高中数学 第1章 导数及其应用 1.2.3 简单复合函数的导数课件 苏教版选修22.ppt

1 2 3简单复合函数的导数 第1章1 2导数的运算 学习目标1 了解复合函数的概念 掌握复合函数的求导法则 2 能够利用复合函数的求导法则 并结合已经学过的公式 法则进行一些复合函数的求导 仅限于形如f ax b 的导数 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点复合函数的概念及求导法则 这三个函数都是复合函数吗 答案 答案函数y ln 2x 5 y sin x 2 是复合函数 函数y 2x 5 lnx不是复合函数 已知函数y 2x 5 lnx y ln 2x 5 y sin x 2 思考2 试说明函数y ln 2x 5 是如何复合的 答案 答案设u 2x 5 则y lnu 从而y ln 2x 5 可以看作是由y lnu和u 2x 5复合而成 即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数 思考3 试求函数y ln 2x 5 的导数 答案 复合函数求导法则若y f u u ax b 则y x 即y x 梳理 y u u x y u a 题型探究 例1求下列函数的导数 1 y log2 2x 1 解答 类型一简单复合函数求导 解设y log2u u 2x 1 则y x y u u x 2cosu 3 解答 2 解答 解设y u 1 2x 则y x y u u x 1 2x 1 求复合函数的导数的步骤 反思与感悟 2 求复合函数的导数的注意点 分解的函数通常为基本初等函数 求导时分清是对哪个变量求导 计算结果尽量简洁 跟踪训练1求下列函数的导数 1 y 103x 2 解答 解令u 3x 2 则y 10u 所以y x y u u x 10uln10 3x 2 3 103x 2ln10 2 y sin4x cos4x 解答 解因为y sin4x cos4x sin2x cos2x 2 2sin2x cos2x 命题角度1复合函数与导数的运算法则的综合应用例2求下列函数的导数 类型二复合函数导数的综合应用 解答 解答 解答 1 在对函数求导时 应仔细观察及分析函数的结构特征 紧扣求导法则 联系学过的求导公式 对不易用求导法则求导的函数 可适当地进行等价变形 以达到化异求同 化繁为简的目的 2 复合函数的求导熟练后 中间步骤可以省略 即不必再写出函数的复合过程 直接运用公式 从外层开始由外及内逐层求导 反思与感悟 跟踪训练2求下列函数的导数 解答 2 y sin3x sinx3 解y x sin3x sinx3 sin3x sinx3 3sin2xcosx cosx3 3x2 3sin2xcosx 3x2cosx3 解答 解答 4 y xln 1 x 解答 命题角度2复合函数的导数与导数几何意义的综合应用 解由曲线y f x 过 0 0 点 可得ln1 1 b 0 故b 1 此即为曲线y f x 在点 0 0 处的切线的斜率 此类题目正确的求出复合函数的导数是前提 审题时注意所给点是否是切点 挖掘题目隐含条件 求出参数 解决已知经过一定点的切线问题 寻求切点是解决问题的关键 反思与感悟 跟踪训练3已知函数f x ax2 2ln 2 x a r 设曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线为l 若l与圆c x2 y2 相切 求a的值 解答 f 1 2a 2 又f 1 a 2ln1 a 切线l的方程为y a 2 a 1 x 1 即2 a 1 x y a 2 0 当堂训练 1 设f x e x 则f x 答案 2 3 4 5 1 解析f x x e x e x 解析 e x 答案 2 3 4 5 1 解析 3 函数y 1 2x 4在x 处的导数为 2 3 4 5 1 答案 解析 0 解析y x 4 1 2x 3 1 2x 8 1 2x 3 当x 时 y x 0 4 已知f x ln 3x 1 则f 1 2 3 4 5 1 答案 解析 5 设曲线y eax在点 0 1 处的切线与直线x 2y 1 0垂直 则a 2 3 4 5 1 解析由题意知 y x aeax 当x 0时 y x a 2 2 答案 解析 规律与方法 求简单复合函数f ax b 的导数实质是运用整体思想 先把简单复合函数转化