山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 4.1《统计》复习教案 北师大版.doc

4.1统计复习教案教学目标：1. 能通过具体实际问题，辨认总体、个体、样本等基本概念.2. 掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系.特别是扇形统计图与条形统计图结合应用.3. 会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等.能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点. 统计是中考的必考内容，在中考试卷中所占的比例约为7%，分值 在8分左右，试题大多结合新的生活情境命题，主要考查对统计概念和统计思想的理解、运用.常以选择题、填空题的形式考查中位数、众数、平均数、方差和统计图表的概念及计算，以解答题的形式考查统计的基本思想、统计图表等综合知识.所以备考时，要加强对统计概念和统计思想的理解，能合理地运用统计知识解释生活现象，能正确地读图、识图、用图.（让学生了解、明确中考对本知识点的要求，使学生复习过程中明确复习的方向.）教学重点与难点：重点：会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、极差等.难点：根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点.教法与学法指导：本节课主要采用题组复习，在教学过程中我先由“构建知识框架巩固知识点典题尝练互查反馈 例题及精析应用提高反思提高”的方式完成本节课的教学，学生通过自主学习，小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感在整个专题复习过程中，要充分学生的自主性，让学生积极主动参与复习的全过程，特别是让学生参与知识梳理、板演批发挥改、错误剖析、规范整理、总结归纳等环节，只有这样才能使学生有效地掌握所学习的知识和方法.课前准备:教师准备：设计导学案、制作多媒体课件学生准备：尝试完成导学案、阅读课本教学过程：一、情感交流，激志导入【师】同学们在前面的复习中表现的很棒！夯实基础是成功的基础！让我们踏上统计“动车组”继续向前挺进！（语气激扬）（教师板书课题：第四讲 考点 统计）【生】精神饱满，情绪高涨.【活动目的】通过情感交流入复习课，调动学生学习的积极性；更快的让学生进入角色，为本节复习课奠定基础.二、知识梳理，夯基固本【多媒体课件展示】【自主梳理，厚积薄发】知识点1：调查收集数据的方法普查是通过调查 的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查 方式来收集数据的知识点2：统计图 、 、 是三种最常用的统计图这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额知识点3：总体、个体、样本、样本容量我们把所要考查的对象的全体叫做 ，把组成总体的每一个考查对象叫做 从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个 样本中包含的个体的个数叫做 知识点4：频数、频率在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为 每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为 知识点5：绘制频数分布直方图的步骤计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；决定分点；画频数分布表；画出频数分布直方图知识点6：平均数与加权平均数在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的 知识点7：中位数和众数将一组数据从 到 依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的 知识点8：极差一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为 知识点9：方差和标准差我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为 计算方差的公式：设一组数据是是这组数据的平均数则这组数据的方差是：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的 用公式可表示为：(或）（导学案提前下发，学生在导学案中填空.）（展台展示一生的导学案，学生检查并纠正错误.多媒体展示标准答案.）1.总体、样本；2.条形统计图、折线统计图、扇形统计图；3.总体、个体、样本、样本容量；4.频数、频率；6.加权平均数；7.小、大、众数；8.极差；9.方差、标准差.【知识结构图】你能理清顺序，全盘把握吗？【设计意图】课下预习，温故所学，夯实基础.掌握初中所学的统计的基本概念；节省课上时间，为知识拓展打下基础.而知识结构网络，理清各板块内容间的联系，学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的.三、预习诊断，把握学情1.（2012湖南）为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家深林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是（）a、2000名师生对“三创”工作的知晓情况 b、100c、从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况 d、从中抽取的100名师生温度（)262725天 数1332.（2012湖南）某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 . 3.（2012内蒙古改编）在体育课上，初三年级某班10名男生“秒钟跳绳”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是 （ ）a、10，8，11b、10，8，9 c、9，8，11 d、9，10，11 4.（2010北京）10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙对170175173174183 设两队队员身高的平均数依次为，身高的方差依次为，则下列关系中完全正确的是 （ ） (a)=， (b) =， (d) （学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析原因并纠错.老师巡视适时给与指导）【设计意图】通过几道简单的统计题目进行课前检测，主要考查总体、个体、样本、样本容量的概念、加权平均数、众数、中位数、平均数、方差的概念和计算.通过课前检测让学生初步了解统计内容.教师在课前进行批改，了解学生掌握情况.四、考题再现，知识过关第一关 平均数、中位数、众数、极差的认识关例1 （2012北京）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）a、180，160 b、160，180 c、160，160 d、180，180 【点拨与解】【师】谁来介绍一下这题所考查的知识及做题思路. 生1：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组数据的众数为180 生2：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180， 180，180，200，200，中位数是第10和11个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为160 . 解：众数为180，中位数为160，故选a.【反思回味】解决统计概念的理解的问题关键是应熟记概念.特别强调：求中位数时应先将数据按从小到大或从大到小的顺序排序；众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，而不是指“出现的次数”，另外众数可能不唯一.【师】很好！结识了中位数、众数，平均数也是统计里不可缺少的角色，瞧，它来了例2 （2012内蒙古呼和浩特）一组数据1，0，2，3，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是 【点拨与解】【生】一组数据1，0，2，3，的极差是5，已知的四个数不可能完成，所以当为最大值时，平均数是：；当是最小值时，解得：，平均数是：故答案为：1.6或0.4.跟踪练习【师】这位同学回答得非常棒他不仅对极差、平均数的感念、算法熟知，而且合理应用了分类讨论的思想解决此题. 希望大家向他学习，使解题思路更加清晰明了.1.（2012随州）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的（ ）a、中位数 b、平均数 c、众数 d、方差2.（2012荆州）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ）a、众数是3 b、中位数是6 c、平均数是5 d、极差是7【参考答案】1.a 2.b【设计意图】通过学生口答互评的方式，明确统计量众数、中位数、平均数考查的目的和意义.在学生竞答的过程中吸引更多的学生围绕主题展开高效复习!课堂实际效果较好.第二关 方差、标准差的认识关例3 （2012咸宁）某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如下表所示，你认为表现最好的是（ ）甲乙丙丁1.21.51.51.2s20.20.30.10.1a、甲 b、乙 c、丙 d、丁【点拨与解】【师】方差、标准差在实际生活中有着广泛的应用.结合例3让我们再次走近它、感受它.【生】（主动起立解答）乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，故乙、丙表现较好；又丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比较稳定，所以丙的表现最好.故选c.【师】很好！请大家总结方差如何应用及解题的关键点.（学生独立思考，大约半分钟后有学生举手作答）生1：方差、标准差是表示一组数据波动大小的统计量，方差越小表示数据之间的差距越小，数据越整齐，表现越稳定.生2：需要求方差时，请大家一定要记牢公式.【师】同学们总结的很好！跟踪练习【设计意图】通过本环节复习方差、标准差的考查，提高学生分析问题及解决问题的能力，培养学生在解题的过程中及时总结的习惯.1.（2012襄阳）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数（株）567小组个数343则这10个小组植树株数的方差是 （友情提示：求出平均数，再利用方差计算公式求出即可）2.（2012孝感）已知一组数据x1，x2，xn的方差是s2，则新的一组数据ax11，ax21，axn1(a为非零常数)的方差是 (用含a和s2的代数式表示)（友情提示：）【参考答案】1. 2. a2s2. 【技巧总结】当原数据x1、x2、x3xn的方差是s2，平均数为时，新数据ax1，axn的方差是a2s2，平均数为+.【实际效果】各小组的同学积极参与，训练了方差的求法.存在的问题：（1）个别学生计算能力弱（2）第2题处理难度较大，为此特给学生补充小技巧，这类问题便能迎刃而解.第三关 统计图表的认识和应用关例4 （2012恩施）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（ ）a、被调查的学生有200人b、被调查的学生中喜欢教师职业的有40人c、被调查的学生中喜欢其他职业的占40%d、扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72（各数学小组负责不同选项的展示，如需要组内、组际补充）生1：a被调查的学生数为（人），故此选项正确，不符合题意生2：b根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：人，则被调查的学生中喜欢教师职业的有：（人），故此选项正确，不符合题意；生3：c被调查的学生中喜欢其他职业的占：，故此选项错误，符合题意；生4:d“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（115%20%10%-35%360=72，故此选项正确，不符合题意.故选c.【师】团结就是力量.你们完成的很棒！希望同学们接下来有更好的表现.跟踪练习1.（2012咸宁）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人2. （2011肇庆）某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示那么这5天平均每天的用水量是（）3.a、30吨 b、31吨 c、32吨 d、33吨【参考答案】1. 2.c.【设计意图】通过此题组使学生意识到，解决此类问题的关键是理解并能够从不同的统计图中获取信息.从而培养学生认真审题的良好解题习惯.第四关 借助调查作决策关例5 （2012随州）在“走基层，树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状.根据收集的数据字编制了不完整的统计图表如下：山区儿童生活教育现状类别现状户数比例a类父母长年在外打工，孩子留在老家由老人照顾.100b类父母长年在外打工，孩子带在身边.10c类父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子.50d类父母在家务农,并照顾孩子.15请你用学过的统计知识，解决问题：（1）记者石剑走访了边远山区多少家农户?（2）将统计图表中的空缺数据正确填写完整；（3）分析数据后，请你提一条合理建议.【师】这是一道借助扇形统计图及条形统计图提合理建议的问题，哪位同学谈一下你的思路？（学生读题，理解题意，思考后说明自己的思路.）生1：第（1）问根据扇形图可知c类占25%，总人数=c类c类所占百分比.生2：第（2）利用总人数各类所占百分比即可算出各类户数；用各类户数总人数=各类户数所占百分比，计算后填表即可：a类占：100%-15%-25%-10%=50%，b类户数20010%=20，d类户数：20015%=30.【师】分析的很精彩！请注意扇形图中各项百分比表示各组数据所占的比例大小，但不能表示具体的数值.相信你们的建议也会很精彩.生3：由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况.【设计意图】通过设计这样一个问题，可以锻炼学生从统计图形中获取信息并加以分析整理的能力,根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，感受统计在社会生活及科学领域中的应用.跟踪练习1.（2011江苏）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据途中提供的信息，解答下列问题：（1）参加调查的人数共有 人；在扇形图中，表示“其它球类”的扇形的圆心角为 度； （2）将条形图补充完整； （3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人.【参考答案】（1）300，36；（2）见右图：（3）2000800（人），喜欢篮球的学生估计共有800人，填800. 五、反思小结，拓展提高谈谈你本节的收获？还有什么疑惑？生1：我的收获是生2：我学到数学思想是生3: 我掌握生4：我还有问题与困惑是【师】夯实基础是成功的基础！相信经过大家的努力，我们会做的更好！【设计意图】充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励六、限时训练，达标检测 师这节课大家表现的非常积极，下面我们来做达标测试，看谁表现的优秀（依导学案检测题，限时12分钟独立完成）落实基础 1.（2012随州）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的（ ）a、中位数 b、平均数 c、众数 d、方差2.（2012荆门）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ）a、众数是3 b、中位数是6 c、平均数是5 d、极差是73.（2012内蒙古呼伦贝尔）下列说法正确的是（ ）a、一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖b、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式c、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8 d、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小4.（2011江苏改编）我校九年级（3）班全体同学在“大爱无疆，支援雅安”活动中都捐了款，具体捐款情况如下表，则该班学生捐款的平均数是 元，中位数是 元.捐款数（元）1234捐款人数224213能力提升5.（2011福建）甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：甲 13.5m，乙 13.5m，s 2甲0.55，s2乙0.5，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）. 节水量（单位：吨）051152同学数（人）23411.（2010济南）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）a、180吨 b、200吨 c、240吨 d、360吨2.（2012襄阳）为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（ ） a、50% b、55% c、60% d、65%3.（2011福建）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45135149180乙45135151130 下列三个命题： （1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩； （2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大； （3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数150次为优秀） 其中正确的命题是_ （只填序号）4.（2012河北）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次