【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第八章 第六节 椭圆课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第八章 第六节 椭圆课时作业 理 新人教a版一、选择题1.(2013珠海模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆c:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是()(a)+=1(b)+=1(c)+y2=1(d)+=12.(2013韶关模拟)已知曲线c上的动点m(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线c的离心率是()(a)(b)(c)(d)3.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为m,设a为圆上任一点,n(2,0),线段an的垂直平分线交ma于点p,则动点p的轨迹是()(a)圆(b)椭圆(c)双曲线(d)抛物线4.过椭圆+=1(ab0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p,f2为右焦点,若f1pf2=60,则椭圆的离心率为()(a)(b)(c)(d)5.(2013重庆模拟)已知f1,f2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,a是椭圆上位于第一象限内的一点,点b也在椭圆上,且满足+=0(o为坐标原点),=0,若椭圆的离心率等于,则直线ab的方程是()(a)y=x(b)y=-x(c)y=-x(d)y=x6.(2013广州模拟)已知椭圆+=1,若此椭圆上存在不同的两点a,b关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是()(a)(-,)(b)(-,)(c)(-,)(d)(-,)二、填空题7.在平面直角坐标系xoy中,椭圆c的中心为原点,焦点f1,f2在x轴上,离心率为.过f1的直线l交c于a,b两点,且abf2的周长为16,那么c的方程为.8.(2013湛江模拟)设f1,f2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,点a,b在椭圆上,若=5,则点a的坐标是.9.已知f1,f2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,以原点o为圆心,of1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于a,b两点,若f2ab是等边三角形,则椭圆的离心率等于.三、解答题10.(2012广东高考)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆c1:+=1(ab0)的左焦点为f1(-1,0),且点p(0,1)在c1上,(1)求椭圆c1的方程.(2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2:y2=4x相切,求直线l的方程.11.已知椭圆c:+=1(ab0)的左焦点f及点a(0,b),原点o到直线fa的距离为b.(1)求椭圆c的离心率e.(2)若点f关于直线l:2x+y=0的对称点p在圆o:x2+y2=4上,求椭圆c的方程及点p的坐标.12.(能力挑战题)已知椭圆c:+=1(ab0)的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆c的方程.(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆c相交于a,b两点.若线段ab中点的横坐标为-,求斜率k的值;已知点m(-,0),求证:为定值.答案解析1.【解析】选a.圆c的方程可化为(x-1)2+y2=16.知其半径r=4,长轴长2a=4,a=2.又e=,c=1,b2=a2-c2=4-1=3,椭圆的标准方程为+=1.2.【解析】选a.因为|a|+|b|=6表示动点m(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为6,所以曲线c是椭圆,且长轴长2a=6,即a=3,又c=2,e=.3.【解析】选b.点p在线段an的垂直平分线上,故|pa|=|pn|,又am是圆的半径,|pm|+|pn|=|pm|+|pa|=|am|=6|mn|,由椭圆的定义知,p的轨迹是椭圆.4.【解析】选b.由题意知点p的坐标为(-c,)或(-c,-),因为f1pf2=60,那么=,2ac=b2,这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为.5.【思路点拨】由+=0知,a,b两点关于原点对称,设出a点坐标,利用向量列方程求解.【解析】选a.设a(x1,y1),因为+=0,所以b(-x1,-y1),=(c-x1,-y1),=(2c,0),又因为=0,所以(c-x1,-y1)(2c,0)=0,即x1=c,代入椭圆方程得y1=,因为离心率e=,所以,a=c,b=c,a(c,),所以直线ab的方程是y=x.6.【解析】选b.设a(x1,y1),b(x2,y2),ab的中点m(x,y),kab=-,x1+x2=2x,y1+y2=2y,3+4=12,3+4=12,两式相减得3(-)+4(-)=0,即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而m(x,y)在椭圆的内部,则+1,即-mb0).e=,=.根据abf2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=2,所以椭圆方程为+=1.答案:+=18.【解析】根据题意设a点坐标为(m,n),b点坐标为(c,d),f1,f2分别为椭圆的左、右焦点,其坐标分别为(-,0),(,0),可得=(m+,n),=(c-,d).=5,c=,d=.点a,b都在椭圆上,+n2=1,+()2=1.解得m=0,n=1,故点a坐标为(0,1).答案:(0,1)9.【解析】因为f2ab是等边三角形,所以a(-,c)在椭圆+=1上,所以+=1,因为c2=a2-b2,所以,4a4-8a2c2+c4=0,即e4-8e2+4=0,所以,e2=42,e=-1或e=+1(舍).答案:-1【误区警示】本题易出现答案为-1或+1的错误,其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围.10.【解析】(1)由题意得c=1,b=1,a=,椭圆c1的方程为+y2=1.(2)由题意得直线的斜率一定存在且不为0,设直线l方程为y=kx+m.因为椭圆c1的方程为+y2=1,消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.直线l与椭圆c1相切,=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0.即2k2-m2+1=0.直线l与抛物线c2:y2=4x相切,则消去y得k2x2+(2km-4)x+m2=0.=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1.由解得k=,m=;k=-,m=-.所以直线l的方程y=x+,y=-x-.11.【解析】(1)由点f(-ae,0),点a(0,b)及b=a得直线fa的方程为+=1,即x-ey+ae=0.原点o到直线fa的距离b=ae,a=ea.解得e=.(2)方法一:设椭圆c的左焦点f(-a,0)关于直线l:2x+y=0的对称点为p(x0,y0),则有解得x0=a,y0=a.p在圆x2+y2=4上,(a)2+(a)2=4.a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆c的方程为+=1,点p的坐标为(,).方法二:f(-a,0)关于直线l的对称点p在圆o上,又直线l:2x+y=0经过圆o:x2+y2=4的圆心o(0,0),f(-a,0)也在圆o上.从而(-a)2+02=4,a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故椭圆c的方程为+=1.f(-2,0)与p(x0,y0)关于直线l对称,解得x0=,y0=.故点p的坐标为(,).12.【解析】(1)因为+=1(ab0)满足a2=b2+c2,=,b2c=.解得a2=5,b2=,则椭圆c方程为+=1.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),则将y=k(x+1)代入+=1中得(1+3k2)x2+6k2x+3k2-5=0,=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)=48k2+200,x1+x2=-,因为a