浙江省宁波市镇海中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）.docx

镇海中学2018学年第一学期期末考试高二年级数学试卷第I卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】求解出集合的取值范围，利用交集定义求解.【详解】由得：或，即或则本题正确选项：【点睛】本题主要考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据单调性，可得，再验证可得最终结果.【详解】在上单调递增，即又又 本题正确选项：【点睛】本题考查与对数函数有关的比较大小类问题，属于基础题.3.曲线在点（1，0）处切线的倾斜角为，则（ ）A. 2B. C. -1D. 0【答案】A【解析】【分析】求导得，代入，可得切线斜率，即的值.【详解】由题意得：代入，可得切线斜率又，得本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义、直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.4.已知定义在R上的函数的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数不一定存在零点的是（ ）x12353-120A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据零点存在定理，依次判断各个选项。又为的子集，则区间有零点，则区间也必有零点；上有零点，则上必有零点；由此可得结果.【详解】由题意可得： 在上必有零点又，在上必有零点 在上必有零点又，在上必有零点 在上不一定存在零点本题正确选项：【点睛】本题主要考查零点存在定理，关键在于需要明确当，不能得到区间内一定无零点的结论，需要进一步判断.5.已知函数，若，则（ ）A. 1B. -1C. -2D. 3【答案】B【解析】【分析】判断的奇偶性，通过奇偶性求得函数的值.【详解】由题意得： 即定义域为，关于原点对称又可得：为奇函数本题正确选项：【点睛】本题考查通过函数奇偶性求函数值。关键在于判断出函数的奇偶性，要注意判断函数奇偶性首先要确定函数定义域是否关于原点对称，再判断与的关系.6.在，这三个函数中，当时，恒成立的函数的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：函数只有在区间上的函数图象是上凸型的，才能满足，由于函数和在区间上的函数图象是都下凹型的，故不满足条件，函数在区间上的函数图象是上凸型的，满足条件，故选选B考点：函数的图象与性质7.已知函数在上存在零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】确定定义域后，可知函数在定义域内单调递增；根据零点存在定理，求得的取值范围.【详解】当时，在上单调递增又，只需，函数存在零点即当时，在上单调递增函数值域为，函数存在零点综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查函数的单调性与零点问题，关键在于通过对于函数单调性的判断，得到函数值域，从而根据零点存在定理解决问题.8.函数存在两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求解出，将在上有两个不等实根，转化为二次函数图像与轴有两个交点，通过二次函数图像得到不等式，求解出的范围.【详解】由题意得：设，又，可知存在两个不同的极值点等价于在上存在两个不同零点由此可得：，即 本题正确选项：【点睛】本题考查导数与极值的关系，解题关键在于通过求导将极值点个数问题转化为二次函数在区间内的零点个数问题，确定二次函数图像主要通过以下三个方式：判别式；对称轴；区间端点值符号.9.已知函数，则“”是“的值域与的值域相同”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过求得函数的值域；再根据的值域，求得值域.【详解】当时，可得： 值域为设，则，当时，可得： 值域为由题意可知，值域为设，则，当即时， 值域为即时，与值域相同当即时，值域为若与值域相同，则，不合题意综上所述：若与值域相同，则由此可知，“”是“与值域相同”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充要条件的判断，解题关键是正确区分充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件的结论.10.已知函数，记，当时，则对于下列结论正确的是（ ）A. 在单调递增B. 单调递减C. 在单调递减，单调递增D. 在单调递增，单调递减【答案】A【解析】【分析】判断出的单调性，利用复合函数单调性推得结果.【详解】 在上单调递增又，与在上单调递增根据复合函数单调性可知：在上单调递增又，与在上单调递增根据复合函数单调性可知：在上单调递增以此类推，可知在上单调递增本题正确选项：【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，关键在于明确复合函数单调性遵循“同增异减”的原则.第卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题。11.是虚数单位，设，则z=_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】将化简为的形式，求得结果.【详解】则【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.12.已知函数，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】将代入，求得，再代入解析式求出的值.【详解】由题意得：【点睛】本题考查根据分段函数解析式求解函数值，关键是根据自变量取值代入不同的解析式中.13.设条件，若p是q的充分条件，则m的最大值为_，若p是q的必要条件，则m的最小值为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】求解出条件中的取值范围，根据条件类型，得到与的关系，建立不等式，求解出结果.【详解】由得：是充分条件 的最大值为是的必要条件 的最小值为【点睛】本题考查根据充分条件和必要条件求解参数取值范围问题，属于基础题.14.已知函数，设x=1是的极值点，则a=_，的单调增区间为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据时，可求得的值；再利用求得单调递增区间.【详解】由题意可得：是的极值点 即 令，可得的单调递增区间为【点睛】本题主要考查导数与极值、单调性之间的关系，要明确极值点即为导函数等于零的点，属于基础题.15.已知偶函数对任意都有，则_.【答案】【解析】【分析】利用的特点，赋值可求得，从而可推得函数的周期为，将利用周期转化为即可.【详解】是定义在上的偶函数又令可得， 即：为周期为的函数【点睛】本题考查函数性质的综合应用，关键在于能够通过赋值的方式将已知关系式变成函数周期的表达式，得到函数的周期.16.函数，若对于在意实数，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】通过函数解析式，确定函数的奇偶性和单调性，将转化为，再结合单调性，利用恒成立的思想来解决.【详解】当时，即为上的奇函数又在上单调递增 在上单调递增当时，当时，原不等式可转化为： ，即恒成立本题正确结果：【点睛】本题解题的关键在于利用函数解析式求解出分段函数的单调性和奇偶性，然后利用单调性将不等式转化为自变量之间的关系.17.已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】通过的范围，得到的图像与取值范围；设，根据图像可知，若时，每个的取值对应唯一的，即有两个不同解；若，每个的取值对应两个不同的的，即有唯一解即可。根据图像，求得的取值范围.【详解】当时，图像如下：设，则当时，若方程有两个不同解，只需与图像只有一个交点当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点，不合题意当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点综上所述：本题正确结果：【点睛】本题主要考查了利用三角函数的范围，求出与二次函数有关的复合函数的值域问题.易错点在于将函数转化为二次函数后，忽略了与的对应关系，错误的认为只需与在上有两个交点即可，从而错误求得部分结果.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.记函数的定义域为M，的定义域为N.（1）求M；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）真数必须大于零，得到不等式，求出；（2）求解出集合，利用得到关于的不等式组，求解得到结果.【详解】（1）定义域要求： 即：（2）定义域要求： 即：若，则 即：【点睛】本题考查函数定义域以及集合间的关系，关键在于通过集合关系，确定两个集合端点值的大小关系.19.（1）若函数在上的最大值为3，求a的值；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根据对称轴位置，确定最大值的位置，然后依次验证得到的取值；（2）根据对称轴位置，确定最小值取值位置，得到表达式.【详解】由题意可得：对称轴为（1）当，即时，在上单调递减，不合题意当，即时，在上单调递增 ，不合题意当即时，在上单调递减；上单调递增为或当时，此时，符合题意当时，此时，符合题意综上所述：或（2）当，即时，在上单调递减当，即时，在上单调递增当即时，在上单调递减；上单调递增综上所述：【点睛】本题考查二次函数图像问题，关键在于通过对称轴的不同位置，确定最值取得的具体点，得到所求结果.20.已知函数.（1）求曲线在点处的切线与x轴和y轴围成的三角形面积；（2）若过点可作三条不同直线与曲线相切，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）对求导，求得切线方程，解得与坐标轴的交点，从而得到三角形面积；（2）通过假设切点，得到切线方程；将问题转化为与有三个不同的交点，通过图像交点求得取值范围.【详解】（1）由题意得： 即切线斜率，可得切线方程为，整理得：直线与轴交于，与轴交于三角形面积（2）设切点坐标为，则切线斜率切线方程为：又在切线上，则过点可作三条不同的切线，等价于与有三个不同的交点设，则令，解得，可解得：【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求解切线方程的问题，要注意区分“在”某点的切线和“过”某点的切线的不同求法；解题关键在于将过某点作曲线切线条数问题转化为方程根的个数问题、函数图像交点问题来进行求解.21.已知函数.（）当a=1，b=1时，求在上的值域；（2）若对于任意实数x，恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）通过求导求得函数的单调性，从而求得函数值域；（2）通过对，三个范围进行讨论，通过图像讨论，排除的情况；将情况转化为二次函数问题，最终求得所求最大值.【详解】（1）由题意得： 当时，；当时， 在上单调递增当时，；值域为（2）恒成立 由题意得：当时， 此时当时，由得：恒成立当时，不等式不恒成立因此，不合题意当时， 在上单调递增令，即设时，则时，；时，即 即 综上所述：的最大值为【点睛】本题考查了函数与导数的综合应用问题，难点在于求解最大值时，由于函数单调性不统一，需要通过假设零点的方式进行讨论，将问题转化为二次函数恒成立问题，利用判别式来进行求解，对学生转化与化归思想应用要求较高.22.已知，函数，（1）若函数在上单调递减，求a的取值范围；（2）对任意恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）将问题转化为在区间内恒成立即可求解；（2），首先要求区间端点处满足要求，得到的一个范围；根据的范围可知存在零点，即有最小值点