2011江苏苏州中考数学（余中华）.doc

2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合； 3答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。1的结果是（ ） A4 B1 C D【答案】B【思路分析】符号：一正一负得负；绝对值：21【方法规律】同号得正，异号得负，并把绝对值相乘【关键词】有理数的乘法法则 【难度】 【题型】常规题2ABC的内角和为（ ） A180 B360 C540 D720【答案】A【思路分析】三角形的三个内角和为180【方法规律】本题直接考查了三角形内角和定理【关键词】三角形内角和定理 【难度】 【题型】常规题3已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为 A3.61106 B3.61107 C3.61108 D3.61109【答案】C【思路分析】316 000 0003.611000000003.61108【方法规律】科学记数法的基本形式是a10n，其中1a10，n为正数，在科学记数法的时候，可以先取a，再确定n【关键词】科学记数法 【难度】 【题型】常规题4若m2326，则m等于（ ） A2 B4 C6 D8【答案】D【思路分析】m262326-38【方法规律】利用“一个因数等于积除另一个因数”，将这个数化成同底数幂的除法运算【关键词】同底数幂的除法 【难度】 【题型】常规题5有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ） A这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6【答案】C【思路分析】平均数：(34566)54.8；众数：6出现的次数最多，因此众数为6；中位数：将这组数按从小到大排列后，中间的一个数是5【方法规律】本题考查了平均数，中位数和众数的概念，直接运用概念即可求解【关键词】平均数，中位数，众数 【难度】 【题型】常规题6不等式组的所有整数解之和是（ ） A9 B12 C13 D15【答案】B【思路分析】解不等式，得：x3；解不等式，得：x6，所以不等式组的解集为3x6，由于x是整数，所以x可取3，4，5，所以所有整数解之和是12【方法规律】先求出不等式组的解集，然后按解集中有哪些整数，最后将这些整数相加【关键词】不等式组的整数解 【难度】 【题型】常规题7已知，则的值是（ ） A B C2 D2【答案】D【思路分析】解法一：由可得，即baab，所以2解法二：将分子、分母同时除以ab，得，因为，所以原式2【方法规律】这两个解法都应用了整体法，解法一将ba看作整体，代入所求代数式；解法二将看作整体，在分式中凑，然后代入【关键词】分式的化简求值 【难度】 【题型】常规题8下列四个结论中，正确的是（ ） A方程有两个不相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C方程有两个不相等的实数根D方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根【答案】D【思路分析】A项的方程可化为x22x10，这个方程有两个相等的实数根；B项的方程可化为x2x10，这个方程没有实数根；C项的方程可化为x22x10，这个方程有两个相等的实数根；D项的方程可化为x2ax10，a240，所以这个方程有两个不相等的实数根【方法规律】解分式方程需要通过转化为整式方程求解，判定一元二次方程的根的情况可通过一元二次方程根的判别式，当0时，方程有两个不等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根【关键词】分式方程，一元二次方程根的判别式 【难度】 【题型】常规题9如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF2，BC5，CD3，则tan C等于（ ） A B C D【答案】B【思路分析】连接BD，因为EF是ABD的中位线，所以BD2EF4，由于CD2BD2BC2，所以BDC90，所以tan C【方法规律】解决本题的关键是由“E、F分别是AB、AD的中点”，想到连接BD；同时求tanC时，需要放置在直角三角形中处理，这时需要寻找图中的直角三角形或作辅助线构造直角三角形【关键词】三角形中位线，勾股定理，正切 【难度】 【题型】常规题10如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，a75，则b的值为（ ） A3 B C4 D【答案】B【思路分析】直线解析式为，这条直线与y轴的夹角为45，ABO1804560，AB2BO，BOb，则AB2b，根据勾股定理有AB2BO2AO2，A点坐标为（5，0），b2(2b)252b 【方法规律】本题巧妙将“直线与y轴夹角为45，与y轴的交点坐标为(0，b)”，“30所对直角边是斜边的一半”等知识巧妙结合在一起，考查的虽然都是基础知识，但是需要考生能够灵活应用所学的知识解决问题【关键词】一次函数性质，勾股定理，30所对直角边是斜边一半（三角函数）【难度】 【题型】好题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上。11分解因式：_【答案】(a3)(a3)【思路分析】a232(a3)(a3)【方法规律】本题是平方差公式的简单应用【关键词】平方差 【难度】 【题型】常规题12如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O若AC6，则线段AO的长度等于_【答案】3【思路分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AOOCAC3【方法规律】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分【关键词】平行四边形的性质 【难度】 【题型】常规题13某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有_人【答案】108【思路分析】教师所占的比例：146%45%9%；所以教师人数：12009%108（人）【方法规律】扇形统计图整个圆表示全部总人数，各部分百分比之和等于100%【关键词】扇形统计图 【难度】 【题型】常规题14函数的自变量x的取值范围是_【答案】x1【思路分析】x1在根号内，因此x10，在分式的分母上，因此0，综合起来就是x10【方法规律】函数自变量的取值范围，一般考虑二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不能等于0【关键词】函数自变量的取值范围 【难度】 【题型】常规题15已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于_【答案】1【思路分析】a、b是一元二次方程的两个实数根，a22a10，b22b10，ab1，所以a2b22a2bab(a22a)(b22b)ab11(1)1【方法规律】本题巧妙地把一元二次方程的解、一元二次方程根与系数关系巧妙融合在一起，是一道不可夺得的好题【关键词】一元二次方程的解、一元二次方程根与系数关系【难度】 【题型】好题16如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC3BC，CD与O相切，切点为D若CD，则线段BC的长度等于_【答案】1【思路分析】连接OD，因为CD与O相切，所以ODC90，因为AC3BC，所以BCr，所以OC2r，ODr，根据勾股定理可得：OD2CD2OC2，所以r2()2(2r)2，解得r1，所以BC1【方法规律】本题考查了切线的性质，经过切点的半径与切点垂直【关键词】切线的性质 【难度】 【题型】常规题17如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）【答案】【思路分析】因为ABC的面积为，所以ABBCAC2，由于AB2AD，所以ADAEDE1，所以AEF中，AE1，EAF45，E60，如图，过点F作FGAE于G设EGx，则GFx，AG1x，AGF是等腰直角三角形，GFAG，x1x，解得：x，GF，所以SAEFAEGF1【方法规律】解决斜三角形的边角关系，一般通过作高将斜三角形转化成直角三角形来解决【关键词】解直角三角形，等边三角形 【难度】 【题型】新题，好题18如图，已知点A的坐标为（，3），ABx轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是_（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交【思路分析】点A的坐标为（，3），AB3BD，D（，1），反比例函数解析式为y，OA的解析式为y， C的坐标为（1，），AC22，所以所作圆的半径为，点C到x轴的距离为，该圆与x轴相交【方法规律】直线与圆的位置关系取决于圆心到直线的距离d与圆的半径r，当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离【关键词】直线与圆的位置关系 【难度】 【题型】综合题三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19（本题满分5分）计算：【答案】解：原式4132【思路分析】先分别计算出乘方、绝对值和开平方，然后再计算加减【方法规律】本题是简单的混合运算的题目【关键词】乘方、绝对值、算术平方根 【难度】 【题型】常规题20（本题满分5分）解不等式：【答案】解：32x21 得2x4 x2【思路分析】按照去括号、移项、合并同类项和系数化为1【方法规律】解一元一次不等式和一元一次方程的区别是在系数化为1的时候，两边同时除以一个负数，不等号方向要改变【关键词】一元一次不等式的解法 【难度】 【题型】常规题21（本题满分5分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式 当a时，原式【思路分析】分式化简时，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的【方法规律】分式化简求值题是中考考查的重要内容，通常和二次根式的计算结合在一起考查【关键词】分式化简，二次根式 【难度】 【题型】常规题22（本题满分6分）已知，求方程的解【答案】解：由，得a1，b2由方程，得2x2x10解之得：x11，x2【思路分析】是两个非负数和为零的形式，由此可求出a、b的值，代入方程后即可解方程【方法规律】本题将非负数的性质、分式方程的解法结合在一起，难度不是很大的 【关键词】非负数性质，分式方程的解法 【难度】 【题型】新题，好题23（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足为E （1）求证：ABDECB；（2）若DBC50，求DCE的度数【答案】证明：（1）ADBC，ADBEBC又CEBD，A90，ACEB在ABD和ECB中，ABDECB（2）解法一：DBC50，BCBD，EDC65又CEBD，CED90DCE90EDC25解法二：DBC50，BCBD，BCD65又BEC90，BCE40DCEBCDBCE25【思路分析】（1）要证明两个三角形全等，已知BCBD，还可以补充两个直角相等和利用平行线的性质证明ADBEBC（2）根据全等的性质，ADBBCE，而ADB、BCE、DCE这三个角的和为180，要求出DCE的度数，只需求ADB或BCE的度数即可【方法规律】本题有两个问题，第一个问题是为第二个问题作铺垫，解决第二个问题应注意从第一个问题的角度考虑问题【关键词】全等三角形，平行线的性质 【难度】 【题型】常规题24（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 （1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？【答案】解：（1）P（小鸟落在草坪上）（2）用树状图或表格列出所有可能的结果：“树状图” 开始 1 2 3 2 3 1 3 1 2列表：1231(1，2)(1，3)2(2，1)(2，3)3(3，1)(3，2)所以编号为1，2，的2个小方格空地种植草坪的概率【思路分析】（1）用阴影面积除以整个图形的面积即可得到小鸟落在草坪上的概率；（2）考虑两个因素的概率需要用列表法或树状图求出所有的可能结果和符合条件的结果【方法规律】考虑一个因素的概率直接用枚举法即可，考虑两个因素的概率需要借助画图来解决【关键词】枚举法求概率，列表法，树状图【难度】 【题型】常规题25（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高（即PH30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上，且PHHC （1）山坡坡角（即ABC）的度数等于_度； （2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）【答案】解：（1）30（2）由题意得：PBH60，APB45ABC30，ABP90在RtPHB中，PB在RtPBA中，ABPB34.6答：A、B两点间的距离约34.6米【思路分析】（1）利用ABC的正切值可以求出ABC的度数；（2）可先证明ABP是等腰直角三角形，将求AB的长转化为求PB的长【方法规律】本题是解直角三角形的应用问题，将所求线段放在直角三角形中，应用解直角三角形知识求解是此类问题常用的方法【关键词】解直角三角形，俯角，坡角【难度】 【题型】综合题26（本题满分8分）如图，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于O于点D，连接AD （1）弦长AB等于 （结果保留根号）； （2）当D20时，求BOD的度数； （3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程【答案】（1）（2）解法一：BOD是BOC的外角，BCO是ACD的外角BODBBCO，BCOADBODBAD又B30，D20，DAB50，2ABADA50，A50BOD2A100解法二：如图，连结OAOAOB，OAOD，BAOB，DAODDABBAODAOBD又B30，D20，DAB50，BOD2DAB100（3）BCOAD，BCOA，BCOD要使DAC与BOC相似，只能DCABCO90此时BOC60，BOD120，DAC60DACBOCBCO90，即OCAB，AC0.5AB【思路分析】（1）利用OBA30，OB2，借助垂径定理可求得AB的长（2）BOD和A是所对的圆心角和圆周角，要求BOD，可先求A的度数；（3）要使DAC与BOC相似，必须找到两对相等的角，由于BCO是ACD的外角，因此BCO只能等于ACD90【方法规律】本题考查的是圆的基本性质，需要灵活应用圆周角、圆心角之间的关系解决问题【关键词】圆周角，圆心角，相似的判定，三角形的外角【难度】 【题型】好题27（本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD （1）如图，当PA的长度等于 时，PAB60； 当PA的长度等于 时，PAD是等腰三角形； （2）如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PAD、PAB、PBC的面积分别记为S1、S2、S3坐标为（a，b），试求2 S1S3S22的最大值，并求出此时a，b的值【答案】解：2；或（1）如图，过点P分别作PEAB，PFAD，垂足分别为E、F，延长FP交BC于点G，则PGBCP点坐标为(a，b)，PEb，PFa，PG4a在PAD、PAB及PBC中，S12a，S22b，S382a，AB为直径，APB90PE2AEBE，即b2a(4a)2 S1S3S224a(82a)4b24a216a4(a2)216当a2时，b2，2 S1S3S22有最大值16【思路分析】（1）由于APB是直径所对的圆周角，因此APB90，所以APB是直角三角形，我们只需讨论PA的长度是多少时，APB是含30的直角三角形；在讨论等腰三角形时，要注意讨论是哪两条边相等；（2）首先考虑用含a、b的式子表示2 S1S3S22，然后再考虑求最大值【方法规律】求一个代数式的最值时，一般转化为求函数的最值，此时代数式含一个变量，本题含有两个变量a和b，因此我们应该设法消去一个未知数【关键词】圆周角，二次函数最值 【难度】 【题型】新题，好题28（本题满分9分）如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和 小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后她提出了如下问题： 问题：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程； 问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是? 请你解答上述两个问题【答案】解问题：如图，正方形OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧即OO1、O1O2以及O2O3顶点O在此运动过程中经过的路程为：2(1)顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为：22111正方形纸片OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为：3()问题：正方形纸片OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为：2(1)，正方形纸片OABC经过了81次旋转【思路分析】顶点O在此运动过程中经过的路程是由几个不同圆弧组成的不规则图形，且呈规律性的变化，我们可先求出在一轮运动中所经过的路程，然后根据总路程来确定正方形经过轮这样的旋转【方法规律】本题是一个规律探究题，通过归纳探究出一轮旋转中点O的路程情况，并以此推断整个运动途径是解决本题的关键【关键词】弧长，规律探究 【难度】 【题型】探究题，好题29（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点 (1)如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值； (2)如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由【答案】解：（1）令y0，由0解得x12，x24令x0，解得y8a点A、B、C的坐标分别是（2，0）、（4，0）