九年级数学下册 第26章 反比例函数 26_2_1 实际问题中的反比例函数课件 （新版）新人教版

九年级下册 26 2 1实际问题中的反比例函数 会根据实际问题中变量之间的关系 建立反比例函数模型 能利用反比例函数解决实际问题 1 2 自主学习任务 阅读课本12页 13页 掌握下列知识要点 1 会根据实际问题中变量之间的关系 建立反比例函数模型2 能利用反比例函数解决实际问题 1 某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米 6小时可以将满池水全部排空 现在排水量为平均每小时Q立方米 那么将满池水排空所需要的时间为t 小时 写出时间t 小时 与Q之间的函数表达式 2 一批零件300个 一个工人每小时做15个 用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为 3 已知圆柱的侧面积是10 cm2 若圆柱底面半径为rcm 高为hcm 则h与r的函数关系式是 4 面积为100的长方形 那么它的长x与宽y之间的关系为 合作探究 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积S 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积S定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 保留两位小数 解 1 根据圆柱体的体积公式 我们有S d 变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积S 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 把S 500代入 得 解得d 20如果把储存室的底面积定为500m 施工时应向地下掘进20m深 2 公司决定把储存室的底面积S定为500m 施工队施工时应该向下掘进多深 解 根据题意 把d 15代入 得 解得S 666 67 当储存室的深为15m时 储存室的底面积应改为666 67m 才能满足需要 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 保留两位小数 解 圆柱体的体积公式是什么 第 2 问和第 3 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系 反思小结 1 问首先要弄清此题中各数量间的关系 容积为104 底面积是S 深度为d 满足基本公式 圆柱的体积 底面积 高 由题意知S是函数 d是自变量 改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式 2 问实际上是已知函数S的值 求自变量d的取值 3 问则是与 2 相反 小组讨论 我们学习过反比例函数 例如 当矩形面积一定时 长a是宽b的反比例函数 其函数解析式可以写为 S为常数 S 0 请你仿照上例另举一个在日常生活 生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例 并写出它的函数解析式 实例 函数解析式 解 实例 三角形的面积S一定时 三角形底边长y是高x的反比例函数 其函数解析式可以写为 S为常数 S 0 做一做 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的函数关系 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕 那么平均每天至少要卸多少吨货物 根据装货速度 装货时间 货物的总量 可以求出轮船装载货物的总量 再根据卸货速度 货物的总量 卸货时间 得到v关于t的函数解析式 分析 解 1 设轮船上的货物总量为k吨 则根据已知条件有k 30 8 240 所以v关于t的函数解析式为 2 把t 5代入 得 从结果可以看出 如果全部货物恰好用5天卸完 则平均每天卸载48吨 若货物在不超过5天内卸完 则平均每天至少要卸货48吨 题目中蕴含的等量关系是什么 我们知道 至少 对应于不等号 那么需要用不等式来解决第 2 问吗 请看教材是如何解决这个问题的 说说看 反思小结 此题类似应用题中的 工程问题 关系式为工作总量 工作速度 工作时间 由于题目中货物总量是不变的 两个变量分别是速度v和时间t 因此具有反比关系 2 问涉及了反比例函数的增减性 即当自变量t取最大值时 函数值v取最小值是多少 小组讨论 1 完成某项任务可获得500元报酬 考虑由x人完成这项任务 试写出人均报酬y 元 与人数x 人 之间的函数解析式 做一做 2 学校锅炉旁建有一个储煤库 开学时购进一批煤 现在知道 按每天用煤0 6吨计算 一学期 按150天计算 刚好用完 若每天的耗煤量为x吨 那么这批煤能维持y天 1 则y与x之间有怎样的函数关系 2 画函数图象 3 若每天节约0 1吨 则这批煤能维持多少天 解 1 煤的总量为 0 6 150 90吨 x y 90 y 2 函数的图象为 3 每天节约0 1吨煤 每天的用煤量为0 6 0 1 0 5吨 y 180天 这批煤能维持180天 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 1 2组 3 4组 某奶粉生产厂要制造一种容积为2升 1升 1立方分米 的圆柱形桶 桶的底面面积s与桶高h有怎样的函数关系式 某户家庭用购电卡购买了2000度电 若此户家庭平均每天的用电量为x 单位 度 这2000度电能够使用的天数为y 单位 天 则y与x的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 争先恐后 1组 2组 3组 4组 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 1 2组 3 4组 某奶粉生产厂要制造一种容积为2升 1升 1立方分米 的圆柱形桶 桶的底面面积s与桶高h有怎样的函数关系式 某户家庭用购电卡购买了2000度电 若此户家庭平均每天的用电量为x 单位 度 这2000度电能够使用的天数为y 单位 天 则y与x的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 1 A B两城市相距720千米 一列火车从A城去B城 火车的速度v 千米 时 和行驶的时间t 时 之间的函数关系是 若到达目的地后 按原路匀速返回 并要求在3小时内回到A城 则返回的速度不能低于 240千米 时 2 在 ABCD中 AB 4cm BC 1cm E是CD边上一动点 AE BC的延长线交于点F 设DE x cm BF y cm 则y与x之间的函数解析式为 并写出自变量x的取值范围为 某项工程需要沙石料2 106立方米 阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务 1 在这项任务中平均每天的工作量v 立方米 天 与完成任务所需要的时间t 天 之间具有怎样的函数关系 写出这个函数关解析式 2 阳光公司计划投入A型卡车200辆 每天一共可以运送沙石料2 104立方米 则完成全部运送任务需要多少天 如果工作了25天后 由于工程进度的需要 公司准备再投入A型卡车120辆 在保持每辆车每天工作量不变的前提下 问 是否能提前28天完成任务 解 1 成反比例函数关系 v 2 把v 2 104代入函数解析式 得t 100 即完成全部运送任务需要100天 2 106 2 104 25 200 120 100 46 875 天 因为100 25 46 875 28 125 28 所以能提前28天完成任务 反比例函数的应用 1 列实际问题的反比例函数解析式时 一定要理清各变量之间的关系 还要根据实际情况确定自变量的取值范围 2 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值