课堂练习 (3).doc

分式方程教学设计单 位：营口市第七中学 姓 名：韩 艳分式方程教学设计一、 教材内容分析分式方程是“数与代数”中重要的一部分，是在学生学习了用字母代表数、一元一次方程、二元一次方程（组）后学习的另外一种方程模型，本节课是分式方程的起始课，主要研究分式方程的概念及其解法，学生通过经历实际问题分式方程整式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想 。分式方程中所涉及的问题情境全部来源于实际生产、生活中，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，提高了学生的应用意识，随时间的推移与知识的积攒学生会更加体会到数学知识来源于生活，服务于生活，提高学生学习的主动性。同时本节课也为以后的教学分式方程的应用打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。二、学情分析学生是在已经掌握分式的概念、分式的四则运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生具有一定探索问题的能力，具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理，容易开发他们的主观能动性但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。三、教学目标.【知识技能】1.理解分式方程的概念。2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。3了解需要对分式方程的解进行检验的原因。【过程与方法】经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。【情感态度与价值观】在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。四、教学准备多媒体课件，微视频。五、教学重难点教学重点：利用去分母的方法解分式方程。教学难点：了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。六、教学实录（一）创设情景，引入新课师：利用微视频再一次展示本章引言中的问题：一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等,江水的流速是多少?为了解决引言中的问题，可以得到方程=。【设计意图】由实际问题引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性。师：方程=未知数的位置有什么特点？生：未知数在分母上。设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性。师：方程 ， ， ， 与上面的方程有什么共同的特征？生：分母中都含有未知数。师：这和我们以前学过的整式方程是不同的，这节课我们就来学习分母中含有未知数的方程-分式方程，此时板书课题。设计意图：让学生在观察和思考的过程中，发现并概况出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性-分母中含有未知数，同时为后续探索解分式方程的基本思路（转化为整式方程）和关键步骤（去分母）做好铺垫。练习：下列式子中，属于分式方程的有 ，属于整式方程的有 。（1） （4） 5 ； （5）生：（2）（3）是关于x的分式方程，（1）（5）是整式方程。设计意图：用概念作判断，让学生进一步理解分式方程的概念。（二）引导自学、合作探究1、探索分式方程的解法-解分式方程=？师：这样的方程你以前解过吗？ 生：没解过。师：你以前解过什么方程？ 生：像一元一次方程这样的整式方程。师：你能把它转化成我们学过的整式方程吗？自己试一试吧！学生展示自己的做法。教师在活动中关注：(1) 学生能否观察出分式方程与整式方程的区别。(2) 学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识。(3) 学生是否在参与合作交流的活动中获取知识。设计意图：让学生在已有的知识经验基础上学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法。师：这些解法有什么共同的特点？生：先去分母将分式方程转化为整式方程后，再解整式方程。师 ：如何把它转化为整式方程？生：去分母。师：在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约过去？生：各分母的最简公分母。师：这样做的依据是什么？生：等式的性质2。设计意图：学生通过类比，大胆尝试，体验成功的喜悦，初步体会解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母。师：你得到的答案V=6是分式方程=的解吗？生：是，将V=6代入方程左边和右边，左边=2.5，右边=2.5，左边=右边，所以V=6是分式方程=的解。设计意图：让学生知道检验分式方程的解的方法-将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等，学生通过检验，发现这个整式方程的解就是原分式方程的解，说明上述解分式方程的方法是有效的，进而得知：将分式方程去分母化为整式方程是解分式方程必要和有效的步骤。怎样解分式方程，这是本节的核心问题，这里又一次让学生运用“转化”思想。1x-5=10X2-252、分析增根产生的原因师:下面我们讨论这个分式方程的解：生：去分母后的整式方程的解X=5。师：检验所得的解，你发现了什么?与你的同伴交流。生：当X=5时原方程左右两边都无意义。1x-5=10X2-25师：X=5是分式方程 的解吗？生： X=5是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解。设计意图：让学生发现问题，整式方程的解使原分式方程的分母为0，无法说明原分式方程两边的值是否相等，进而得出这个整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程无解。获得猜想，可能存在一些分式方程，它们无解。师：上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？生：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0。师：如何对分式方程的解检验？生：检验主要有两种方法，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等，其二是将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0。设计意图：让学生了解分式方程产生增根的原因-当整式方程的解使得所乘最简公分母不等于0时，相当于方程两边同时乘以非0数，整式方程的解就是原分式方程的解；当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于方程两边同时乘0，不符合等式的性质2，原分式方程无解。（3）总结反思，拓展升华师：回顾解两个分式方程的过程，你能概括出解分式方程基本思路和基本步骤吗？解分式方程应注意什么？生：解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。生：解分式方程的基本步骤：步骤目的去分母（关键找最简公分母）将分式方程转化为整式方程解这个整式方程得到整式方程的解检验看整式方程的解是不是原分式方程的解写出分式方程的解得到原分式方程的解设计意图：通过探究，引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，体会化归思想和程序化思想，积累解题经验，在合作交流中获得成功的快乐。（三）尝试反馈 巩固练习1、例题 解下列方程（1） = （2）例题1教师板书，例题2学生独立完成。设计意图：规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识。2、练习： （1）、下列方程中，是分式方程的有（ ）个 （2）、把分式方程 化为整式方程，方程两边需同时乘（ ）(A) x-2 (B) x (C) 2(x-2) (D) x(x-2)（3）、解分式方程设计意图：考查学生对分式方程概念的了解和对分式方程的解法的掌握情况。（四）课堂小结今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？在本节课的学习过程中,你有什么体会?设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心-分式方程的解法。七、教学反思本节课的教学采用“问题情境建立模型探究总结”的模式展开，采用探究教学法，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体教学原则，将数学知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，达到教学效果。整节课为学生提供开放式、互动的、自主探究的学习方式，注重探究能力的培养，最大限度地调动学生全员参与，关注每一位学生个体，为教学目标的有效实现打下坚实基础。为了实现上述教学理念，突出本节课的重点，突破本节课的难点，为此，我充分发挥多媒体的优势，首先通过一个微视频，为学生创设了生动的问题情境，激发学生学习兴趣。运用动画演示，引导学生对比两个引例方程的去分母过程，让学生清楚的知道分式方程无解的原因是由方程两边乘的最简公分母是否为0决定的，由此体会到解分式方程验根的必要性。本节课的教学，我注重给学生渗透数学中的转化思想。分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程，通过变新为旧，化难为易，化繁为简，使学生学的轻松愉快，牢固掌握知识初步体会解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母。专家点评：分式方程是分式一章的重要内容，该课的教学是学生学好本章的关键。韩老师根据教材的内容和学生的实际，对课堂进行了精心设计，体现了教育教学改革的新理念：1、教学设计巧妙，导入自然，为学生创设了生动的问题情境，引导学生有序地进行观察、发现、交流，使每一位学生都经历了不同的探索过程，有不同的体验和发现，注重知识的发生、发展过程。让学生体会分式方程的意义，领会把分式方程转化整式方程的思