2012安徽理数试题及答案.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件与互斥；则如果事件与相互独立；则如果与是事件，且；则第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数满足：；则（ ） 【解析】选（2）下列函数中，不满足：的是（ ） 【解析】选与均满足：得：满足条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） 【解析】选4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ） 【解析】选5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析】选 甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为（6）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且 则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件【解析】选 如果；则与条件相同（7）的展开式的常数项是（ ） 21世纪教育网【解析】选第一个因式取，第二个因式取 得：第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是（8）在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量 则点的坐标是（ ） 【解析】选【方法一】设则【方法二】将向量按逆时针旋转后得 则（9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若； 则的面积为（ ） 【解析】选21世纪教育网设及；则点到准线的距离为得： 又21世纪教育网的面积为（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换 的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品 的同学人数为（ ） 或 或 或 或【解析】选设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人第II卷（非选择题 共100分）21世纪教育网考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）若满足约束条件：；则的取值范围为【解析】的取值范围为约束条件对应边际及内的区域：则（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是【解析】表面积是该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱几何体的表面积是（13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是【解析】距离是 圆的圆心直线；点到直线的距离是（14）若平面向量满足：；则的最小值是【解析】的最小值是（15）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则 若；则 若；则 若；则 若；则【解析】正确的是 当时，与矛盾 取满足得： 取满足得：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分12分) 设函数 （I）求函数的最小正周期； （II）设函数对任意，有，且当时， ； 求函数在上的解析式。【解析】 （I）函数的最小正周期 （2）当时， 当时， 当时， 得：函数在上的解析式为（17）（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（）求的概率；（）设，求的分布列和均值（数学期望）。【解析】（I）表示两次调题均为类型试题，概率为（）时，每次调用的是类型试题的概率为 随机变量可取，答：（）的概率为 （）求的均值为（18）（本小题满分12分）平面图形如图4所示，其中是矩形，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（）证明：； （）求的长；（）求二面角的余弦值。【解析】（I）取的中点为点，连接 则，面面面同理：面 得：共面又面（）延长到，使 得： ，面面面面 （）是二面角的平面角 在中， 在中， 得：二面角的余弦值为。（19）（本小题满分13分）K 设 （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。【解析】（I）设；则 当时，在上是增函数 得：当时，的最小值为 当时， 当且仅当时，的最小值为（II） 由题意得：（20）（本小题满分13分） 如图，分别是椭圆 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。【解析】（I）点代入得： 又 由得： 既椭圆的方程为（II）设；则 得： 过点与椭圆相切的直线斜率 得：直线与椭圆只有一个交点。（21）（本小题满分13分） 数列满足： （I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （II）求的取值范围，使数列是单调递增