2.3.1向量数量积的物理背景与定义.doc

2.3.1 向量数量积的物理背景与定义1、 课标要求：以物理中“功”等实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，了解向量夹角的概念；了解平面向量的数量积与向量的正射影的关系， 掌握平面向量数量积的定义。二、复习提问1、若向量=(,) ，=(,) 则向量（ ， ），向量（ ， ），向量（ ， ）2、若已知点A(,) ， B(,) , 则向量=（ ， ） 位移SOAFFS三、力做功计算：我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）力F所做的功W应当怎样计算？ W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角功是一个标量，是一个数量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？四、知识点拨1、如图所示，一个力F使物体发生位移S所做的W可以用下式计算 W= ，其中就是F在 方向上的分量的数量，也就是力F在 方向上 的数量。2、 两个向量的夹角（1） 已知两个非零向量、（如图所示），作，, 则 称作向量和向量的夹角，记作 ，并 规定它的范围是 ；（2）当 时，我们就说向量和向量互相垂直，记作 。在讨论垂直问题时，规定零向量与 垂直，当 时，与同向，当 时，与反向；3、 向量在轴上的正射影（1）在轴上的正射影：已知向量和轴.作，过点O，A分别作轴的垂线，垂足分别为，则向量 叫做向量在轴上的 （简称射影），（2）在轴上的数量：该射影在轴上的坐标，称 作在 上的数量或在 的数量.（3）在轴上的坐标：4、向量的数量积（内积）（1）定义： 叫做向量和的数量积（或内积），记作，即 。5、 平面向量的数量积的性质 如果是单位向量，则 （）； ，且 （）；内积为零是判定两向量垂直条件 ，或 ；用于计算向量的模 （）；用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状 。课堂练习1. 判断下列命题是否正确（1）.若=,则对任意向量，有=0. ( )（2）.若,则对任意非零向量，有0. ( )（3）.若,且=0,则=. ( )（4）.若=0，则=0或=0. ( )（5）.对任意的向量，有=. ( )（6）.若,且=,则=. ( )2、已知轴（1) 向量=5, , =60, 求在上的正射影的数量,（2) 向量=5, ,=120, 求在上的正射影的数量,(3)已知向量, ,向量|=4,=60, 则向量在向量上的正射影的数量.3、已知|=5，|=4，=120，求.4、 在平行四边形ABCD中，已知，, 求（1） (2) (3) 5、已知|，|，,求（1）|=8,|=4,=; （2）|=7,|=12,=;（3）|=4,|=2,=; （4）|=4,|=1,=;6、已知，|,求。（1）=5，|=10; （2）= -8，|=10;（3）= -25，|=25; （4）=，|=12;7、若= -9，|=3，=，则|= 8、已知|=5，在方向上的正射影的数量分别为： （1）6；（2）-6 ；3） 8 ；（4） -8 求 9、 在直角坐标系内，已知向量与轴和轴的正向的夹角分别 为和，求在轴、轴上正射影的数量。10、若0，则与的夹角的取值范围是（ ） A.0，) B.,) C., D. 0，11、已知向量、满足|=|=1,与的夹角为，则+等于 A.1 B. C.1+ D.212、 已知中，是中最大的角，若， 判断的形状。13、已知|=5， |=4， 与的夹角=120o，求.14、已知|=6， |=4，与的夹角为60o求(+2)(-3)15、 已知|=3， |=4， 且与不共线，k为何值时，向量+k与-k互 相垂直. 16、 已知，当， 与的夹角是60时，分别求.17、已知|=1，|