南昌市2008-2009学年度高三调研考试模拟训练数学.doc

班级 学号 姓名 得分 南昌市2008-2009学年度高三调研考试模拟训练 数 学(理科) 2009.01.11一、选择题：每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的。1集合,若对任意的都有，则运算*不可能是（A）加法 （B）减法 （C）乘法 （D）除法2已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是ABC D3已知命题：若,则成立,那么字母在空间所表示的几何图形一定不是A都是直线 B都是平面 C是直线,是平面 D是平面,是直线4已知，则数列的最小值为A B C D 5如图所示为函数的部分图象，其中， 那么和的值分别为（A） （B） （C） （D）6已知为常数) 的图像经过点,则的值域是A B C D 7假设某篮球运动员在进行投篮训练时,投篮一次得分的概率为,得分的概率为,得分的概率为,其中,且他投篮一次得分的数学期望为,则的最小值为A B C D 8数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则A B C D9在圆周上有10个等分,以这些点为顶点,每3个点可以构成一个三角形,如果随机选择了3个点,刚好构成直角三角形的概率是A B C D 10在中，是的重心，且，其中分别是的对边，则 A B C D 11设有反函数,与互为反函数，则的值为 A B C D 12、已知函数有最值，则的取值范围是A、 B、 C、 D、二、填空题：每小题4分，共16分。请把正确答案题中的相应横线位置上。13已知二项式的展开式的第7项为,则的值为_.14数列满足，且对任意的都有，则_.15棱长为的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体的表面积为_.16有以下五个命题：若随机变量服从正态分布，则随机变量的期望是； 已知, 则；在R上是增函数；定义在R上的偶函数f (x)满足，则；若f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.其中假命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上) 题号123456789101112答案三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)设分别是三个内角的对边，若向量，且，(1) 求的值； (2) 求的最大值. 18(本小题满分12分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关. 若，则销售利润为0元；若，则销售利润为100元；若，则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，又知是方程的两个根，且.（）求的值；（）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；（）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值.19(本小题满分12分)如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为（）求此正三棱柱的侧棱长；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离20(本小题满分12分)已知函数在上是增函数.（）求的取值范围；（）在（）的结论下,设，求函数的最小值.21(本小题满分12分)若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和 （）求的通项公式；（）若数列满足，且，求数列 的通项及其前项和；（III）求证：22(本小题满分14分)设是函数的一个极值点。 （1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； （2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。南昌市2008-2009学年度高三调研考试模拟训练 数学(理科)参考答案 2009.01.11题号123456789101112答案DCCDBCCBCABA13. 14. 15. 16. 17. 解：(1)由，得即 亦即 ，所以 (2) 因 而所以，有最小值 当时，取得最小值。又，则有最大值 故的最大值为 18. 解：（）由已知得. , .是方程的两个根, . ,. （）的可能取值为0，100，200，300，400. =,=,=,=,=. 随机变量的分布列为：0100200300400 （）销售利润总和的平均值为=240.销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元. 注：只求出，没有说明平均值为240元，扣1分.19. （）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为 侧面连，则直线与侧面所成的角为在中，解得 此正三棱柱的侧棱长为 注：也可用向量法求侧棱长（）解法1：过作于，连，侧面 为二面角的平面角 在中，又， 又 在中， 故二面角的大小为 解法2：（向量法，见后）（）解法1：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 在中， 为中点，点到平面的距离为 解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离解法3：（思路）等体积变换:由可求解法4：（向量法，见后）题（）、（）的向量解法：（）解法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得取 又平面的一个法向量 结合图形可知，二面角的大小为 （）解法4：由（）解法2，点到平面的距离21. 解：（）由题意, , 两式相减得 当时，, （），, 以上各式相加得. ,. ,. =. （3）= =4+ = , 需证明，用数学归纳法证明如下： 当时，成立 假设时，命题成立即， 那么，当时，成立 由、可得，对于都有成立 22.解：（1） 由题意得：，即， 且 令得， 是函数的一个极值点 ，即 故与的关系式为 （）当时，由得单增区间为：； 由