新人教版五年级上册平行四边形的面积

平行四边形的面积焦作云台小学 王玉景教学内容：人教版教材五年级上册第87、88页内容教学目标：1、知识目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。2、能力目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗转化的思想方法。3、情感目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力;使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推到过程，体会转化的思想教具准备：一张面积为6平方分米的长方形卡纸，6张1平方分米的小方形，一个可变形的长方形框架。学具准备：每人一张面积为24平方厘米的平行四边形卡纸、一个可变形的长方形框架、剪刀、尺子、透明的方格纸。教学过程：（一）激趣导入1、播放小视频曹冲称象的故事师：看完这则小故事你明白了什么？师：这里曹冲用的是怎样的数学思想解决了问题？（渗透转化的思想）2、比较下图中阴影部分面积的大小？师：这两个图形的面积哪个大呢？说一说你比较的方法？（学生自由发言）师：在比较两个图形面积的时候，又用到怎样的数学思想呢？师小结：在数学研究中，转化的思想是经常用到的学习方法，希望对这节课的研究有所帮助。（设计意图：通过曹冲称象的小故事和两则比较图形面积大小的情境设计，给学生渗透转化的思想，为本节课研究平行四边形的面积做好铺垫。）3、估计长方形的面积（1）出示一张长方形（6平方分米）的卡纸。教师：这是一个长方形，它的面积大约是多少？谁来估一下？（个别提问，说一说估计的方法）教师：这个小正方形的面积是1平方分米，请同学摆一摆验证估计的结论。（2）长方形面积计算回顾教师：一行摆三个可以摆两行，23=6（平方分米）这里的2、3分别表示长和宽，那么长方形的面积就是长乘宽。板书：长方形的面积=长宽(设计意图：通过长方形面积的估计，让学生对图形面积估计的方法有初步感受，并且为用数格子的方法计算面积做好铺垫。通过长方形面积的计算，回顾了长方形面积的计算方法，为学习新知提供方法上的铺垫。)4、估计平行四边形的面积教师（出示一个平行四边形）：它的面积大约是多少？谁来估计一下？教师：这个平行四边形的面积究竟有多大呢？今天我们一起来研究平行四边形的面积 。板书课题：平行四边形的面积（二）探索与猜想，验证与归纳1、提出猜想教师：平行四边形的面积可能与那些因素有关呢？（大胆猜测，个别提问）教师：你打算用什么方法研究平行四边形的面积呢？（个别提问，可能有以下几种方法）第一种：临边相乘 第二种：数格子 第三种：割补法 第四种：底乘高2、自主研究，合作交流（1）选择合适的材料，自己进行研究。（2）同桌两人交流研究过程。关键了解对方是怎样想的，产生互补。（设计意图：让学生体验研究的过程，通过动手操作不断发现和解决问题。在与同伴的交流过程中深入理解转化的过程，以及原平行四边形与转化后的长方形各部分间的对应关系。）3、集体交流，深入辨析 对于学生的验证方法不要急于评价，让他们充分暴露思路，肯定有价值的思考点。沟通不同验证方法的联系。第一种：临边相乘，通过长方形框架的变形，让学生观察和发现平行四边形的临边不变，但面积却在不停的变化。从而让学生自觉修正自己的想法。第二种：数格子，让学生在数格子的方法中，发现割补的方法。第三种：割补法，发现割补是怎样剪的？第四种：底乘高，说说思考过程师小结：后三种的共同点，都把平行四边形转化成长方形。（设计意图：在学生的发现中，采取反例的方式，激发学生思考，促进学生对知识的深入理解。注重方法的优化和沟通，寻找共性，获取新知识的生长点）4、公式推导教师：以割补法为例，观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现他们之间有哪些等量关系？学生：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，两个图形面积相等。教师：看来这个平行四边形的面积可以用底乘高计算。板书：平行四边形的面积=底高教师:请同学们认真观察平行四边形转化成长方形，它的周长变了吗？（个别提问）5、变式思考教师：是不是所有平行四边形都能用这个方法来计算呢？分别出示三个不同的平行四边形，让学生找出了底和高。通过课件演示：割补过程中的底和高与转化后长方形的长和宽进行对比。教师：看来无论多特殊的平行四边形都可以转化成长方形。（设计意图：公式的推倒不在结论中满足，要善于通过变式引发学生思考，通过对比例证让学生对概念的认识不局限在一个点，而是成为一条线。同时凸显了转化思想的作用）6、教师小结：通过转化，我们知道了转化后长方形的面积和原来平行四边形的面积相等，长方形的长与原平行四边形的底相等，长方形的宽与原平行四边形的高相等，我们知道长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。教师：如果用a表示底，h表示高，s表示面积，平行四边形的面积公式还可以写成s=a h板书：s=a h教师：现在你知道计算平行四边形的面积需要哪些数据吗？（底和高）(课堂小结，突出教学重点，起到教师的主导作用。为课堂练习的有效性做好铺垫。)（三）巩固应用，内化新知1、基本练习（1）一个停车位是平行四边形，它的底长5米，高2.5米，它的面积是多少？（2）计算下面每个平行四边形的面积（设计意图：就例题教学，在学生充分明确公式的基础上，通过应用和变式，在此促进学生对公式的灵活应用。强调计算平行四边形的面积要找对应的底和高。）2、拓展提高（1）平行四边形的面积是28平方米，底是7米，这个平行四边形的高是多少？（2）用木条做成一个长方形，长18cm,宽15cm,它的周长和面积各是多少？如果把它拉成平行四边形，面积和周长有什么变化？（3）这些平行四边形的面积相等吗，它们的面积是多少？小结：同底等高的平行四边形面积相等。等底等高的平行四边形面积相等。（设计意图：保证了基础题的训练后，提供了多层次的练习，拓展学生思维，开发学生智力，培养学生创新意识，提高学生解决问题的能力。）四、课堂总结回顾我们的学习历程，你最大的发现是什么？总结：今天我们共同研究了平行四边形的面积计算公式，平行四边形的面积=底高。并体会了转化思想在数学学习中的重要作用。五、板书设计：平行四边形的面积长方形的面积=长宽平行四边形的面积=底高S =ah 教学反思：平行四边行的面积是在学生已掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。这部分知识的学习会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。据本节课的教学内容和学生的思维特点，以及新课程理念学生是学习的主体，教师是引导者、组织者、合作者，我采用以下几种教法和学法：1、通过曹冲称象的小故事和两则比较图形面积大小的情境设计，给学生渗透转化的思想，引发学生学习数学的兴趣和积极思维的动机，为本节课研究平行四边形的面积做好铺垫。2、动手实践、主动探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。由直观到抽象，层层深入，遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。通过动手操作，把平行四边形转化成长方形，再现已有的表象，借助已有的知识经验，进行观察、分析、比较、推理、概括出平行四边形面积的计算公式。教学中充分体现学生的主体地位，充分调动学生的学习积极性和主动性。给学生较大的空间，开展探究性学习，让