《初等代数研究》教学大纲_免费下载.doc

初等代数研究教学大纲 一、 课程概述（一）课程代码：0702032100（二）课程英文名称：Elementary Number Theory（三）开课对象：数学教育专科生（四）总课时：72 初等代数研究我校数学教育专业的重要专业课， 它是在学生掌握了一定的数学专业理论知识的基础上开设的。 本课程主要利用高等数学的理论来研究初中代数的内容，集中介绍初中代数的内容，解题方法，研究方法，教学方法。（五） 教学目的： 通过初等代数研究课程的教学使学生掌握初中数学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好初中数学打下较坚实的基础。 通过本课程的教学加深学生对初中代数内容的理解，可以提高学生的初中数学解题能力，从事初中数学教学工作的能力。 （六） 教学要求： 从初中数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。 对各专题的教学，都要着重基本思维方法的培养和基本技能技巧的训练。 要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 （七） 学时安排章序 教学内容 学时 绪言 2 学时 第一章 数 10学时 第二章 式 20 学时 第三章 初等函数 16 学时 第四章 方 程 20 学时 第五章 不等式 4 学时 合计 72 学时 二、各章主要教学内容 绪言 关于代数学发展的几个历史观点 作为教学科目的中学代数 第一章 数 ( 含绪言共 12 学时 ) 目的和要求 1 了解数系概念的发展简史；熟悉用代数结构的观点和用严格的公理体系来处理数的概念的扩展，能正确分析处理初中数学教材的有关内容 2 熟悉整数整除性的初步知识 3 掌握近似计算的初步知识 4 了解有理数的教学方法 主要内容 1 数系的扩展 数的发展简史 正整数理论 ( 基数理论、序数理论 ) 有理数集及其性质，实数集及其性质，复数集及其性质 2 整数的整除性 整除的意义及其性质，质数与合数，辗转相除法，关于最大公约数与最小公倍数的定理，数的标准分解，数的整除特征 3 近似计算初步 近似值的截取方法，绝对误差与相对误差，有效数字与可靠数字，近似值四则运算的经验法则，预定精确度的计算方法 4 初中数的教学 教学重点 自然数的基数理论，扩大自然数集，有理数的理论，实数的大小比较及运算，复数集的性质，带余除法，最大公因数和最小公倍数； 最大公因数的性质与算术基本定理； 同余的概念与性质； 整数的整除特征， 近似计算初步 。 教学难点 自然数的基、序数理论，扩大自然数集，有理数的理论，最大公因数的性质与算术基本定理； 同余的概念与性质； 整数的整除特征， 近似计算初步 。 第二章 式 (20 学时 ) 目的和要求 1 掌握各种解析式的基本概念、性质和运算法则，能熟练地进行解析式的变形 2 了解初中有关式的教学应注意的问题 主要内容 1 一般概念 2 多项式 基本概念，多项式恒等定理，多项式的运算，待定系数法，多项式因式分解的方法及其教学应注意的问题 3 分式 基本概念，分式恒等的充要条件，分式的基本性质，代数延拓原理 部分分式 , 分式教学应注意的问题 4 根式 基本概念 , 根式的变形和运算法则 , 复合二次根式共轭因式 5 指数式和对数式 指数式， 对数式， 指数式和对数式教学应注意的问题 教学重点 待定系数法和多项式的因式分解方法，代数延拓原理，根式的运算法则和变形，指数式和对数式的性质。 教学难点 待定系数法， 分离系数法， 综合除法，代数延拓原理，根式的恒等变形， 复合二次根式，指数式及恒等变形，常用对数和自然对数，对数式及恒等变形。 第三章 初等函数 (16 学时 ) 目的和要求 1 了解函数概念的发展和几种定义方式 2 掌握五种基本初等函数的概念、性质和图象 3 会运用初等方法讨论初等函数 4 了解初中函数教学应注意的问题 主要内容 1. 函数概念的发展和几种定义方式 2 基本初等函数：常函数 , 幂函数 , 指数函数 , 对数函数 , 三角函数，反三角函数 3 初等函数及其分类 4 用初等方法讨论初等函数 5 、初等函数图象的作法 6 初中函数教学应注意的问题 教学重点 求函数定义域和值域的一般方法，基本初等函数， 复合函数，用初等方法讨论函数， 初等函数图象的绘制。 教学难点 基本初等函数， 复合函数，用初等方法讨论函数， 初等函数图象的绘制。 第四章 方 程 (20 学时 ) 目的和要求 1 掌握方程 ( 组 ) 的有关概念 2 掌握方程 ( 组 ) 的同解理论及方程变形，增减根的原理 3 初步掌握本大纲中几种特殊类型方程的解法 4 了解初中解方程及列方程解应用题教学应注意的间题 主要内容 1. 基本概念 2 . 方程的同解性：方程同解概念和同解定理 ， 方程的变形及增减根原理 ， 几种特殊类型方程解法举例 ( 特殊 高次方程：一元三次方程，一元四次方程，二项方程和三项方程，倒数方程；分式方程；无理方程；初等超越方程：指数方程，对数方程，三角方程，反三角方程； 含有参数的方程；一次不定方程 ) 3 方程组的同解性 4 方程组同解概念和同解定理 5 初中方程教学应注意的问题 6 初中列方程解应用题教学应注意的问题 教学重点 方程（组）的基本概念。 方程（组）的同解性，一些特殊类型的方程。 教学难点 方程（组）同解的基本定理，初等超越方程，列方程解应用问题的教法。 第五章 不等式 (4 学时 ) 目的和要求 1 掌握不等式的概念和基本性质 2 掌握不等式 ( 组 ) 的同解理论并会运用 3 熟练掌握一元一次、一元二次不等式 ( 组 ) 的解祛初步掌握本大纲中其它几种不等式 ( 组 ) 的解法 主要内容 1 不等式的概念及性质 2 解不等式 不等式 ( 组 ) 的同解性，一元一次、一元二次不等式 ( 组 ) 的解集，几种不等式 ( 组 ) 解法举例 ( 高次不等式与分式不等式，无理不等式，含有绝对值的不等式 ) 初中不等式教学应注意