《圆柱、圆锥的侧面展开图》——张丽.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计圆柱、圆锥的侧面展开图教案一、教案背景1， 面向学生： 中学 2，学科：数学3，课时：14，学生课前准备：一、圆柱、圆锥的模型 二、 矩形、扇形纸片三、 学生预习本节内容四、 让学生提出自学中遇到的问题。二、教学课题 教养方面：1、使学生了解圆柱圆锥的特征，了解圆柱圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱圆锥的侧面展开图 2、使学生会计算圆柱圆锥的侧面积或全面积。教育方面：1、 培养学生好学好问的良好习惯。2、通过圆柱、圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；发展方面：通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力三、教材分析1重点：（1）圆柱、圆锥的形成过程和圆柱、圆锥的轴、母线、高等概念及其特征；（2）会用展开图的面积公式计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积2难点：对侧面积计算的理解3疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点 四、 教学方法在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系最后应用对应关系和面积公式进行计算；用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算 五、 教学过程【百度视频】/v_show/id_XMzYwMzE5MzQw.html展示生活中常遇到的圆柱形物体，（如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相同，侧面是曲面） （教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（生回答：圆柱）大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的）上、下底面圆为什么相等？（生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相同）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（生回答：侧面由DC旋转而成的） 矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线AB叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？（生回答：相等）哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？（生回答：全等）A、 B是两底面的圆心，直线AB是轴哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？（生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆相等） （教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？（生回答，矩形）这个圆柱展开图矩形的两边分别是圆柱的什么线段？（生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（生回答：底面圆周长圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（生回答：底面圆周长高） 幻灯展示例1已知， 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD求这个圆柱形木块的表面积。 教师点拨：矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？（生回答：直径）题目中的哪句话暗示了AD是直径？（生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD”因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径） 30cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？（生回答：圆柱的高等于30cm）什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？（生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和）同学们请完成这道应用题（生上黑板做题，其余在练习本做） 幻灯展示例2 用一张面积为900平方厘米 的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm） 师生共同分析：请同学们任拿一正方形纸片围围看哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？（生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长） 此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？（生回答：边长）边长可求吗？（生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积） 请同学们完成此题（生上黑板完成，其余在练习本上完成。）【百度图片】圆锥/wp-content/uploads/2011/08/cone.jpg小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。教师边演示模型，边讲解：大家观察直角三角形SOA，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？生回答：圆锥大家观察圆锥的底面，它是直角三角形SOA 的哪条边旋转而成的？生回答：OA圆锥的侧面是直角三角形SOA 的什么边旋转而得的？生回答，斜边因圆锥是直角三角形SOA绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？生回答：轴大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高圆锥的侧面是直角三角形SOA边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？生回答：母线给一圆锥，如何找到它的母线？生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线圆锥的母线应具有什么性质？生回答：圆锥的母线长都相等 教师边演示模型，边启发提问：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形？生回答：扇形请同学们仔细观察并回答：1圆锥展示图扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆锥的什么线段？生回答：扇形的弧长是底面圆的周长；扇形的半径，就是圆锥的母线由于 ，圆锥半径已知即展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知即展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求当然展开图扇形的圆心角也可求（ 教师边演示模型，边启发提问）：如图，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形？生回答：等腰三角形这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么？（生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径）这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么？生回答：高这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径这个等腰三角形的顶角，我们称之谓“锥角”，大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆径及 锥角构成了一个直角三角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线；圆锥侧面展开图扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题幻灯展示例题：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，（1）计算这个展开图的圆心角及面积；（2）画出它的展开图 要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么？生回答：周长展开图形的半径是圆锥的什么？生回答：母线 请同学们计算这个展开图的面积生上黑板完成，其余学生在练习本上做. 哪位同学到前面计算一下这个扇形的圆心角？生上前，其余在练习本上做同学讨论一下这个扇形怎样画？总结、扩展请同学们回顾一下，本堂课我们学了些什么知识？可安排中下生相互补充完整：1圆柱圆锥的特征；2圆柱圆锥的形成及有关概念；3圆柱圆锥的展示图；4圆柱圆锥的轴截面。布置作业教材P191：练习1、2；P193中5、6、7、8。六、 教学反思本节课，引导学生在直观的观察与操作中，从“点、线、面、体”四个方面进一步认识圆柱和圆锥，沟通各部分知识间的内容联系，形成知识网络。这一节课，力求做到三沟通：一是沟通圆柱与圆锥两个立体图形之间的内在联系；二是沟通立体图形的整体与部分之间的有机联系；三是沟通探究问题的方法之间的联系。在平时的学习和探究中，尤其是在“空间与图形”的学习过程中，实践操作都是一种很好地帮助我们探究问题的方法。在学习中学生进一步体会到：实践操作可以更好地帮助自己学好所学的知识，可以帮助自己更有效地说明问题，还可以发展学生的几何直观能力。反思这节课的教学设计与实际教学过程，还有一些问题需要思考与改进。如教学目标是不是过于贪大贪全？本课的教学目标不仅要掌握圆柱与圆锥的特征、