广西玉林市北流市八年级数学下学期期中试卷（解析版） 新人教版.doc

2012-2013学年广西玉林市北流市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请将你认为正确答案前面的代号填入括号内）1（3分）若式子的值为0，则（）ax=2bx=3cx3dx2考点：分式的值为零的条件分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零解答：解：由题意，得x3=0，且x+20，解得，x=3故选b点评：本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可2（3分）下列函数中，是反比例函数的是（）ay=5xbcy=2013xd考点：反比例函数的定义分析：根据反比例函数的定义进行判断解答：解：a、y=5x是一次函数故本选项错误；b、y=是正比例函数故本选项错误；c、y=2013x是正比例函数故本选项错误；d、y=符合反比例函数的定义故本选项正确；故选d点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k0），也可转化为y=kx1（k0）的形式3（3分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）a12米b13米c14米d15米考点：勾股定理的应用专题：应用题分析：根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可解答：解：如图所示，ab=13米，bc=5米，根据勾股定理ac=12米故选a点评：此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单4（3分）某种生物孢子的直径为0.00052米，用科学记数表示为（）a0.52105米b5.2105米c5.2104米d5.2104米考点：科学记数法表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.00052=5.2104故选c点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=xk与（k0）的大致图象是（）abcd考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答解答：解：当k0时，k0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=xk的图象过一、二、四象限，选项a符合；故选a点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题6（3分）已知三角形的三边长分别为3，4，5，那么最短边的高为（）a2.5b3c4d5考点：勾股定理的逆定理分析：先由勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，再根据高的定义求解即可解答：解：三角形的三边长分别为3，4，5，又32+42=52，此三角形为直角三角形，最短边的高为另外一条直角边，即为4故选c点评：本题考查了勾股定理的逆定理及高的定义，根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形是解题的关键7（3分）如图，abc中，c=90，ac=3，bc=4，点p是bc边上的动点，则ap的长不可能是（）a3.4b4c4.5d7考点：勾股定理；垂线段最短分析：利用勾股定理列式求出ab，然后根据acapab求出ap的范围，再选择答案即可解答：解：c=90，ac=3，bc=4，ab=5，3ap5，纵观各选项，只有7不在此范围内故选d点评：本题考查了勾股定理，垂线段最短的性质，求出ap的取值范围是解题的关键8（3分）如图，这是一块农家菜地的平面图，其中bd=4m，cd=3m，ab=13m，ac=12m，bdc=90，则这块地的面积为（）a24m2b30m2c36m2d42m2考点：勾股定理的逆定理；勾股定理分析：连接bc，在rtbdc中，已知bd，cd的长，运用勾股定理可求出bc的长，在abc中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形abdc的面积为rtacb与rtdbc的面积之差解答：解：连接bc，bdc=90，bd=4m，cd=3m，bc=5，ab=13m，ac=12m，ac2+bc2=122+52=169=132=ab2，abc为直角三角形，s四边形abdc=sabcsbcd=acbcbdcd=12543=306=24故选a点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出acb的形状是解答此题的关键9（3分）下列各式：（3.14）0=1；103=0.003；32=32，其中成立的有（）a1个b2个c3个d4个考点：负整数指数幂；零指数幂分析：根据零指数幂，负整数指数幂的意义判断即可解答：解：（3.14）0=1，正确；103=0.001，错误；，正确；32=，32=9，错误故选b点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂的意义用到的知识点：零指数幂：a0=1（a0）；ap=（a0，p为正整数）10（3分）已知关于x的方程的解为x=1，则a等于（）a0.5b2c2d0.5考点：分式方程的解分析：根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含am的新方程，解此新方程可以求得a的值解答：解：把x=1代入方程得：=，解得：a=0.5；经检验a=0.5是原方程的解；故选d点评：此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答11（3分）（2007防城港）已知函数y=x+5，y=，它们的共同点是：函数y随x的增大而减少；都有部分图象在第一象限；都经过点（1，4），其中错误的有（）a0个b1个c2个d3个考点：反比例函数的性质；一次函数的性质专题：压轴题分析：本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质解答：解：、y=“y随x的增大而减少”应为“在每个象限内，y随x的增大而减少”，错误；、y=x+5过一、二、四象限，y=过一、三象限，故都有部分图象在第一象限，正确；、将（1，4）代入两函数解析式，均成立，正确故选b点评：本题考查了一次函数和反比例函数性质的比较同学们要熟练掌握12（3分）（2011东营）如图，直线l和双曲线交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），过点a、b、p分别向x轴作垂线，垂足分别为c、d、e，连接oa、ob、0p，设aoc的面积为s1、bod的面积为s2、poe的面积为s3，则（）as1s2s3bs1s2s3cs1=s2s3ds1=s2s3考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题专题：压轴题分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即s=|k|解答：解：结合题意可得：ab都在双曲线y=上，则有s1=s2；而ab之间，直线在双曲线上方；故s1=s2s3故选d点评：本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，请将答案直接写在题中横线上）13（3分）将分式约分时，分子和分母的公因式是2a考点：约分分析：观察分子分母，提取公共部分即可解答：解：分式约分时，分子和分母的公因式是：2a故答案为：2a点评：此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略14（3分）已知某个反比例函数的图象经过点（3，6）和点（m，2），则m的值是9考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数的定义，设该反比例函数的解析式为y=（k0）把点（3，6）和点（m，2）分别代入解析式即可求得m的值解答：解：设反比例函数的解析式为y=（k0）则由题意，得，解得，故答案是：9点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式函数解析式上的点的坐标应适合这个函数解析式15（3分）在abc中，如果三边满足ac2=ab2bc2，则a+b=90考点：勾股定理的逆定理分析：先把ac2=ab2bc2，转化为ab2=ac2+bc2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出abc是直角三角形，再根据大边对大角的性质得出c=90，然后根据三角形内角和定理即可作答解答：解：ac2=ab2bc2，ab2=ac2+bc2，abc是直角三角形，c=90，a+b=90故答案为90点评：本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形16（3分）已知2a2b=ab，则的值等于考点：分式的加减法专题：计算题分析：所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算后，将已知等式变形后代入计算即可求出值解答：解：2a2b=2（ab）=ab，=故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母17（3分）已知一个三角形的三边长分别为4，4和，则这个三角形的形状是等腰直角三角形考点：等腰直角三角形分析：由4=4可以推知该三角形是等腰三角形根据勾股定理的逆定理可以推知该三角形是直角三角形，则已得到该三角形是等腰直角三角形解答：解：该三角形的三边长分别为4，4和，4=4，（4）2=42+42，该三角形是等腰直角三角形故答案是：等腰直角三角形点评：本题考查了等腰直角三角形解题时，利用了勾股定理的逆定理判定该等腰三角形是直角三角形18（3分）如果我们把横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，那么反比例函数在第四象限的图象上的整点个数共有2个考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可解答：解：将函数表达式变形，得xy=5，x，y都是整数，且x0，y0x=1，y=5或x=5，y=1即点（1，5），（5，1）是满足条件的两个整点反比例函数在第四象限的图象上的整点个数共有2个故答案是：2点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征：把所给函数解析式整理为两数积的形式，判断可能的整数解19（3分）已知：如图，以rtabc的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边ab=5，则图中阴影部分的面积为考点：勾股定理专题：计算题分析：根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍解答：解：在rtabc中，ab2=ac2+bc2，ab=5，s阴影=sahc+sbfc+saeb=+，=（ac2+bc2+ab2），=ab2，=52=故答案为 点评：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系三、（本大题共2小题，共16分）20（10分）计算（1）（2）（3104）3（9107）考点：分式的加减法；负整数指数幂专题：计算题分析：（1）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）先计算乘方运算，再计算除法运算，即可得到结果解答：解：（1）原式=a+5； （2）原式=271012（9107）=3105点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母21（6分）（2010江津区）解方程：考点：解分式方程专题：计算题；压轴题分析：观察可得最简公分母是（x1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程两边都同乘以（x1）（x+2），得x（x+2）（x1）（x+2）=3，化简，得x+2=3，解得：x=1检验：把x=1代入（x1）（x+2）=0x=1不是原方程的解，原分式方程无解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时不要漏乘不含未知数的项1四、（本大题共1小题，共8分）22（8分）有一道题目“先化简，再求值：，其中x=7”小明做题时把“x=7”错抄成了“x=7”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，即可做出判断解答：解：原式=（）（x29）=（x+3）26x=x2+9，则当x=7或x=7时，结果都是9点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式五、（本大题共1小题，共9分）23（9分）如图abc中，bc=10，ac=17，cd=8，bd=6求：（1）ad的长，（2）abc的面积考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积分析：（1）根据已知利用勾股定理的逆定理求得cdab，再根据勾股定理求得ad的长即可（2）根据已知可求得ab的长，cd为abc的高，从而根据三角形的面积公式求值即可解答：解：（1）bc=10，ac=17，cd=8，bd=6bc2=cd2+bd2cdabad=15；（2）ad=15，bd=6ab=21sabc=218=84点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及三角形面积的综合运用六、（本大题共1小题，满分9分）24（9分）制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，在加热过程中，该材料的温度与时间成一次函数关系；已知该材料在加热前的温度为15，加热5分钟使材料温度达到60时停止加热停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例关系（如图）（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于24的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么，该材料进行特殊处理所用时间为多少分钟？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为24，解得两个x的值相减即可得到答案解答：解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k0），该函数图象经过点（0，15），（5，60），解得一次函数的表达式为y=9x+15（0x5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a0），该函数图象经过点（5，60），即a=560=300，所以反比例函数表达式为y=（x5）；（2）当 y=24时，代入y=9x+15有x=1 当 y=24时，代入y=有x=12.512.51=11.5（分钟） 答：该材料进行特殊处理所用时间为11.5分钟点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题七、列方程解应用题：（本大题共1小题，满分9分）25（9分）（2009桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？考点：分式方程的应用专题：工程问题分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显一定是根据工作总量来列等量关系等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1（2）把在工期内的情况进行比较解答：解：（1）设乙队单独完成需x天（1分）根据题意，得：20+（+）24=1（3分）解这个方程得：x=90（4分）经检验，x=90是原方程的解乙队单独完成需90天（5分）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y=1解得y=36，（6分）甲单独完成需付工程款为603.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）（7分）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱（8分）点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到