北京市燕山区九年级数学上学期期末考试试题.doc

北京市燕山区2013届九年级上学期期末考试数学试题学校 班级 姓名 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是a等边三角形b直角三角形c平行四边形d圆2如图，在abc中，c90，bc2，ab3，则cosb的值为abc d3已知o1的半径为2cm，o2的半径为5cm，圆心距o1o27cm，则o1与o2的位置关系是 a相交 b内切 c外切 d外离4团支部王书记将6本莫言作品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小李等6位在读书活动中表现突出的员工这些奖品中3本是红高粱家庭，2本是蛙，1本是生死疲劳小李从中随机取一个礼盒，恰好取到蛙的概率是a b c d5将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是abcd6如图，12，则下列各式中，不能说明abcade的是adb becc d7已知a（x1，y1）、b（x2，y2）两点都在函数y的图象上，且x1x20，则下列结论正确的是ay1y20 by1y20cy2y10 dy2y108如图（1）所示，e为矩形abcd的边ad上一点，动点p、q同时从点b出发，点p沿折线beeddc运动到点c时停止，点q沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设p、q同时出发t秒时，bpq的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线om为抛物线的一部分）则下列结论错误的是aadbe5 bcosabe图c当0t5时， d当秒时，abeqbp图二、填空题（本题共16分，每小题4分）9如图，在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，debc，ad10，bd5，ae6，则ce的长为第10题图10如图，o是abc的外接圆，点a在优弧bc上，boc100，第9题图则a的度数为11已知o的半径为5，cd为o直径，弦abcd于点e，ab8，则线段ce的长为12如图，在abc中，acb90，b30，ac1，ac在直线l上将abc在直线l上顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点b，c，a依次落在p1，p2，p3处，此时ap3 ；按此规律继续旋转，直到得点p2012，则ap2012 第12题图第14题图三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：cos245tan60sin60sin3014如图，已知abc中，c90，点d在边ac上，bdc45，bd10，ac10，求a的度数15将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段，并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r和r，面积分别为s1和s2 求r与r的数量关系式，并写出r的取值范围； 记ss1s2，求s关于r的函数关系式，并求出s的最小值第16题图16已知二次函数的图象经过点（3，0） 求b的值； 求出该二次函数图象的顶点坐标； 在所给坐标系中画出该函数的图象（不要求列对应 数值表，但要求尽可能画准确）17如图，a、b两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段ab）经测量，森林保护区中心p点既在a城市的北偏东30的方向上，又在b城市的南偏东45的方向上已知森林保护区的范围是以p为圆心，35千米为半径的圆形区域内请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明（参考数据：1.732，1.414）18如图，直线ae与以ab为直径的o相切于点a，点c、d在o上，并分别位于ab的两侧，eac60 求d的度数；第18题图第19题图第17题图 当bc4时，求劣弧ac的长四、解答题（本题共20分，每小题5分）19在矩形abcd中，ab2，ad3，p是边bc上的任意一点（p与b、c不重合），作peap，交cd于点e 判断abp与pce是否相似，并说明理由； 联结bd，若pebd，试求出此时bp的长20北京市初中毕业男生体育测试项目有三项，其中“1000米跑”和“篮球往返运球”为必测项目，另一项是从“引体向上”和“掷实心球”中任选一项分别用a，b代表“引体向上”和“掷实心球”甲、乙、丙三名同学各自随机从a和b中选择一个项目参加测试 请用画树状图的方法表示出所有可能出现的选择结果； 求甲、乙、丙三名同学选择同一个测试项目的概率21如图，某一次函数与反比例函数的图象相交于a（2，5）、b（5，n）两点(1) 求这两个函数的解析式； 第22题图第21题图(2) 联结oa，ob求aob的面积22如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，aob的顶点都在格点上，点a、b的坐标分别为（4，4）、（6，2）请按要求完成下列各题： 把aob向上平移4个单位后得到对应的a1ob1，则点a1、b1的坐标分别是 ； 将aob绕点o顺时针旋转90，画出旋转后的a2ob2，在旋转过程中线段ao所扫过的面积为 ； 点p1，p2，p3，p4，p5是aob边上的5个格点，画一个三角形，使它的三个顶点为p1，p2，p3，p4，p5中的3个格点并且与aob相似（要求：在图中联结相应线段，不用说明理由）第23题图五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23如图，ab是o的直径，直线ad与o相切于点a，点c在o上，dacacd，直线dc与ab的延长线交于点eafed于点f，交o于点g 求证：de是o的切线； 已知o的半径是6cm，ec8cm， 求gf的长24如图，在平面直角坐标系中，直线l：交y轴于点a抛物线的图象过点e（1，0），并与直线l相交于a、b两点 求抛物线的解析式； 设点p是抛物线的对称轴上的一个动点，当pae的周长最小时，求点p的坐标；第24题图 在x轴上是否存在点m，使得mab是直角三角形？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由25在四边形abcd中，对角线ac，bd交于点o，点p是在线段bc上任意一点（与点b不重合），bpebca，pe交bo于点e，过点b作bfpe，垂足为f，交ac于点g 若abcd为正方形， 如图，当点p与点c重合时bog是否可由poe通过某种图形变换得到？证明你的结论； 结合图求的值；第25题图第25题图第25题图 如图，若abcd为菱形，记bca，请探究并直接写出的值（用含的式子表示）燕山地区20122013学年度第一学期初四年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准 2013.01说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）dacb addb二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 3 1050 11 2或8 12 3；2012671三、解答题（本题共30分，每小题5分）13原式 14在rtbdc中，c90，bdc45，bd10，bcbdsinbdc1010，又在rtabc中，c90，ac10，tana，a是锐角， a3015解：由题意，有2r+2r=16，则r+r=8，r0，r0，0r8即r与r的关系式为r+r=8，r的取值范围是0r8厘米； r+r=8，r=8r，s=r2+r2=r2+(8r)2=2r216r+64=2(r4)2+32当r=4厘米时，s有最小值32平方厘米16解：二次函数的图象经过点（3，0） 93b30，b4 该二次函数为该二次函数图象的顶点坐标为（2，1） 描点作图如下： 17解：过p作pdab于d，在rtpbd中，bdp90，b45，bdpd 在rtpad中，adp90，a30，adpd，由题意，adbdab100，得pdpd100，pd36.635， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区18解： ae是o的切线，baae，即bae=90eac60，bac=30ab是o的直径，acb=90b=acbbac=60b与d都是弧ac所对的圆周角，d =b =60 联结oc，ob=oc，b=60，obc是等边三角形ob=bc=4，boc=60aoc=120劣弧ac的长 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：abp与pce相似 理由如下：矩形abcd，bc90，bapbpa90，peap， cpebpa90，bapcpe，rtabprtpce 解法一：由得abppce，即， pebd，即， abcd2，bc=ad3，bp= 解法二：由得abppce， ab2，ad3，设bp=x，则pc=3x，代入上式得=，ce， pebd，即，解得=，或3(不合题意，舍去)，即bp= 20 画树状图得： 所有可能出现的选择结果有8个，即：(a，a，a)、(a，a，b)、(a，b，a)、(a，b，b)、(b，a，a)、(b，a，b)、(b，b，a)、(b，b，b) 共有8种等可能的结果，而甲、乙、丙三名同学从a和b中选择同一个测试项目的结果有2个，即(a，a，a)和(b，b，b)，p(甲、乙、丙三名同学选择同一个测试项目)= 21解：(1)设一次函数与反比例函数的解析式分别为，反比例函数的图象经过点a2，5， m=(2)(5)10 反比例函数的解析式为 点b5，n在反比例函数的图象上， 点b的坐标为5，2 一次函数的图象经过点a，b，将这两个点的坐标代入，得 解得 所求一次函数的解析式为yx3 (2) 设一次函数y=x3的图象交x轴于点c， c点坐标为3，0 oc3 a点的纵坐标为5，b点的纵坐标为2， saob = saoc+ sboc=oc|5|+oc237 22 a1(4，8)、b1(6，6) 如图： 线段ao所扫过的面积为=8 如上图 23 证明：联结ocad是o的切线，oad=90，oac+dac=90oa=oc，oac=ocadac=acd，oca+acd=90，即ocd=90，ad是o的切线 联结bg，oc=6cm，ec=8cm，在rtceo中，oe=10 cmae=oe+oa=16 cmafed，afe=oce=90，e=ertaefrtoec，af=9.6 cm ab是o的直径，agb=90，bgef，ag=7.2 cm， gf=afag=9.67.2=2.4cm 24 直线l：交y轴于点a(0，2)，a（0，2）、e（1，0）是抛物线上的点，解得抛物线的解析式是： =，对称轴为x=，点e（1，0）关于x=的对称点为f(4，0)图如图所示，联结af，与对称轴x=的交点即为所求p点，由于e、f两点关于对称轴对称，则此时pae的周长=pa+pe+ae= pa+pf+ae= af+ae最小设直线af的解析式为y=kx+2，把f（4，0）代入，可得4k+2=0，解得k，直线af解析式为y=x2当x=时，y=，p点坐标为（，） 设在x轴上存在点m，使得mab是直角三角形， 若bam=900，此时点m应在x轴的负半轴上，如图，设直线l：交x轴于点c，令y=0，得x=6，c（6，0）图由am1ab，oaoc，可证aocm1oa，ao=2，oc=6，om1=，m1(，0) 若abm=90，此时点m应在x轴的正半轴上，如图，点b是直线和抛物线的交点，解得，或(舍)b(，)解法一：设m(m，0)，过点b作bdx轴于点d，则有bdmcdb， bd=，m2d=m，cd=6=，解得m=，m2(，0) 解法二：过点b作bdx轴于点d，bm2am1， bm2d=am1o，tanam1o3，tanbm2d3，m2d=om2=odm2d=，m2(，0) 若amb=90，则点m是以ab为直径的圆与x轴的交点，此时点m应在x轴的正半轴上，如图，设m(t，0)，过点b作bdx轴于点d，则有aommdb，图ao=2，md=t，om=t，bd=，解得，m3(，0)，m4(，0)综上所述，在x轴上存在点m，使得mab是直角三角形，满足条件的点m的坐标是：m1(，0)，m2(，0)，m3(，0)，m4(，0)图25 解：bog可由poe绕点o顺时针旋转90得到 证明：如图，四边形abcd是正方形，p与c重合，ob=op，boc=bog=90pfbg，pfb=90，gbo=90bgo，epo=90bgo，gbo=epo，bogpoe oe=og，又eog=90，将线段oe绕点o顺时针旋转90就得到og又ob=op，pob=90，将线段op绕点o顺时针旋转90就得到obbog可由poe绕点o顺时针旋转90得到 图 解法一：如图，作pm/ac交bg于m，交bo于n，pne=boc=90，