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数学人教版选修2-3课时导学案 第一章 计数原理【记录天地】【完善空间】1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、学习目标 1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.二、教学重难点重点：分步、分类计数原理难点：1. 正确选择是分类还是分步的方法2. 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.三、知识梳理分类计数原理问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：给座位编号的方法可分_类方法?第一类方法用 ，有_ 种方法;第二类方法用 ，有_ 种方法; 能编出不同的号码有_ 种方法.新知：分类计数原理（加法原理）：试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 .分步计数原理问题2：用前六个大写的英文字母和19九个阿拉伯数字，以的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部分是 ，有_种编法，第二部分是 ，有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 个.新知：分步计数原理（乘法原理）：试试：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.四交流释疑例1 在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业，具体如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种?变式：在上题中，如果数学也是A大学的强项专业，则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有种.这种算法对吗？小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事.【记录天地】【完善空间】例2.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？变式：要从甲，乙，丙3副不同的画中选出2副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？ 小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事. 练1. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?五学习小结1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？六知识拓展集合A中有n个元素，则集合A的子集的个数有个.七当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有 种不同的选法.2. 某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有 种不同选法.3.乘积展开后，共有 项.4. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有 种不同的选法.5. 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成 个密码.6. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线？【记录天地】【完善空间】7.如图，一条电路从A处到B处接通时，可有多少条不同的线路？八课时作业（1）1.2.1. 排列（1）一学习目标 1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.二教学重难点重点：排列数公式的应用难点：解题思路分析三复习回顾 复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 四新知梳理新知1：排列的定义一般地，从n个 元素中取出m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 试试： 写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.探究任务二：排列数及其排列数公式新知2 排列数的定义从 个 元素中取出 （）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示.试试： 从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题： 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？ 从n个不同元素中取出3个元素的排列数是少？ 从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数是多少？ 新知3 排列数公式从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数 新知4 全排列从n个不同元素中 取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为 五交流释疑例1计算：; ; .例2若，则 ， 【记录天地】【完善空间】变式:乘积用排列数符号表示 （）例3 求证： 变式 求证： 例4某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例5 (1）从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ (2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字， 能组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？六学习小结1. 排列数的定义2. 排列数公式及其全排列公式.七当堂检测1若，则 （ ） 2与不等的是 （ ） 3若，则的值为 （ ） 【记录天地】【完善空间】7一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？8一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？八课后作业 （2）1.2.1. 排列（2）一学习目标 1熟练掌握排列数公式；2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.二教学重难点重点：排列数公式的应用难点;用排列数公式解决一些简单的应用问题.三复习回顾（预习教材P5 P10，找出疑惑之处）复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；两个排列相同的条件是 相同， 也相同复习2：排列数公式： （）全排列数： .复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是 四交流释疑例1（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？例2.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？【记录天地】【完善空间】例3 7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起例47位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？例55男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列五当堂检测：1如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有390种（用数字作答）2某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。（用数值作答）3记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440种960种720种480种4图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给、四个维修点的某种配件各件，在使用前发现需将、四个维修点的这批配件分别调整为、件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为答案【记录天地】【完善空间】（）（）（）（）六学习小结1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整.2.正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序.七课时作业（3）1.2.2. 组合（1）一学习目标 1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；会做组合数的简单运算；.3. 掌握组合数的两个性质；4. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；二教学重难点重点：组合与组合数的概念难点：组合与排列之间的关系；三知识梳理组合的概念一般地，从 个 元素中取出 个元素 一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 组合数的概念：从个 元素中取出个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号 表示组合数公式 我们规定： 组合数的性质1：组合数性质2 +四交流释疑例1求值（1）； ； ； ；【记录天地】【完善空间】变式：求证：例2解不等式. 练2. 解方程：（1） （2）例3从这9名同学中选出3名出席一会议（1）若A，B两名必在其内，有多少种选法？（2）若A，B两名都不在内，有多少种选法？（3）若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（4）若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（5）若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？练习：若9名同学中男生5名，女生4名（1）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（2）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（3）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（4）若男女生相间，有多少种排法例4在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件，（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？【记录天地】【完善空间】例5几何问题（）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？（）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？五 学习小结1. 正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式：或者：3. 组合数的性质1： 组合数性质2：+六 当堂检测1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通 次电话2. 设集合，已知，且中含有3个元素，则集合有 个.3. 写出从中每次取3个元素且包含字母，不包含字母的所有组合 4. 5. 若，则 6. 已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.七课时作业（4）1.2.2 组合（2）一学习目标 1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.二学习重难点1.会区分排列与组合2.能运用排列组合解决简单问题三交流释疑例1 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本 （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本 （3）一人得一本，一人得两本，一人得三本 （4）平均分给甲、乙、丙三人 （5）平均分成三堆 （6）分成四堆，一堆三本，其余各一本 （7）分给三人每人至少一本。 【记录天地】【完善空间】例2车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？例3染色问题梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有多少种不同的涂色方法？练某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不