41勾股定理的逆定理.ppt

勾股定理的逆定理 点此播放视频 科科教育 活动 引入课题 问题 1 命题一如何叙述的 勾股定理的内容是什么 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a b c 勾股定理 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 2 求以线段a b为直角边的直角三角形的斜边c的长 a 3 b 4 a 2 5 b 6 C 5 C 6 5 3 分别以上述a b c为边的三角形的形状会是怎么样的呢 活动 动手实践检验推测 实践 1 把准备好的一根打了13个等距离结的绳子 按3个结 4个结 5个结的长度为边摆放成一个三角形 请观察并说出此三角形的形状 2 以2 5cm 6cm 6 5cm和为三边画出两个三角形 请观察并说出此三角形的形状 课本73页 3 如果三角形的三边长a b c满足 a b c 那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢 命题2 如果三角形的三边长a b c满足a b c 那么这个三角形是直角形 比较命题1和命题2 它们有什么关系 活动 探究归纳证明推测 探究 1 画一个以3cm 4cm为直角边的直角三角形ABC 在观察与三边为a 3 b 4 c 5的三角形A B C 的关系 2 你能否受到启发 来说明分别以2 5cm 6cm 6 5cm为三边长的三角形也是直角三角形呢 点此播放视频 3 如图1 ABC的三边长a b c 满足a b c 试证明 ABC是直角三角形 请写出证明过程 思路 构造直角三角形图2 分清两图的已知证出AB A B 证出两三角形全等 得出 C C 90 证明 在 A B C 中 C 90 A B 2 B C 2 A C 2 a b 勾股定理 又 在 ABC中 a b c A B c 已知 如图1中a b c三边有a b c 图2 C 90 A C b B C a 求证 C C 90 在 ABC中和 A B C 中 BC a B C AC b A C AB c A B ABC A B C C C 90 即 ABC是直角三角形 一般地 有的原命题成立 它的逆命题也成立 如本章的命题1和命题2 但有的原命题成立 逆命题却不成立 你能举出几个例子吗 即任何一个命题都有逆命题 但任何一个定理不一定都有逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形两条较小的边的平方和等于最长边的平方 那么这个三角形是直角三角形 经过证明命题2也成立 即为勾股定理的逆定理 判断下列命题都成立 说出它们的逆命题 它们的逆命题成立吗 1 同旁内角互补 两直线平行 2 如果两个角是直角 那么它们相等 3 对顶角相等 4 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 活动4尝试运用熟悉定理 解 1 因为152 82 225 64 289 172 289 所以152 82 172 这个三角形是直角三角形 问题 例1判断由线段组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 14 c 15 活动 类比模仿巩固新知 练习 1 教材75 76页练习题1 2 3 2 教材76页习题18 2第一题 1 3 3 答案 如图知BC 5 AB 12 AC 13 5 12 13 即BC AB AC ABC是直角三角形即BC AB C地在B地的正北方向 3 如图 在 ABC中 三边的长分别是AB 13cm AC 12cm BC 5cm CD AB于D 那么 ABC是什么形状的三角形 并求出CD的长 证明 AB 13 AC 12 BC 5 AC BC 12 5 144 25 169 13 AB ABC是直角三角形 且 ACB 90 AC BC 又 S ABC 1 2AC BC 1 2 12 5 30 CD AB S ABC 1 2AB CD 30 CD 30 2 13 60 13 4 如图 已知 ABC中 CD AB于D AC 4 BC 3 DB 9 5 1 求CD的长 2 求AD的长 3 ABC是直角三角形吗 为什么 点此播放视频 证明 1 CD AB CB 3 BD 9 5 在Rt CBD中 CD BD CB CD 3 9 5 9 81 25 144 25 CD 12 5 2 在Rt ACD中 AC 4 CD 12 5 AD AC CD 4 12 5 16 144 25 256 25 AD 16 5 3 AC 4 BC 3 AB AD BD 16 5 9 5 5 4 3 5 即AC BC AB ABC是直角三角形 活动6小结梳理内化新知 通过这节课你学到了什么 命题2 如