 加减法的混合运算的题目 要注意运算顺序 也要注意合并同类项 得出最简结果 知识点二单项式与多项式相乘的应用 P37例11拓展 典例2 先化简 再求值 6x 2y 1 3xy 3x 2y 其中x 6 y 世纪金榜导学号 规范解答 6x 2y 1 3xy 3x 2y 9x2y 6xy2 单项式乘多项式 3x2y xy2 xy 9x2y 6xy2 去括号 6x2y 5xy2 xy 合并同类项 把x 6 y 代入上式 得 6 36 5 6 6 114 学霸提醒 单项式与多项式相乘的 三种题型 1 化简求值务必是先化简 再求值 2 探究规律常见的有 探究数字的变化规律 数形结合探究规律 3 列式计算常与面积等问题结合出题 题组训练 1 当x 1 y 时 3x 2x y 2x x y 5 2 先化简 再求值 x x2 6x 9 x x2 8x 15 2x 3 x 其中x 解 x x2 6x 9 x x2 8x 15 2x 3 x x3 6x2 9x x3 8x2 15x 6x 2x2 12x 当x 时 原式 12 2 3 已知m2 m 1 0 求m3 2m2 2019的值 世纪金榜导学号解 由m2 m 1 0得 m2 m 1 原式 m m2 2m 2019 m m2 m m 2019 m m 1 2019 m2 m 2019 1 2019 2020 4 一块长方形硬纸片 长为 5a2 4b2 m 宽为6a4m 在它的四个角上分别剪去一个边长为a3m的小正方形 然后折成一个无盖的盒子 请你求这个无盖盒子的表面积 世纪金榜导学号 解 纸片的面积是 5a2 4b2 6a4 30a6 24a4b2 小正方形的面积是 则无盖盒子的表面积是 30a6 24a4b2 4 a6 21a6 24a4b2 5 对任意有理数x y定义运算如下 x y ax by cxy 这里a b c是给定的数 等式右边是通常数的加法及乘法运算 如当a 1 b 2 c 3时1 3 1 1 2 3 3 1 3 16 现已知所定义的新运算满足条件 1 2 3 2 3 4 并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x d x 求a b c d的值 解 x d x ax bd cdx x a cd 1 x bd 0 有一个不为零的数d使得对任意有理数有x d x 则有 1 2 3 a 2b 2c 3 2 3 4 2a 3b 6c 4 又 d 0 b 0 有方程组故a的值为5 b的值为0 c的值为 1 d的值为4 火眼金睛 计算 2ab 3 5a2b ab2 b2 正解 原式 40a5b4 4a4b5 2a3b5 一题多变 已知a b 1 求 ab a2b5 ab3 b 的值 解 原式 ab2 3 ab2 2 ab2 当a b 1时 ab2 1 2 所以 原式 母题变式 变式一 变换条件 已知 b 1 2 0 求 ab a2b5 ab3 b 的值 解 由 b 1 2 0 可得a 0 b 1 0 解得 a b 1 所以 ab2 1 2 所以 ab a2b5 ab3 b ab2 3 ab2 2