高中数学第二章2.2等差数列2课后训练.docx

2.2 等差数列课后训练1等差数列an的前n项和为Sn，若S36，S18S1518，则S18等于()A36 B18 C72 D92一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于()A22 B21 C19 D183(大纲全国高考，理4)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7 C6 D54等差数列an中，a100，a110，a11|a10|，Sn为数列an的前n项和，则使Sn0的最小值为()A21 B20 C10 D115(湖南高考，理12)设Sn是等差数列an的前n项和，且a11，a47，则S5_.6数列an的前n项和Sn3n2n2，则当n2时，na1，nan，Sn的大小关系为_7已知an为等差数列，Sn是an的前n项和，S77，S1575.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和8数列an的前n项和Sn100nn2(nN)(1)求证：an是等差数列；(2)设bn|an|，求数列bn的前n项和在一直线上共插13面小旗，相邻两面之间距离为10m，某人在第一面小旗处，要把小旗全部集中到某一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，应集中到哪一面小旗的位置上？最短路程是多少？参考答案1. 答案：A解析：S3，S6S3，S18S15成等差数列，S18S3(S6S3)(S9S6)(S18S15)36.2. 答案：D解析：由题意得5(a1an)180，a1an36，由，n13，S1313a7234.a718.3. 答案：D解析：Sk2Sk24，ak1ak224，a1kda1(k1)d24，2a1(2k1)d24.又a11，d2，k5.4. 答案：B解析：由a100，a110知d0，由a11|a10|得2a119d0，又，当n119，即n20时，Sn0，使Sn0的最小值为20.5. 答案：25解析：a11，a47，.6. 答案：na1Snnan解析：anSnSn14n5为递减数列，a1an，nanSnna1.7. (1)证明：设数列的公差为d，由题意得，S77，S1575，解得.，数列为等差数列(2)解：由(1)知数列的首项为1，公差为，其前n项和.8. (1)证明：当n2时，anSnSn1(100nn2)100(n1)(n1)21012n.又a1S11001129910121，数列an的通项公式为an1012n(nN)又an1an2为常数，数列an是首项a199，公差d2的等差数列(2)解：令an1012n0得n50.5.nN，n50(nN)当1n50时，an0，此时bn|an|an，bn的前n项和Sn100nn2.当n51时，an0，此时bn|an|an，b51b52bn(a51a52an)(SnS50)S50Sn，数列bn的前n项和为SnS50(S50Sn)2S50Sn22 500(100nn2)5 000100nn2.由得数列bn的前n项和为9. 解：设将小旗集中到第x面小旗处，则从第1面小旗到第x面小旗处，共走路程为10(x1)，然后回到第2面处再到第x面处是20(x2)，从第x面处到第(x1)面处往返的路程为20，从第x面处到第(x2)面处往返的路程为202，.总的路程：S10(x1)20(x2)20(x3)2022012020220(13x)10(x1)202010(x1)(