圆锥的体积教案全国一等奖教学设计

圆锥的体积授教者：李小敏单位：祁阳县潘市镇中心小学教学内容：人教版六年级下册第三单元圆柱与圆锥教材分析:圆锥的体积是学生在学习了圆柱的认识、圆柱的体积及圆锥的认识基础上安排的内容，圆锥的体积是通过等底等高的圆柱和圆锥进行倒水或沙土的实验，得到圆锥体积的计算公式。教材按引发猜想——提出问题——实验探究——导出公式进编排，通过对圆锥体积公式的应用，使学生进一步学会解决有关圆锥体积的实际问题。教学目标：1、知识技能目标：使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。2、思维能力目标：培养学生的观察、操作、思维能力，发展空间观念。3、情感态度目标：使学生在经历中获得成功的体验，探索知识的内在联系，体验数学与生活的联系。教学重点与难点：重点：理解和掌握圆锥体积的计算方法。难点：圆锥体积公式的推导。教学用具：课件、圆柱、同它等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥容器、水、直尺教法学法：实验发现法、直观演示法、设疑诱导法、讨论探究法，引导归纳法。教学课时：第1课时教学过程：一、故事激趣，导入新课1、创设情景。师：我们学过哪几种立体图形师：我想先向大家推荐一个有关这几种立体图形数学小故事。大家想看吗谁的体积大一天，长方体、正方体、圆柱和圆锥再草地上玩耍，长方体问：“你们说，在数学王国里，什么图形的体积最大”圆柱说：“不用比，肯定是我啦！”圆锥听了不高兴了，反驳说：“凭什么你的体积大”圆柱说：“你看你，那么瘦，还想跟我争。”……圆柱和圆锥就这样，你一言，我一语，吵得不可开交。正方体劝说道：“要不，我们一起去‘九章算术’爷爷家去问问”“九章算术”爷爷说：“这个问题我也不知道。”师：故事讲的是什么这个问题你们知道吗学生自由发言。（教师板书：）师：怎样计算圆柱的体积生：V圆柱=Sh=Лr2h2、揭示课题师:这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书课题：圆锥的体积）二、自主探究，合作交流1、比较猜想，引领探究。①分析比较。师：圆锥与圆柱有什么相同点生：它们的底面都是圆。生：它们的侧面都是曲面。生：它们都有高。②提出猜想。师：老师这里有一个长方形和将长方形沿着对角线平均分的一个直角三角形。你们说说以AB为轴旋转一周分别会形成什么图形生：圆柱和圆锥。指名学生动手旋转，其他学生在大脑中形成空间想象。师：这个圆柱和圆锥，有什么特点生：等底等高。课件演示圆柱和圆锥等底、等高。师：这个等底等高的圆柱和圆锥谁的体积大板书：<师：那么圆锥体积有可能是圆柱体积的几分之几呢学生猜测，师板书猜测结果。（<下面添加1/21/3）2、实验探究，验证猜想。导入语：伟大的科学家牛顿说过这样一句话：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发明。”有了猜测就需要干什么（验证）（1）讨论试验方法。师：可以怎么试验圆锥的体积生：如果圆柱和圆锥是空心的，可以用倒水、倒沙子、倒米、装入东西用天平称一称等方法。生：如果是是实心的，可以用排水法，把它们沉入水槽中，分别量出水升高的高度。……（2）具体实验操作。师：请你们拿出准备好的圆柱和圆锥形容器，仔细观察一下，你能发现什么生：1号圆锥和圆柱等底等高，2号圆锥和圆柱等底等高，3号圆锥和圆柱等高步等底。师：你能说说你是怎样比较圆柱和圆锥的底面积和高吗学生边汇报边动手展示。师：下面就让我们通过实验，探究圆锥与圆柱体积之间的关系。生进行实验，师巡视指导。（3）学生交流讨论。实验次数几号圆锥圆锥与圆柱的关系实验结论11号等底等高倒水3次22号等底不等高倒水5次还多一些水33号等高不等底没有满或溢出来（4）总结实验结论。师：大家的实验都取得了成功，谁来说说你的实验过程。生：我把圆柱装满水，然后倒入圆锥，倒了三次。生：我把水装入圆锥，再倒入圆柱，装了三次。……师：实验结论是什么呢生：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱的体积的1/3。生:如果不在等底等高的情况下，就很难判断了。师：你能用字母表示出他们的关系吗生：V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh=1/3Лr2h（教师板书）（5）推导其他公式。师：下面老师给你三个小题，请你从中任选一个小题进行计算。一个圆锥底面半径为2厘米，高6厘米，求它的体积；一个圆锥底面直径为4厘米，高6厘米，求它的体积；一个圆锥底面周长为厘米，高6厘米，求它的体积。师出示课件，让学生尝试计算，请一名学生板演。师：你选择哪个题目解答的，为什么师：要求圆锥体积需要知道哪两个条件师：根据上面的数据，圆锥的体积还可以用哪些公式计算板书：V圆锥=1/3Л（d÷2）2hV圆锥=1/3Л（c÷Л÷2）2h三、运用知识，解决问题导入语：推导出公式之后，接下来我们来利用公式进行计算。1、课件出示例3。2、理解题意：你看到了哪些信息3、引导分析：应该先求什么，再求什么4、尝试计算。5、指明板演，讲解订正。四、学以致用，智力冲关导入语：同学们既推导出了公式，又学会了解决问题，接下来老师带你们去智力冲关，你们去吗第一关：基础填空1、圆柱的体积是，与它等底等高的圆锥体积是（）。2、用一个圆柱形容器盛水，水高3厘米，将水倒入和它等底的圆锥形容器中，水的高度是（）厘米。第二关：细心计算1、一堆圆锥形沙堆，底面半径是4m,高是1m,它的体积是（）。2、一个圆锥体警示标志体积是30dm3，底面积是15dm2,高是（）。第三关：空间思维AC想象一下以AB为轴旋转，会得到什么图形以CD为轴旋转，会得到什么图形BD第四关：实践延伸请你课后从生活中找一个圆锥形物体，想办法计算出它的体积。五、板书设计圆锥的体积V圆柱＝Sh=Лr2h<1/21/3V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh=1/3Лr2hV圆锥=1/3Л（d÷2）2hV圆锥=1/3Л（c÷Л÷2）2h六、教学反思1、这节课，我用故事导入的