【荐】2015年八年级数学下全册表格式教案

郴州市九中 郴州市九中 浙教版八年级数学下全册教案 (表格式 ) 课 时 授 课 计 划 年 月 日 课 题 1.1二次根式 课 时 教 学 目 标 1.经历二次根式概念的发生过程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围 4.会求二次根式的值 教 学 设 想 教学重点： 二次根式的概念 教学难点：例 1的第（ 2）（ 3）题学生不容易理解。 教 学 程 序 与 策 略 一、 知识回顾： 1、什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a的平方根。 2、什么叫算术平方根 ? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。 用 0aa 表示 讨论并解释：为什么 a 0 ？ 二、 新课教学 做一做：课本 P 4 的填空 你认为所得的各代数式的共同特点是什么 ? 象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式 为了方 便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如213解：（ 1）由 a+1 0 得， a -1 字母 a的取值范围是大于或等于 -1的实数 （ 2）由 a21 1 0，得 1-2a 0。即 a0， x0时表增长，当 xAC，则 C B吗 ? (4)两点之间线段最短； (5)解方程 0322 xx ； 郴州市九中 郴州市九中 (6)1 2 3 答案：（ 1）（ 2）（ 4）（ 6）是命题，（ 3）（ 5）不是命题 例 3 （ 1） 请给下列图形命名，并给出名称的定义： 答案：略 （ 2）观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义： 52， 2， 0， 2， 8， 14， 20， 答案：能被 2整除的整数是偶数 四、应用新知 体验成功 课内练习：教材 中安排了 4个课内练习，第 1题是为定义这个概念配置的，第 2题是为命题这个概念配置的，第 3、 4题是为命题的结构配置的第 4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成 五、总结回顾，反思内化 学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充 三个内容：分组成题是由条件和结论两部命题的的结构：通常命的判断的句子事情作出正确或不正确命题的概念：对某一件子名称或术语的意义的句定义的含义：规定某一 六、布置作业 巩固新知 课本 P72作业题 4.1 定义与命题（ 2） 【 教学目标 】 知识目标： 理解真命题、假命题、公理和定义的概念 能力目标： 会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。 情感目标： 通过对真假命题的判 断，培养学生树立科学严谨的学习方法。 【 教学重点、难点 】 重点： 判断一个命题的真假是本节的重点。 难点： 公理、命题和定义的区别。 【 教学过程 】 （一）：合作学习： ：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？ （ 1） 边长为 a（ a 0）的等边三角形的面积为 3/4 郴州市九中 郴州市九中 （ 2） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 （ 3） 对于任何实数， 提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？ ：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 ：把 学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题 （二）：举例：判断下列命题是真命题还是假命题 （ 1） x=1 是方程 x2-2x-3=0 的解。 （ 2） x=2 是方程 （ x2 4） /（ x2 -3x+2）的解。 （ 3） 如图，若 1= 2，则 =。 （ 4） 一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。 （三）讲述公理和定义 ：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。 例如：“两点之间线段最短” ，“一条直线截两条平行所得的同位角相等” ，然后 提问学生：你所学过的还有那些公理 ：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 ：举例 请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“ （四）：课内练习：见书本作业题 （五）：作业：见作业本 4.2 证明（ 1） 【 教学目标 】 1了解证明的含义。 2体验、理解证明的必要性。 3了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。 【 教学重点、难点 】 重点： 本节教学的重点是证明的含义和表述格式 。 难点： 本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。 【 教学过程 】 一、 新课引入 教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段 AB 和线段 CD的长度。 通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性 郴州市九中 郴州市九中 二、 新课教学 1、 合作学习 参考教科书 P74： 一组直线 a、 b、 c、 d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证 2、 证明的引入 （ 1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的 2 倍”是真命题吗？请说明理由 分析：根据需要画出图形，用几何语言描 述题中的已知条件和要说明的结论。 教师对具体的说理过程予以详细的板书。 小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。 （ 2）通过例 2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求 例 2、 证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。 分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。 证明过程的具体表述 （略） 小结：证明几何命题的表述格式 （ 1）按题意画出图形； （ 2）分清命题 的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； （ 3） 在“证明”中写出推理过程。 （ 3）练习： P76课内练习 2 三、 例题教学 例 2、 已知：如图， AC与 BD相交于点 O， AO=CO， BO=DO。 求证： AB CD （证明略） 四、 练习巩固 P76 课内练习 3 五、 小结 （ 1） 证明的含义 （ 2） 真命题证明的步骤和格式 （ 3） 思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？ 六、作业布置 4.2 证明（ 2） 【 教学目标 】 进一步体会证明的含义； 探索并理解三角形内角和定理的几何证明； 进一步熟练证明的方法和表述； 让学生体验从实验几何向推理几何的过渡 【 教学重点、难点 】 重点： 探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述 难点： 例是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，是本节的难点 【 教学过程 】 一、 复习证明的一般格式和表述，导入新课 通过一个简单的命题的求证过程，让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己OABCD郴州市九中 郴州市九中 B C A B C A P D E B C A E D 1 2 3 的语言进行表述 （ 1）求证：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 设问：如何写出已知、求证，并画出图形 如何进行证明（可由学生 口述） （ 2）根据上述题目结合学生的回答引导学生归纳出证明一个命题的一般格式： 按题意画出图形； 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； 在“证明”中写出推理过程 二、 合作交流，探究新知 （一）通过一个简单的例子向学生简介把一个由实验得到的几何命题经过推理的方法加以论证，让学生体验实验几何向推理几何的简单过渡。 命题：求证：三角形任何两边之和大于第三边 （ 1）让学生回顾七年级对此命题的说明过程 （ 2）教 师通过“两点之间线段最短”来说明上述命题， 并板书论证过程 （二）探究新知 问题：三角形内角和定理是什么？ 出示命题： 求证：三角形三内角和等于 180 分析：（ 1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证 （ 2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的（可请成绩较好的同学回答） （ 3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？（同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长） 根据学生的回答，添辅助线 并引导学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线） （ 4）师生共同完成推理过程 启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程： 可在 BC 边上任意取一点 P，作 PD AB，交 AC于点 D；作 PE AC，交 AB于点 E 证明： PD AB（已知） DPC= B CDP= A (两直线平行，同位角相等 ) 又 PE AC EPB= C (两直线平行，同位角 相等 ) EPB+ EPD+ DPC= C+ A+ B=180 (等量代换 ) 设问：三角形内角和外角之间有什么关系？ （学生讨论，自己试着给出证明过程） 三、 运用新知，体验成功 如图，比较 1与 2+ 3的大小，并证明你的判断 郴州市九中 郴州市九中 B C A D O （可让学生自行完成，并口述过程，老师作点评） 四、 拓展提高，综合运用 例 已知：如图， AD 是 BAC的角平分线， BC AD 于点 O， AC DC 于点 C 求证：（ 1） ABC是等腰三角形； （ 2） D= B （一）启发诱导，形成 思路 （ 1）要证明 ABC 是等腰三角形，只需证明什么？ （ AB=AC或 B= ACB） （ 2）证明两边相等或两角相等常用的方法是什么？ （三角形全等） 图中能否找到以 AB， AC 为对应边的全等三角形？ ABO与 ACO全等吗？应该满足什么条件？ （ 3）要证明 D= B，你能找到合适的全等三角形吗？ 根据已知 AC DC，能得到 D与三角形中哪个角互余？ 根据已知 BC DA，能得到 B与三角形中哪个角互余？ （二）指导学生完成证明过程； （三）指明此题是由结 论出发寻求解题思路，这是常用的一种数学方法分析法 五、疏理全过程，形成小结 （ 1）本节课你的最大收获是什么？ （可根据学生的回答大概归纳为：三角形内角和定理的证明方法作平行线法； 常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路分析法） 六、课外作业：见作业本 4.2 证明（ 3） 【 教学目标 】 1、继续学习证明的方法和表述 2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。 【 教学重点、难点 】 重点： 本节教学重点是如何分析证明的途径 难点： 难点是例 6的证明，要用逆向思维的思考方法 【 教学过程 】 教师活动 教学内容 学生活动 一、引例 显示引例 在 Rt ABC中， ACB=Rt ,CD AB于 D。 和老师一起A BCD郴州市九中 郴州市九中 读题，并要求能根据题意准确画图。 二、回顾 图形中，有几个锐角 4个 回答问题 提问：通过观察 ,图形中这 4 个锐角大小有什么关系？ 两两分别相等 学生思考，然后个别提问 提出问题，提问学生时帮助总结证明方法。 问题：求证： ACD= A 证明： ACB=Rt ACD+ BCD=90 CD AB A+ ACD=90 BCD= A(其它证法亦可 ) 同学们思考，然后让一学生归纳方法。 板书：课题 4.2证明（ 3） 三、新课讲解 例 5 1、指导学生，理解题意 已知：如图， AD 是 ABC 的高， E 是 AD 上一点，若 AD=BD， DE=DC，求证： 1= C 审题，认真思考并且积极回答老师的提问 2、思考：证明两个角相等的方法有哪些？ 证明两个角的方法较多，如两条直线平行，同位角相等或内错角相等，在本题总结的过程中帮助学生引导 1和 C在两个三角形有什么特点。 学生讨论，然后提问总结。 三、 新课讲解 例 5 3、教师帮助总结 通过证明 1与 C所在的三角形全等 通过提问学生总结方法 4、问：如何证明？ 在全等的证明过程中，已知两条件： AD=BD，DE=DC 通过 AD是 ABC的高，可证出 ADC= BDE=Rt 学生找已知条件和需证条件 AB CDE1郴州市九中 郴州市九中 5、给出解题步骤 证明： AD 是 ABC的高 BDE= ADC=Rt 又 BD=AD（已知） DE=DC（已知） BDE ADC（ SAS） 1= C（全等三角形的对应角相等） 学生口述证题过程 四、课堂练习一 学生完成练习一后，出示参 考证明核对（略） 已知：如图，在 ABC 中， D， E 分别是 AB，AC上的点， 1= 2，求证： B= ADE 一学生在黑板上演示，其他学生在课本上完成练习。 五、新课讲解 例 6 显示例 6（屏幕显示） 问：证明两直线平行的方法有哪些？ 已知： AD 是三角形纸片 ABC 的高，将纸片沿直线 EF 折叠，使点 A与点 D重合，求证： EF BC 审题后思考：证明两直线平行主要有哪些方法。 2、通过学生的回答，总结两直线平行的方法 平行的证法较多，有时无从着手，但联系本题，需引导学生从结论出发进行思考。 分组讨论，前面组回 答，后面组补充总结 3、问，若在多条交流的河流下游发现河水被污染，该怎么找到污染源？ 总结出一条可行的方法 逆流而上寻找污染源。 发挥学生的发散思维，让学生充分思考，尽情发挥。 4、联想本题，发生类比，从结论出发总结证明思路。 联系本题，让学生总结出逆流而上寻找证题思路。 5、出示证明过程 证明：因为将纸片沿直线 EF 折叠后，点 A 与 通过总结，完AB CDE F郴州市九中 郴州市九中 点 D重合，所以 EF是线段 AD的对称轴。 EF AD（对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段） AD是 ABC 的高（已知） BC AD（三角形的高的定义） EF AD（垂直于同一条直线的两直线平行） 成证题 6、提出问题，让学生课外思考完成后上交。 问：审题从结论出发，还有其它的解法 让学生解一题多种，学生可以互相讨论。 六、课堂练习 2 出示（屏幕显示） 已知：如图， AD BC， B= D，求证， ADC CBA 请写出分析和证明过程 学生仔细审题 要求学生用逆向思维的思考方式写出分析过程 学生独 立完成，互相讨论，总结方法。 七、课堂小结 问：这节我们学到了什么？ 1、会正确表述证明的过程 2、会判断如何证明角、边相等，两直线平行 3、学会用证明的两种思考方法，特别要体验逆向思维的必要性 学生自由回答 八、作业布置 1、完成课本“作业题” 2、预习下一节 记录 4.3 反例与证明 【 教学目标 】 1、理解反例的意义和作用。 2、掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的 AB CD郴州市九中 郴州市九中 【 教学重点、难点 】 重点： 用反例证明一个命题是错误的 难点： 如何构造一个反例去证明一个命题是错误的 【 教学过程 】 一、 情景引入 判断下列命题的真假 （ 1） 素数是奇数 （ 2） 黄皮肤、黑头发的人是中国人 （ 3） 在不同项点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形 我们对真命题的证明，掌握了一定的方法和技能，那么如何来说明一个命题是假命题呢？今天我们将一起来探讨如何说明一个命题是假命题。从而引出课题 反例与证明 二、 新课新授 1、讨论 （ 1）学生讨论 1：如何去判断一个命题是假命题的方法？ 学生分小组讨论，教师巡回指导， 师生总结：判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。 （ 2） 学生讨论 2：怎么样反例才能判断一个命题是假命题？ 学生分小组讨论，教师巡回指导， 师生总结：具备命题条件但不具备命题结论的例子 如：可以举 2是素数，但不是奇数，从而证明“素数是奇数”是假命题 . （ 3）、让学生举一个反例去证明“黄皮肤、黑头发的人是中国人”是假命题 2、例题讲解 例题、判断下列命题的真假，并给出证明 （ 1） 若 2 x + y = 0，则 x = y = 0 （ 2） 有一条边、两个角相等的两个三角形全等 解（ 1）是假命题。 取 x = -1 , y = 2 ， 则 2 x + y = 2 （ -1） + 2 = 0 但 x 0且 y 0。 即 x = -1， y = 2 具备 2 x + y = 0 的条件， 但不具备命题的结论， 所以此命题为假命题 （ 2） 假命题。 如图： ABC和 A B C 中， A= B B= C AB=A B 但很明显 ABC和 A B C 不全等， 所以此命题为假命题 例题小结： 如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。这称为举“反例”。 3、变式练习： 判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明。 分析：这是一个假命题，要证明它是一个假命题，关键是看如何构造反例。A B C A| B C 郴州市九中 郴州市九中 本题可以从以下两方面考虑，（ 1）三角形 ABC中， AB=AC，在底边 BC延长线上取点 D，连 DA，这样在 ADB和 ADC中， AD=AD， D= D， AB=AC，显然观察图形可知 ADB与 ADC不全等，或者，在 BC 上任取一点 E（ E不是中点），如图 4-4-4（ 2），则在 ABE和 ACE中， AB=AC， B= C， AE=AE，显然它们不全等。 解这是一个假命题，证明如下： 如图 4 4 4（ 1），在 ABC中， AB=AC，延长 CB到 D，连结 AD。 则 AB=AC，（已知） AD=AD，（公共边） D= D，（公共角） 但 ADB 与 ADC不全等。 评注 能举反例说明一个命题是假命题，反例不在于多，只要能找到一个说明即可。 三、 练习 P85 课内练习 1、 2 四、 小结： 1、如何去判断一个命题是假命题 2、怎么样的反例才可以证明一个 命题是假命题 五、作业：见作业本 A C D E A B C （ 1） （ 2） 图 4 - 4 - 4 郴州市九中 郴州市九中 第 5 章平行四边形 目录 5.1 多边形（ 1） . 55 5.1 多边形 (2) . 57 5.1 多边形（ 3） . 60 5.2 平行四边形 . 64 5.4 中心对称 . 70 5.5 平行四边形 的判定（ 1） . 72 5.5 平行四边形的判定（ 2） . 76 5.6 三角形的中位线 . 79 5.7 逆命题和逆定理（ 1） . 82 5.7 逆命题和逆定理（ 2） . 84 郴州市九中 郴州市九中 5.1 多边形（ 1） 【 教学目标 】 1 使学生理解四边形的有关概念 2 使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用 3 体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想 【 教学重点、难点 】 重点： 四边形内角和定理 难点： 四边形内 角和定理的证明思路 【 教学过程 】 1 复习引入 目前，整个社会的经济有了很大发展，许多家庭的地面都铺上了地砖、木板，不知同学们有没有仔细看过这些地砖的图形是如何构造，它们有什么特征。这一章我们将学习多边形的有关性质。在小学已经对四边形的知识有所了解，今天我们将更系统的学习它的性质，并运用性质解决一些新问题。 2 讲解新课 （ 1） 四边形的有关概念。 结合图形讲解四边形、四边形的边、顶点、角。 强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写。 如图，可表示为四边形 ABCD或四边形 ADCB （ 2） 四边形内角和定理 让学生在一张纸上 任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）。通过实验、观察、猜想得到：四边形的内角和为 3600 。 让学生根据猜想得到的命题，画图、写出已知、求证。 已知：四边形 ABCD 求证： A+ B+ C+ D=360 证明：连结 BD A+ ABD+ ADB=180 C+ CBD+ CDB=180（理由） 郴州市九中 郴州市九中 A+ ABD+ ADB+ C+ CBD+ CDB=180 +180 即： A+ ABC+ C+ CDA=360 对这个命题的证明可作如下启发： 我们已经知道哪一种图形 的内角和？内角和为多少？ 能否把问题化归为三角形来解决？ 证明过程由学生来完成，教师板书 得四边形内角和定理：四边形的内角和等于 360（板书） 练习：如图（ 1）、（ 2），分别求 a、 1的度数。 （ 1） （ 2） 巩固四边形的内角和定理，复习同一顶点的一个内角与相邻外角的关系，指出 1 90 +70 +130 3、推导四边形的外角和定理 在图（ 2）中分别画出以 A、 B、 C、 D为顶点的一个外角，记作 2， 3， 4 并求 1+ 2+ 3+ 4 的值。 猜想并证明四边形的四个外角和等于 360。（由学生口述，教师板书） 4、例题讲解： 例 1：如图，四边形的内角 A、 B、 C、 D 的度数之比为 1： 1： 0.6： 1，求它的四个内角的度数。 分析：强调已知中的比怎么用！ 解： A、 B、 C、 D的度数之比为 1： 1： 0.6： 1 可设 A=x，则 B= D= x， C=0.6 x 又 A+ B+ C+ D=360 x+ x+ 0.6x+ x=360 x=100 A= B= D=100 C=100 0.6 =60 例 2：在四边形 ABCD 中，已 知 A与 C互补， B比 D大 15 求 B、 D的度数。 解： A+ B+ C+ D=360， A+ C=180 B+ D=180 又 B D=15 由、得 B=97.5， D=82.5 注意：当四边形的四个内角中有两个角互补时，另两个角也互补。这个结论也可让学生记一记。 5、练习 P95 A、作业题 1、 2，请两位学生板演（强调解题过程）。 B、共同完成课内练习 2 解：能，因为四边形的内角和等于 360，而且这四个四边形全等，所以能拼成如图形状。 郴州市九中 郴州市九中 四、小结： 1、四边形的 概念。 2、四边形的内角和定理。 3、四边形外角和定理。 五、布置作业：作业本（ 1）及书本 P96（ B）组。 5.1 多边形 (2) 【 教学目标 】 1 探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法 2 掌握多边形内角和的计算公式及外角和等于 360 3 会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题 【 教学重点、难点 】 重点： 本节教学的重点是任意多边形的内角和公式 难点： 例 2的解题思路不易形成，是本节教学的难点 【 教学过程 】 一、 教学过程 1、 创设情境，导入新课 （ 1） 上图中广 场中心的边缘是一个边数为 5 的多边形 五边形。我们知道边数为 3 的多边形 三角形，边数为 4 的多边形 四边形，边数为 n的多边形 n边形 (n 3). （ 2） 连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线（是下面解决多边形问题的常用辅助线）。 2、合作交流，探究新知 （ 1） 你能设法求出这个五边形的五个内角和吗？先启发学生回顾四边形的内角和及推理方法，下面可用连结对角线这同样的方法把多边形划分成若干个三角形来完成书本第 96页的合作学习。 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 郴州市九中 郴州市九中 3 0 1 1 180 4 1 2 2 180 5 6 n （ 2） 再启发学生观察所能划分成的三角形个数与边数 n有关。 （ 3） 结论： n边形的内角和为（ n 2） 180 (n 3). （ 4）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过一个角，他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？即在此图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5吗？你是怎样得到的？ （ 5）先启发学生回顾四边形的外角和及 推理方法，由学生自己完成 推论：任何多边形的外角和为 360 3、应用新知，体验成功 （ 1） 判断： 一个多边形中，锐角最多只能有三个 （ ） 一个多边形的内角和等于 1080，则它的边数为 8边 （ ） （ 2）完成书本第 97页的课内练习 1.2。 4、适当提高，例题讲解 例 一个六边形如图 .已知 AB DE， BC EF， CD AF，求 A C E的度数。 启发：先观察图形，发现六边形的内角之间可能存在什么关系，设法用推理的方法予以证明；再结合已知平行线的性 质并通过尝试添加辅助线 (连结对角线 )，找到解题的途径。 解：连结 AD，如图 郴州市九中 郴州市九中 AB DE， CD AF（已知） 1 2， 3 4（两直线平行，内错角相等） 1+ 3 2+ 4即 FAB CDE，同理 B E， C F FAB B C CDE E F=（ 6 2） 180 =720 FAB C E= 1 2 720 =360 引导学生一题多解，把多边形的问题转化到三角形中去解决。可向两个方向分别延长 AB，CD， EF 三条边，构成 PQR。 CD AF 1= R,同理 2= R 1 2， AFE= DCB 同理 FAB CDE， ABC= DEF FAB+ ABC+ BCD+ CDE DEF AFE=（ 6-2） 180 =720 FAB BCD DEF= 1 2 720 =360 5、深化知识，培养能力 （ 1） 一个多边形的外角都等于 60，这个多边形是几边形？ （ 2） 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3倍，它是几边形？ （ 3） 有一个 n 边形的内角和与外角和之比为 9:2，求 n边形的边数。 （ 4） 完成书本第 98页的作业题 4。 6、小结内容，自我反馈 学生自由发言：这节课学了什么？（师小结提问：学了什么？有什么规律？有什么常用方法？） 7、作业布置 21A FBC DEPQ R郴州市九中 郴州市九中 5.1 多边形（ 3） 【 教学目标 】 1、知识技能： 学生通过自主实践与探索，了解正多边形的概念，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律 2、数学思考： 通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理 3、解决问题： 用一种或两种正多边形 能够镶嵌需满足哪些条件？会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计。 4、情感态度 ：关注学生的情感体验，让学生在充分感受到数学美的同时，认识到数学来源于生活并应用于生活让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲 【 教学重点、难点 】 重点： 探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律 难点： 学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律 【 教学准备 】 边长均相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形及任意的但大小、形状完全相同的三角形、四边形纸片若干张 【 教学流程 】 活动： 欣赏图片，交流讨论，引出概念 活动 ：探索仅用一种正多边形镶嵌的规律 活动： 探索用两种正多边形镶嵌的规律 活动： 应用并设计正多边形镶嵌的图案 （若设计有困难，就欣赏已设计好的图案） 活动： 小结，布置作业 【 教学过程 】 活动 ： 图片欣赏 如图，正三角形、正方形、正六边形是我们熟悉的特殊多边形。这些图形中的边与角分别有什么共同的特征？ 郴州市九中 郴州市九中 正三角形 正方形 正六边形 我们把各边相等、各内角也相等的多 边形叫做正多边形。边数为五、七、八的正多边形分别是正五边形、正七边形和正八边形。 从镶嵌艺术作品到一些生活墙壁中的、地板铺设图案 交流讨论 学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？（正三角形、正方形、正五边形、正六边形）学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想 感知概念 讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念 （象这种既无缝隙又不重叠的铺法，我们称郴州市九中 郴州市九中 为平面的镶嵌）教师给予鼓励和评价 提出问题 提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师做适当引导把其中可能列举的典型问题设想如下： (1) 怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？ (2) 可以用哪些图形？ (3) 用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？ (4) 哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些 不能？ 根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题 活动： 探索仅用一种多边形镶嵌，哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案 动手实验 全班分成九个小组，拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，以小组为单位进行比赛，看哪个小组拼得又快又好，并派代表在投影仪上展示他们的成果 收集数据 根据刚才的动手实验，引导学生收集数据，观察结果 正 n边形 每个内角的度数 使用正多边形的个数 结果 n =3 能拼好 n = 4 能拼好 n = 5 不能拼好，有缺口 不能拼好，有重叠 n = 6 能拼好 分析数据 引导学生分析收集的数据，寻找其中的规律 n = 3 60 6 360 360能被 60整除 n = 4 90 4 360 360能被 90整除 n = 5 108 3 360 360不能被 108整除 108 4 360 n = 6 120 3 360 360能被 120整除 实验思考 让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌，而有的正多 边形不能？用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢？ 得出结论 学生根据自己实验的结果，不难得出结论： （） 正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，正五边形不能镶嵌 （） 用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的内角度数能整除 360 延伸拓展 问：如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形，而改为任意多边形，有没有这样的多边形？有，请指出，并说明理由 结论：有，分别是三角形、四边形，但三角形、四边形各自应形状、大小完全相同 郴州市九中 郴州市九中 理由：三角形、四边形的内角和均能整除 360 活动： 质疑 思考：用两种正多边形镶嵌需满足 什么条件？ 猜想 对于正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形，哪两种正多边形能进行镶嵌？ 操作 学生拿出课前准备好的这些正多边形，仍然以小组为单位进行拼图，看哪些能用来搭配镶嵌成一个平面（边做边记录） 结果 (1) 个正三角形与个正四边形 60 3+90 2=360 (2) 个正三角形与个正六边形 60 2+120 2=360 (3) 4个正三角形与 1个正六边形 60 4+120 1=360 (4) 个正四边形与个正八边形 90 1+135 2=360 结论 一般地，多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件： （） 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 360 (周角 )； （） 相邻的多边形有公共边 延伸 用三种或多种多边形能否进行镶嵌，若能，又需满足什么条件？ 活动 应用并设计正多边形镶嵌的平面图案（若设计有困难，就欣赏已设计好的平面图案） 活动 小结 ：请学生谈谈本节课的收获和体会 作业 ：（ 1）作业本（ 1） ； （ 2） 设计一幅正多边形镶嵌的平面图案 郴州市九中 郴州市九中 5.2 平行四边形 【 教材分析 】 1、教材的地位和作用 “ 5.2平行四边形”是浙教版八年级（下）第五章的内容，是论证线段相等、角相等和两直线平行的依据之一，平行四边形有许多奇妙的性质，在实际生产和生活中有广泛的应用。学习它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的综合运用和深化，更是下一步研究特殊平行四边形和有关定理的基础，具有承上启下的作用。因此本节课的重要性是不言而喻的。 2、教学内容的确定 按教材编排，“ 5.2 平行四边形”为 1 课时完成，我对本节教学内容进行适当的重新组合。重点是安排学生探究平行四边形的概念 及“平行四边形的对角相等”性质，并初步运用这些性质进行有关的论证和计算。这样做的目的是：用“猜想 实验 验证”的方法探索平行四边形的性质，这样更符合学生的认知规律，同时也使进一步研究平行四边形的性质及其它特殊四边形的性质时水到渠成，学生易于接受。同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。 3、教学目标： 根据新课标要求，结合教材特点，我认为本节课应达到以下几个目标： 1了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形。 2理解“平行四边形的对角相等”的性质，并初步运用性质进行有关的论证和计算。 3了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。 4在充分让学生参与学习的过程中，渗透“猜想 实验 验证”的学习方法，注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践能力和创新能力。 5培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。 4、教学重点和难点 本节教学的重点是平行四边形的定义和定义在证明中的应用。 本节范例的证明方法思路不易形成，是本节教学的难点。 【 教法 】 由于八年级学生的几何基础相对较弱，为使几何课上得有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实 际水平，采用大胆猜想，实验验证为主，直观演示、设疑诱导为辅的教学方郴州市九中 郴州市九中 法。在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的发生、发展的过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。对于本节的教学难点，采用铺设台阶的方法，使学生拾阶而上，顺理成章地突破难点 . 考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，提高课堂效率，采用了多媒体辅助教学。 【 学法 】 叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知 识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习平行四边形概念过程中，让学生认识事物总是互相联系的，应该做到温故而知新。而通过“平行四边形的对角相等”的性质的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。 在分析理解性质的证明过程时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。 【 教学过程 】 一创设情景，提出问题 任意剪两个全等的三角形，然后用这两个全等三角形拼四边形。你能拼出几种不同形状的四边形？（可让学生事先 准备好） 活动 1自主学习 学生动手剪全等三角形， 然后动脑思考，拼出四边形，通过议论，最后得到： 若两个全等三角形都是锐角三角形，则一般有如图所示的 6个四边形。 上面几种情况，那几个图，可以看作是由一个三角形旋转变换而成的。 AB CA 1B 2 C 2AB CB 2ABCA 1AB CC 2ABCA 1ABCC 2AB CB 2郴州市九中 郴州市九中 活动 2合作学习 任意画一个 ABC，以其中的一条边 AC 的中点 O为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转 180，所得的像 CDA与原像 ABC组成四边形 ABCD. （ 1）找出这个四边形中相等的角； （ 2）你认为四边形 ABCD的两组 对边 AD与 BC， AB与 CD有什么关系？请说出你的理由； （ 3）四边形 ABCD是什么四边形？ （动画演示） 二构建新知，解决问题 （ 1）平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 平行四边形用符号“ Y ”表示，平行四边形 ABCD可记作“ Y ABCD” . （ 2）深化知识，培养能力 活动 3，练习： 1已知 Y ABCD（如图），将它 沿 AB 方向平移，平移的距离为 12 AB. （ 1）作出经平移后所得的像； （ 2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的平行四边形。 （动画演示） 2 Y ABCD中， EF BC， GH AB， EF、 GH交于点 K， 写出图中所有的平行四边形： （除 Y ABCD 外） . （动画演示） 3已知：如图，将 Y ABCD作平移变换，得 Y A B C D . A D交 CD 于点 E， A B交 BC 于点 F. 求证：四边形 A FCE 是平行四边形 . （动画演示） （让学生通过练习，达到掌握平行四边形的概念，并能应用定义进行简单的证明。） 活动 4，适当提高，应用新知（一） 练习： 1 Y ABCD中， AB ， AD . 2 Y ABCD中， A D ， A B ， B C ， C D . 3已知 Y ABCD中， A 55，则 B ， C ， D . 4在 Y ABCD中， BAC 26， ACB 34， 则 DAC ， ACD ， D （通过本组练习，使学生从平行四边形的定义 中获取平行四边形的性质，应用新知，拓展新知，在教会学生如何学的同时，为学生继续探索平行四边形的性质铺设台阶，使范例的教学AB CDOAB CDA BCDAB CDE FGHKA BCDEFA B C DA BCDA BCD郴州市九中 郴州市九中 顺理成章，水到渠成。） （ 4）例题：已知四边形 ABCD是平行四边形，如图所示， 求证： A C， B D. 分析：本例图形简单，基本图形不足以引起对 A与 C、 B与 D的联系，也没有全等三角形、等腰三角形等可以进行转换；而通过平行线的同旁内角互补进行转换，又不易察觉；知识层面上，学生缺乏几何证明的经验，更不要说添辅助线等方法，在证明中存在一种想达到又达不到的感觉 ，出现了证明上的盲点，诸多原因造成本例的证明方法思路不易形成，成为了本节教学的难点。 安排 “适当提高，应用新知”的 4个练习，不仅突出了重点，又能轻易地突破难点 . 教师引