二次函数的应用.doc

二次函数的应用导学教案石家庄市井陉县上安中学 王康生教学目标1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。能力训练1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力。2、会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想。情感与价值观 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯学习重点：销售中最大利润问题；能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力学习难点：运用二次函数的知识解决实际问题。 学习过程：一、学前准备1、列表回顾二次函数的最值情况：顶点式ya(xh)2k，一般式yax2bxc2、我们从本节课运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值二、探究活动独立思考解决问题某商店经营一种小商品，已知成批购进时单价是2.5元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x(x13.5)元，那么(1)销售量可以表示为_；(2)销售额可以表示为_；(3)所获利润可以表示为_；(4)当销售单价是_元时，可以获得最大利润，最大利润是_师生探究 合作交流1、师生共同分析上面的问题：获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价进价)乘以T恤衫的数量设销售单价为x元，则降低了(13.5x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5x)元，则可多售出 件，因此共售出 件，若所获利润用y(元)表示，则 经过分析之后，大家就可回答以上问题了(1)销售量可以表示为 (2)销售额可以表示为 2设定价为x元(13.5-x)200+500(x-2.5)=(3200-200x)(x-2.5)=-200x+500x+3200x-8000=-200x+3700x-8000当x=-3700/(-2200)=9.25时有最大值9112.5元2、在创设情境中发现问题做一做 1）、你能够画一个周长为40cm的矩形吗？ 2）、周长为40cm的矩形是唯一的吗？ 3）、谁画出的矩形的面积最大？ 4）、有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？3、在解决问题中找出方法某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？（问题设计思路：把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题， 目的在于让学生体会其应用价值我们要学有用的数学知识。这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。）三，总结交流：（1） 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值（2）在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？四自我测试1、抛物线y=ax2+bx+c,当a0时在x= 时，取得最 值为 ；当a0时在x= 时，取得最 值为 。 2、将进货单价为70元的某商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价（ ） A 5元 B 10元 C 15元 D 20元3、智力闯关：如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？假设长方形园子左、右两边边长为am，下边边长为bm，则由题目可得：2a+b=20，S=a?b=a?（20-2a）=-2a2+20a，配方后可得：S=-2（a-5）2+50，所以当a=5时有最大面积为：50m2答：当a=5时有最大面积为：50m2作业：课本随堂练习 、习题1，2，3课后反思本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流， 让学生通过掌握 求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。 教材中设计先探索最大利润问题，对学生来说，在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，能识别图像的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获快乐 和成就感。在训练的过程中，通过学生的独立思考与小组合作探究相结合，使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高。同时也注重对解题方法与解题 模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。 就整节课看，学生的