(3)奥数基本题型三__数论.doc

奥数基本题型一 数论一 质数合数1、将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数，已知这两个三位数的乘积等于55872，那么，这两个三位数的和为多少？2、从1到300中所有能被3整除的数相乘所得的乘积末尾有多少个0？3、各位数码是0、1或2，且能被225整除的最小自然数是多少？4、 有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。5、从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？二 约数与倍数1、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？2、大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印。求圆形花圃的周长。3、210与330的最小公倍数是最大公约数的多少倍？4、 马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是_.5、把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分成多少组？三 余数问题1、试求253101685的末两位数。2、一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少？3、试求20072008的末两位数.4、一个大于1的自然数去除300，243，205时，得到相同的余数，则这个自然数是多少？5、甲、乙、丙三数分别为603，939，393.某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍.求A等于多少？6、有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，3个余数的和是25.这3个余数中最大的一个是多少？四 整除1、已知三个连续的自然数，它们都小于2006，其中最小的自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最大的一个能被17整除。那么，这三个自然数中最小的一个是多少？2、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号3、一个三位数能同时被4、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一列，中间的一个是多少？3 、一个4位数，把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数已知这两个4位数的和是以下5个数中的一个：9865；9866；9867；9868；9869这两个4位数的和多少？5 有的自然数能被它自己的数字和整除，例如24，试再写出6个位数不同的数字没有0的自然数，每一个都能被自己的数字和整除：6 是一个三位数。它的百位数字是4，+9能被7整除，-7能被9整除，那么是多少？五 位值原理1、 a，b，c分别是09中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数字，如果其中五个数字之和是2234，那么另一个数字是几？2、有一个三位数，如果把数码6加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把6加写在它的后面，则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9999，求原来的三位数。3、有一个三位数，把它的个位数移到百位上，百位和十位上的数码相应后移一位成了一个新的三位数，原三位数的2倍恰好比新三位数大1，求原来的三位数。4、某个五位数与20万的和的3倍，与这个五位数的右端添加一个数字2所得的数相等，这个五位数是？5 、 六 中国剩余定理1、大科学家爱因斯坦曾经做过一道数学题：在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨2级，最后剩下1级；如果你每步跨3级，最后剩下2级；如果你每步跨5级，最后剩下4级；如果每步跨6级，最后剩下5级；只有当你每步跨7级时，最后正好走完，1级不剩.这条阶梯最少有多少级？2、在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数分别是多少？3、 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？4、求满足下列条件的最小的自然数：用3除余2，用5除余1，用7除余1 5、一个自然数在1000和1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，求符合条件的数七 完全平方数1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。2、求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方3、求满足下列条件的所有自然数：(1)它是四位数。(2)被22除余数为5。(3)它是完