全等三角形的判定.doc

全等三角形、三角形全等条件SSS主讲：黄冈中学高级教师 余国琴 一、知识概述 全等形及有关概念；全等三角形的性质；三角形全等的条件SSS。 二、重难点知识归纳 重点：全等三角形的性质；寻找全等三角形的对应边和对应角；三角形全等条件SSS；应用“SSS”及性质证明线段或角相等。 难点：辅助线的添加。 三、典型例题讲解例1、用同样粗细、同样材料的粗金属线构制两个全等三角形，如图所示：ABC和DEF，已知B=E，C=F的质量 25kg，EF的质量为30kg，求金属线AB的质量的取值范围。 例2、如图，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，试求DFB=DGB的度数。 例3、已知：如图，ABCAED，F为CD的中点，求证：AFCD。 例4、如图，已知AD=BC，AB=DC，求证：AABC=180. 例5、如图所示，D为等边ABC内一点，DB=DA，BF=AB，DF=DC，求BFD的度数。 四、课后作业 (一)选择题1、如图所示，ABCEDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，FC=10，则AF的长是( B ) A10 B5 C15 D无法确定2、在ABC中，B=C，若与ABC全等的一个三角形中有一个角为91，那么91角在ABC中的对应角是( A )AA BB CC DB或C3、已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长是23cm，BC=4cm，则DEF的边中必有一条边等于( A ) A9.5cm B9.5cm或9cm C9cm D4cm或9cm4、如图，已知AB=AC，BD=CD，则可推出( B )AABDBCD BABDACD CACDBCD DACEBDE5、如图，AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC、BC边上的高，且AB=AB, AD=AD，若使ABDABD，应补充条件( B ) AAC=AC BBD=BD CBC=BC DC=C6、如图，AD与BC相交于O，且AC=BD,AD=BC，则下列结论错误的是( B ) A.C=D B.OA=OD C.AOC=BOD D. ABCBAD 二、解答题 7、如图所示，已知ABFDCE，E与F是对应顶点。 DCE可以看成是由ABF通过怎样的运动得到的？求证：AFDE。 解：DCE可以看成是由ABF沿BC平移，使F与E重合，然后再绕着E点旋转180而得到的。 因为ABFDCE,所以AFB=DEC,而AFBAFE=DECDEF=180，所以AFE=DEF，因此AFDE。 8、如图所示，ACDECD, CEFBEF, ACB=90。求证：CDAB；求B的度数；求证：EFAC。 证明：ACDECD 4=5 又45=180 4=90 CDAB 解：ACDBCD A=6 又CEFBEF 3=B 又6=3B A=2B 又ACB=90 AB=90 2BB=90 B=30 证明：CEFBEF 7=8 又78=180 8=90 ACB=8=90 EFAC9、如图，AB=AC，BD=CD，那么B与C是否相等？为什么？ 解：B与C，理由如下： 连结AD， 在ABD和ACD中， ABDACD(SSS) B=C10、如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，BC交DE于M点，交AD于N点.求证：BAD=CAE=BMD.证明：在AED和ACB中三角形全等的条件SAS主讲：黄冈中学高级教师 余国琴 一、知识概述 三角形全等的条件SAS。 二、重难点知识归纳 重点：1、应用三角形全等的条件SAS证明线段相等、直线垂直；2、运用截长补短证明线段和、差的关系。 难点：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 三、典型例题讲解例1、如图，AD=BC，AB=DC，DE=BF，求证：BE=DF。 例2、如图，BD、CE分别是ABC的边AC、AB上的高，点P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB，你认为AP与AQ有什么呢？请说明理由。 例3、已知：如图4=5，P为BN上一点，且PDBC于D，ABBC=2BD，求证：BAPBCP=180。例4、ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上一点,且EDF+BAF =180，求证：DE=DF。 四、课后作业AMDBAEDBANDBAFNDBA1BA2BA3465 1、已知：如图在ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM=AC，在CF的延长线上截取CN=AB，求证：AM=AN；AMAN。BACBA 证明：BE、CF是ABC的高，6=5=90 2+3=2+4=90，3=4 又AB=CN， BM=CA，ABMNCA AM=AN ABMNCA， MAB=N 又5=90， 1+N=901+BAM=90 即MAB=90，AMAN. 2、如图，已知AEAD，AFAB，AF=AB，AE=BC，ADBC，求证：AC=EF；ACEF。证明：ADBC，B+BAD=180CAABADECAFGA12543 又EAF+3+BAD+4=360，3=4=90 EAF+BAD=180，EAF=B 又AF=AB，AE=BC，AEFBCA 延长CA交EF于G，则1+3+2=180，1+2=90. 又AEFBCA ，F=1， F+2=90. 5=90, ACEF.ABMCFEN12 3、如图，AM是ABC的边BC边上的中线，ME、MF分别平分AMB、AMC，你能判断BE+CF与EF的大小关系吗？为什么？ 解：BE+CFEF，理由如下： 在MA上截取MN=MB，连结EN、FN 在MNE和MBE中， MNEMBE(SAS) EN=EB 同理可证FN=FC 又NEF中，NE+ NFEFBE+CFEF 4、如图，等腰ABC与DEC共点于C，且BCA=ECD，连接BE、AD，若BC=AC，EC=DC。求证BE=AD，若将等腰DEC绕点C旋转至图、图、图情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？ 解析：如图所示， 因为BCA=ECD， 所以BCAACE=ECDACE 即BCE=ACD 在BCE和ACD中， 所以BCEACD(SAS)，所以BE=AD 将EDC绕点C旋转至图、图、图三种情况时，BE=AD，我们选择图证明之：因为BCA=ECD，所以BCA+ACE=ECD+ACE，即BCE=ACD.将BCE和ACD中， 所以BCEACD(SAS)，所以BE=AD 5、如图，AB=AC，DB=DC，若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG；若连接AD、BC交于P点，问AD与BC有什么关系？证明你的结论。 证明：在ABD和ACD中 ABDACDABD=ACD 又 BE=CF 同理可证BH=CD BEHCFG EH=FG 解：ADBC，且AD平分BC，理由如下： ABDACD 1=2 又AB=AC，AD=AD， APBAPC 3=4, PB=PC又34=180 3=90ADBC，且AD平分BC。 6、求证：如果两个三角形有两边和第三边上中线对应相等，那么这两个三角形全等。已知：如图在ABC和ABC中，AB=AB，AC=AC，AM、AM是中线且AM=AM。求证：ABCABC.A46BDMCA3512BDMC 证明：分