一元二次方程检测题及答案解析.doc

第二十一章 一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3x-92-x+12=1；x+3=1x ；（a2+a+1）x2-a=0 ；=x-1一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D42. 方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-33要使方程a-3x2+b+1x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c04（2014 苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（ ） Ax2x10 Bx2x10 C(x1)(x2)0 D(x1)2105已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且ab,则ba+ab的值是（ ）A.7 B.-7 C.11 D.-116从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是（ ） A100 m2 B64 m2 C121 m2 D144 m2 7利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（ ） A100万个 B160万个 C180万个 D182万个8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3899.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 10已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a + b)x 2+ 2cx + (a + b)0的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+60 的解集是_12已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_13若|b1|+a-4 =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0（k0）有实数根，则k的取值范围是 .14若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_15若a+b+c=0且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_16.若矩形的长是6 cm，宽是3 cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_17若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_18若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .三、解答题（共46分）19.（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43） 的解第21题图20.（6分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根21（6分）在长为10 cm，宽为8 cm 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.22（6分）若方程x2-2x+3(2-3)=0的两根是a 和b（ab）， 方程x2-4=0的正根是c，试判断以a，b，c为边长的三角形是否存 在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由23.（6分）已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-c-a=0 的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是ABC的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断ABC的形状24（8分）（2014南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为_万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.25（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10 元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N12）是多少元里程（千米）0x336价格（元） N 22N25N三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分） 17（1）2（x+2）28=0； （2）x（x3）=x；（3）x2=6x； （4）（x+3）2+3（x+3）4=019阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4 当y=1时，x2=1，x=1； 当y=4时，x2=4，x=2； 原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2 （1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=020如图，是丽水市统计局公布的20002003年全社会用电量的折线统计图（1） 填写统计表： 年 份2000200120022003全社会用电量（单位：亿kWh）13.3320002003年丽水市全社会用电量统计表: （2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）21某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件 （1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多22设a，b，c是ABC的三条边，关于x的方程x2+x+ca=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0 （1）试判断ABC的形状（2）若a，b为方程x2+mx3m=0的两个根，求m的值QPBDAC24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?CABPQD25、如图，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？18. （12分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？19（ 8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？第二十一章 一元二次方程检测题参考答案1B 解析：方程是否为一元二次方程与a的取值有关；方程经过整理后可得2x2-56x+241=0，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为a+122+34，不论a取何值，其值都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个2D 解析：由（x-2）(x+3)=0,得x-2=0或x+3=0,解得x1=2,x2=-3.3B 解析：由a-30，得a34 C 解析： 把A,B选项中a,b,c的对应值分别代入中，A,B选项中，故A,B选项中的方程都没有实数根.而选项D中，由得1.因为，所以没有实数根，只有选项C中的方程有实数根.5. A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.可以把a和b看作是方程x26x+4=0的两个实数根， a+b=6,ab=4， ba+ab=b2+a2ab=(a+b)2-2abab=62-244=7.点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等.6.B 解析：设原来正方形木板的边长为x m由题意，可知x(x-2)=48，即x2-2x-48=0,解得x1=8，x2=-6（不合题意，舍去）所以原来这块正方形木板的面积是88=64（m2）点拨：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键7.D 解析：五月份生产零件501+20%=60（万个），六月份生产零件 501+20%2= 72（万个），所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D8. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389(1+x)2（元），根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389(1+x)2=438.点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.9.A 解析：因为=b2-4ac=-m2-41m-2=m2-4m+8=m-22+40，所以方程有两个不相等的实数根.10.A 解析：因为=2c2-4a+ba+b=4c+a+bc-a-b，又因为 a，b，c 分别是三角形的三边长，所以c+a+b0，c-a-b0，所以-2且a0 解析：不可忘记a0122 解析：把根-1代入方程，得-12+3-1+k2=0，则k2=2，所以 k=213k4且k0 解析：因为|b-1|0,a-40,又因为|b1|+a-4=0，所以|b-1|=0, a-4=0,即b1=0，a4=0，所以b=1,a=4.所以一元二次方程kx2+ax+b=0变为kx2+4x+1=0.因为一元二次方程kx2+4x+1=0有实数根，所以=164k0，解得k4.又因为k0，所以k4且k0.14-3或1 解析：由题意得mm+2-1=2，m+10解得m=-3 或m=1151 解析：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax2-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2= ca1632 cm 解析：设正方形的边长为x cm，则x2=63，解得x=32，由于边长不能为负，故x=-32舍去，故正方形的边长为32 cm17.30或-30 解析：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224解得x1=14，x2=-16，则当其中一个偶数为14时，另一个偶数为16；当其中一个偶数为-16时，另一个偶数为-14故这两个数的和是30或-3018. x25x+6=0（答案不唯一） 解析：设RtABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 SABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a0，b0),所以符合条件的一元二次方程为(x2)(x3)=0，(x1)(x6)=0等，即x25x+6=0或x27x+6=0等.19.解：，20.证明： =恒成立， 方程有两个不相等的实数根21解：设小正方形的边长为x cm. 由题意得，108-4x2=10880% . 解得x1=2，x2=-2舍去. 所以截去的小正方形的边长为 2 cm. 22解：解方程x2-2x+3（2-3）=0，得x1=3，x2=2-3 方程x2-4=0的两根是x1=2，x2=-2 所以a，b，c的值分别是3，2-3，2 因为3+2-3=2，所以以a，b，c为边长的三角形不存在 点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断23解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1x2），则x1+x2=-1，x1-x2=1，解得x1=0，