勾股定理（1） (2).doc

勾股定理南宁市第十八中学 覃旭琳一、 教材分析（一）教材所处的地位与作用“探索勾股定理”是义务教育课程标准实验教科书八年级第十七章第一节课内容。“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。（二）教学目标：综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：.知识目标：（1） 知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。（2） 掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程。（3） 能利用勾股定理进行简单的几何计算。.能力目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。.情感目标：（1）通过实践、猜想、拼图、证明等操作使学生深刻感受数学知识的发生发展过程。（2）介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，激发学生爱国情感。（三）教学重、难点本课重点是掌握勾股定理的证明及简单的应用。由于八年级学生的构造能力还较低以及对面积证法的不熟悉，因此，勾股定理的证明是本课的难点。二、教法与学法分析：教学方法与手段：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流。并利用多媒体进行教学。学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。 三、教学过程： 根据以上的综合分析，我设计了这样的教学流程：创设情境导入新课知识探索体验新知证明结论得到定理应用知识回归生活总结反思布置作业五部分。至此，使各个教学目标在整个教学过程中，逐步得到落实。（一）创设情境导入新课： 展示绚丽多彩、变幻多端的勾股树。设计意图：展示绚丽多彩、变幻多端的勾股树的设计能激起学生强烈的学习兴趣。 （二）知识探索，体验新知 1、看似平淡无奇的现象有时却隐含着深刻的数学道理。展示毕达哥拉斯在朋友家地板发现直角三角形三边的某种数量关系，三个正方形A、B、C的面积有什么关系？师生归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。设计意图：从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系，并进行初步的一般化。 2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？接下来研究网格中的一般的直角三角形的情况，让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在准备好的方格纸上画一画，拼一拼，然后小组讨论并展示讨论结果，最后老师再利用多媒体动态展示用割、补法求面积的方法。师生归纳：猜想，网格中的直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。设计意图：网格中的直角三角形也是直角三角形的一种特殊情况，为计算方便，通常将直角边长设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网络背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法。（三）证明结论得到定理1、如果不是网格中的三角形，一般情况下，如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，之前的猜想还成立吗？接下来请学生进行拼图活动：用四个形状和大小完全相同的直角三角形与一个以直角三角形斜边为边长的正方形。（1）拼成一个正方形。 （2）若两直角边长分别为a,b,斜边长为c，证明：a2+b2=c2然后由学生上台讲解小组的证明方法。师生归纳：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。设计意图: 从网络证明到脱离网络，通过计算推导出一般结论。通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生的形象思维；使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合的思想。2、接着组织学生再现赵爽弦图的拼接过程，注意关注学生对勾股定理的兴趣以及了解情况：能否将两个较小的正方形拼成一个较大的正方形，教师利用多媒体先把原来两个小正方形展示出来再通过切割的方法拼成一个大正方形。随后向学生介绍“总统证法”让学生课外进行迁移训练，括展学生的知识面，激发学习兴趣，达到举一反三的作用。设计意图：通过多媒体形象直观的板演，在学生形象思维得以提升的基础上，进一步增强学生的逻辑思维能力，从而得到本节课的核心内容：勾股定理。（四）应用知识回归生活学生领悟了勾股定理的奥妙，便想小试身手了。于是给出了以下题目：51、求下列直角三角形中未知边的长：12106xx3米4米2、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面3米处断裂，树的顶部落在离树跟底部4米处，这棵树折断前有多高？3、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。ABCD4、校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只鸟从一棵树顶端飞到另一棵树顶端，小鸟至少要飞多少米？5、如果有时间再展示欧几里得在他的几何原本中给出了勾股定理的推广定理。IIIIII展示直角三角形斜边上的一个图形，其面积为两个直角边上的两个与之形状相同的图形面积之和。（五）总结反思布置作业、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们学到了什么？、学了本节课后我们有什么感想？作业： 1、完成课本28页习题、3、4（必做）2、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景。3、通过查阅资料，了解勾股定理的其余证明方法。4、做一棵奇妙的勾股树。作业的设计采用分层的形式面向全体，注重个性差异。四、板书设计