一元二次方程的应用（教学设计）

一元二次方程的应用（2）新邵县思源实验学校杨志香教学目标【知识与技能】1、会熟练地列出一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检查其结果是否合理。2、能够运用一元二次方程解决一些较简单的面积问题和动点问题。3、使学生理解建立一元二次方程模型解决实际问题的意义。【过程与方法】使学生在经历运用一元二次方程解决一些面积问题和动点问题的过程中体会一元二次方程的应有价值和方程思想、整体思想在数学中的应用。【情感态度与价值观】通过探索建立一元二次方程模型解决实际问题的过程，使学生积极参与数学学习活动，增加对一元二次方程的感性认识，提高学生分析问题和解决问题的能力。重点、难点：重点：建立一元二次方程模型解决一些面积、动点问题。难点：找出问题中的等量关系。教学过程一、创设情境，导入新课1、复习：解一元二次方程应用题的关键是什么？关键是：找出问题中的等量关系。2、做一做用一张矩形纸片，在四个角上截取四个全等的小正方形做一个无盖的长方体盒子。如果知道长方形的长和宽以及做成的纸盒的底面积，就能求出你截取的小正方形的边长。这是为什么呢？这节课我们继续学习：一元二次方程的应用（2）二、合作交流，探究新知一块长和宽分别为40cm,28cm,的矩形铁皮，在它的四个角上截取四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364求截取的小正方形的边长。【析】：盒子的底面积＝盒子的底面长×盒子的底面宽【解】：设截取的小正方形的边长为xcm,则无盖长方体盒子的底边长分别为：(40-2x)cm,(28-2x)cm,根据题意，得：(40-2x)（28-2x)=364，原方程化为：x2-34x=-189，配方，得：x2-34x+172=-189+172∴（x-17）2=100,∴x-17=10或x-17=-10∴x1=27(不合题意，舍去)，x2=7答：截取的小正方形的边长为7cm.三、例题精析1、如图，某园林设计师甲在长为32米、宽为20米的矩形地面上修建有同样宽的道路，剩余部分进行绿化。若要使绿化面积为540平方米，则道路的宽应为多少米？【析】：1、要求的问题是什么？2、问题涉及的等量关系是什么？3、还有更简便的方法吗？【解】：设道路宽x米，则新矩形的长为（32-x)米，宽为(20-x)米.由题意得（32-x)(20-x)=540解得x1=2,x2=50(不合题意，舍去）答：道路宽为2米。【变式练习】（1）、如图，某园林设计师乙和丙在长为32米、宽为20米的矩形地面上修建有同样宽的道路，剩余部分进行绿化。若要使绿化面积为540平方米，则道路的宽应为多少米？2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?【析】：1、点P、Q在运动过程中，△PCQ始终是什么三角形？2、如何用代数式表示PC、CQ的长度？3、问题涉及的等量关系是什么？学生板书，师生共评。【变式练习】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为△ABC的面积的14？能否使PQ四、全课小结说一说，你有什么收获？1、列一元二次方程解应用题的步骤:即审、列、解、答。2、在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。3、方程思想：建立方程模型解决实际问题。五、巩固提升1、小明想利用一面墙（墙的长度不超过45m）,用80m长的篱笆围一个矩形场地。（1）、怎样围才能使矩形场地的面积为750m?（2）、能否使所围矩形场地的面积为810m，为什么？2、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=03、（