高中数学第二章.3.4平面向量共线的坐标表示导学案.docx

23.4平面向量共线的坐标表示1理解用坐标表示的平面向量共线的条件2能用向量的坐标表示判定向量共线，会用向量的坐标表示证明三点共线平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，当且仅当_时，ab.(1)线段中点坐标公式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB中点的坐标是M.(2)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且(1)，则P.【做一做】 下列各组向量中，共线的是()Aa(2,3)，b(4,6)Ba(2,3)，b(3,2)Ca(1，2)，b(7,14)Da(3,2)，b(6，4)答案：x1y2x2y10【做一做】 D1对向量共线条件的理解剖析：(1)已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，由x1y2x2y10成立，可判断a与b共线；反之，若a与b共线，它们的坐标应满足x1y2x2y10.(2)在讨论向量共线时，规定零向量可以与任一向量共线，故在x2y20的条件下，a与b共线的条件可化为，即两向量共线的条件为相应坐标成比例2三点共线问题剖析：(1)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则A，B，C三点共线的条件为(x2x1)(y3y1)(x3x1)(y2y1)0.(2)若已知三点的坐标，判断其是否共线可采用以下两种方法：直接利用上述条件，计算(x2x1)(y3y1)(x3x1)(y2y1)是否为0.任取两点构成向量，计算出两向量如，再通过两向量共线的条件进行判断3两个向量共线条件的表示方法剖析：已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)当b0时，ab.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系(2)x1y2x2y10.这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征(3)当x2y20时，即两向量的相应坐标成比例通过这种形式较容易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误题型一 已知向量共线，求参数的值【例1】 已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？分析：先由向量a，b求得向量kab与a3b，再根据向量平行的条件列方程组求得k的值，进而判断两向量的方向反思：已知两向量共线，求参数的问题，参数一般设置在两个位置：一是向量坐标中，二是相关向量用已知两个向量的含参关系式表示(如本题)，解题时需根据题目特点选择向量共线的坐标表示的两种形式，建立方程求解题型二 三点共线问题【例2】 求证：A(1,5)，B，C(0,3)三点共线分析：可转化为证明.反思：证明三点共线的常见方法有：(1)证得两条较短的线段长度之和等于第三条线段的长度；(2)利用斜率；(3)利用直线方程即由其中两点求直线方程，再验证第三点在这条直线上；(4)利用向量共线的条件，如本题其中方法(4)是最优解法题型三 求点或向量的坐标【例3】 已知A(3,5)，B(6,9)，且|3|，M是直线AB上一点，求点M的坐标分析：设出点M的坐标，利用待定系数法求得利用A，B，M三点共线且|3|，结合图形确定中的值，利用向量相等的条件列方程组求解反思：在求点或向量的坐标时，要充分利用两个向量共线的条件，要注意方程思想的应用，建立方程的条件有向量共线、向量相等等题型四 易错辨析【例4】 已知a(3,2m)与b(m，m)平行，求m的值错解：由题意，得，解得m5.错因分析：本题中，当m0时，b0，显然ab成立错解原因在于利用坐标比例形式判断向量共线的前提是m(m)0，由于疏忽了这一前提，造成了转化不等价反思：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a与b共线的条件为x1y2x2y10.要注意与条件的区别，应用时，分母应不为零答案：【例1】 解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b)，即(k3,2k2)(10，4)，解得k.当k时，kab与a3b平行这时kabab(a3b)，0，kab与a3b反向【例2】 证明：由A(1,5)，B，C(0,3)，得，(1，2)又(2)(1)(1)0，与共线且有一个公共点A.A，B，C三点共线【例3】 解：设点M的坐标为(x，y)，由于|3|，则3或3.由题意，得(x3，y5)，(6x，9y)当3时，(x3，y5)3(6x,9y)，解得x，y8.当3时，(x3，y5)3(6x，9y)，解得x，y11.点M的坐标是或.【例4】 正解：ab，3(m)(2m)m0，解得m0或m5.1若A(3，6)，B(5,2)，C(6，y)三点共线，则y()A13 B13 C9 D92已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值为()A2 B0 C1 D23若向量a(x,1)，b(4，x)，则当x_时，a与b共线且方向相同4已知点P1(2，1)，点P2(1,3)，点P在线段P1P2上，且.求点P的坐标5已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件答案：1D(8,8)，(11，y2)，则，所以8(y2)8110，解得y9.2Dab(3,1x)，4b2a(6,4x2)，由于ab与4b2a平行，则3(4x2)6(1x)0，解得x2.32a(x,1)，b(4，x)，若ab，则x240，即x24，x2.当x2时，a和b方向相反当x2时，a与b方向相同4解：设点P的坐标为(x，y)，由于点P在线段P1P2上