高考数学“得分题”训练（8）（教师版）.doc

2013届高考数学“得分题”训练（8）（教师版）【点评】训练（8）题目在研读了最新高考数学考纲的基础上，遵循了高考数学试卷的命题原则，以中档题为主，适当地增加部分区分题，训练（8）题目的选择题与前面的8套题相比，难度稍加大了一些，题目考察知识单一变为综合，大部分题目考查的知识点都不止一个，对学生的知识掌握要求高了，随着一轮复习的结束，学生是要达到这个程度的，但难度仍然是没有超出高考试卷的难度，非常适合中上层学生测试用，选择题第10题难度大，对学生理解分析能力要求高，属于区分题，其余选择题考察点比较基础，能够检验学生基础是否过关，填空题难度适中，特意在12题增加难度，考验学生临场应变能力，因为13题比12题简单,12题是一道创新题，学生只有理解题意才能做出答案，14题难度也大；训练（8）的解答题仍然是选取中档题型三角函数与立体几何和概率统计，难度适中，符合高考难度，适合学生训练使用。 题型选择题填空题解答题得分一、选择题(每小题5分，共10小题，满分50分)2（2013届湖北省仙桃市沔州中学高三第二次月考） 已知命题：命题: 则下列判断正确的是 （ ）a是真命题b是假命题 c是假命题 dq是假命题【答案】d【解析】由于命题：，因该是不等式恒小于等于零，根据判别式为等于0，可知二次函数的函数值恒大于等于零，故命题p错误，则可知，c错误，a错误。那么对于命题q，因为sinx+cosx,故可知存在变量满足题意，因此为真命题，故c错误，选d.【考点】命题的判定3(2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高三上学期期末考试)程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的s是( )a. b.-3 c.2 d.【答案】a【解析】程序执行过程中的数据变化情况依次是，【考点】程序框图4(2013届内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中高三第二次模拟考试)已知向量，若，则实数k的取值为（ ）a.b.c.d . 【答案】a【解析】，【考点】向量共线的坐标关系5(2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测)设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为( )abc d4【答案】d【解析】画出不等式表示的平面区域，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，则。当且仅当即时取等号。故选d【考点】线性规划6(2012-2013学年河南省偃师市高级中学高三第三次月考)设函数，则满足的x的取值范围是a，2 b0，2 c1，+ d0，+7(2012-2013学年辽宁实验中学分校高三12月月考)已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是（ ）a或b或c或d或【答案】a【解析】因为由题意可知椭圆的长轴长为10，离心率，可知2a=10,a=5,同时，那么结合,由于焦点位置不确定，因此可知其方程有两种情况，故可知为或，进而选a.【考点】椭圆的简单性质8(2012-2013学年河南省偃师市高级中学高三第三次月考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ）a.32 b.16+ c.48 d.【答案】b【解析】由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。故选b【考点】三视图；棱锥的体积公式。9(20122013学年河北省邢台一中高三第三次月考)要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为（ ）a简单随机抽样调查，系统抽样 b分层抽样，简单随机抽样 c系统抽样， 分层抽样 d 都用分层抽样 【答案】b【解析】要在高收入家庭、中等收入家庭、低收入家庭中分别抽取，且样本容量较大，所以应用分成抽样；总体容量较小，样本容量也较小，所以应用简单随机抽样.【考点】抽样方法的特点和选取.【解析】令，则，所以，所以，以上个式子相加，得整理得，所以，所以【考点】累加法求数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n项和，考查学生的转化能力和运算求解能力.二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)11（2012-2013年辽宁朝阳柳城高中高三上第三次月考）已知都是锐角，则_.【答案】【解析】因为都是锐角，则进而得到结论为【考点】两角和差的三角函数公式的运用。12（2012-2013学年福建龙岩一中高三上学期第一学段考试）研究问题：“已知关于的不等式的解集为(1，2)，解关于的不等式”，有如下解法：解：由令，则所以不等式的解集为参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为(3，1)(2，3)，则关于x的不等式的解集为.【答案】【解析】由于根据已知的解法，和x的不等式的解集为(3，1)(2，3)，可知用-替换x，不等式可化为，可得(3，1)(2，3)，可得x,故答案为【考点】不等式的解集 13（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）已知直线与曲线相切，则a的值为_.【答案】2【解析】设切点坐标为（m，n），所以，由导数的几何意义得：y|x=m=由联立解得：。【考点】导数的几何意义。14.(2013届浙江省温州中学高三10月月考)抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是_【答案】【解析】利用已知条件可知抛物线的准线为y=-2,设出直线mn，联立方程组，结合伟大定理，得到坐标关系式，进而得到成立，此时可知的取值范围是。【考点】抛物线三、解答题15.（2013届山东省沂南一中高三第二次质量检测）已知锐角中内角、的对边分别为、，且.（1）求角的值；（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.【考点】本小题主要考查三角形中正弦定理和余弦定理的应用、三角函数的化简以及三角函数的图象和性质的应用，考查学生熟练运用公式的能力和数形结合数学思想的应用.16.（2013届内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中高三第二次模拟考试）如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,点分别为和的中点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)证明:平面.【答案】(1)见解析(2)(3)见解析【解析】(1)证法一：由题设知, 又平面,平面, 平面, 1分平面. 2分又四边形为正方形,为的中点,3分,平面,平面 平面 4分证法二：在中，在中，.,即为等腰三角形. 1分又点为的中点,. 2分又四边形为正方形,为的中点,3分,平面,平面 平面 4分（2）由(1)的证明可得:三棱锥的体积6分8分(3)证法一: 连接由题意知,点分别为和的中点,. 10分又平面,平面, 平面. 12分【考点】空间直线与平面平行垂直的判定及锥体体积的计算17（2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高三上学期期末考试）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)表1：施用新化肥小麦产量频数分布表小麦产量频数103540105表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表小麦产量频数1550305完成下面频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；(3)完成下面22列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异” 表3：小麦产量小于20kg小麦产量不小于20kg合计施用新化肥不施用新化肥合计附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828【答案】(1)见解析； (2) 施用化肥的平均产量为21.5，不施用新化肥的平均产量为17.5； (3)列量表见解析，99.5%。【解析】 (2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为50.1+150.35+250.4+350.1+450