【全程复习方略】（山东专用）高中数学 4.4平面向量的应用课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 4.4平面向量的应用课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.已知向量a(cos75，sin75)，b(cos15，sin15)，那么|ab|的值是()(a) (b) (c) (d)12.已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4 ()(a)(1，2) (b)(1，2)(c)(1,2) (d)(1,2)3.已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点a、b、c能构成三角形，则实数m应满足的条件是()(a)m2 (b)m (c)m1 (d)m14.(2012营口模拟)圆c：x2y21，直线l：ykx2，直线l与圆c交于a、b，若|(其中o为坐标原点)，则k的取值范围是()(a)(0， ) (b)(， )(c)(，) (d)(，)(，)5.(2012大连模拟)a，b为非零向量，“函数f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的()(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件6.若向量a与向量b满足|a|1，|b|，且a(ab)，则a与b的夹角是()(a)30 (b)45 (c)90(d)135二、填空题(每小题6分，共18分)7.abc的外接圆的圆心为o，半径为1，若2，且|，则向量在向量方向上的正射影的数量为.8.设f为抛物线y24x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若0，则. 9.若向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，且k(kz)，则a与b一定满足：a与b夹角等于；|a|b|；ab；ab.其中正确结论的序号为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.在abc中，设.(1)求证：abc为等腰三角形；(2)若|2且b，求的取值范围.11.(2012潍坊模拟)已知abc的面积s满足3s3，且6，与的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()sin22sincos3cos2的最大值.【探究创新】(16分)抛物线yx2上有两点a(x1，x)，b(x2，x)，且(o为坐标原点)，(0，2).(1)求证：；(2)若2，求abo的面积.答案解析1.【解析】选d.|ab|2(ab)(ab)a22abb212cos(7515)11，所以|ab|1.2.【解题指南】物体平衡，则所受合力为0.【解析】选d.由物理知识知： f1f2f3f40，故f4(f1f2f3)(1,2).3.【解析】选c.(1,2)，(m，m1)，若a、b、c三点构不成三角形，则，即m1，点a、b、c能构成三角形，m1.4.【解题指南】利用|()2()2进行转化.【解析】选d.由|两边平方化简得0，aob是钝角，所以o(0,0)到kxy20的距离小于，k或k，故选d.5.【解析】选c.f(x)a2x22abxb2，a、b为非零向量，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)恒成立，a2x22abxb2a2x22abxb2，4abx0，又xr，ab0，ab；若ab，则ab0，f(x)a2x2b2，f(x)为偶函数.综上，选c.6.【解析】选b.由a(ab)得a(ab)0，a2ab.设a与b的夹角为，则cos，45.7.【解析】如图，2，且|，abc是直角三角形，且acb60.|，abc30，在方向上的正射影的数量为：|cos，cos30.答案：8.【解析】已知f为抛物线y24x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若0，则f为abc的重心， a、b、c三点的横坐标的和为f点横坐标的3倍，即等于3，设a，b，c三点的坐标分别为(xa，ya)，(xb，yb)，(xc，yc)，有(xa1)(xb1)(xc1)6.答案：6【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查：一是考查向量，需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件，涉及向量的线性运算，共线、垂直的条件应用等；二是利用向量解决几何问题，涉及判断直线的位置关系，求角的大小及线段长度等.9.【解析】|a|1，|b|1，abcoscossinsincos()cos(k)0，正确，不正确.又cossinsincossin()sin(k)0，正确.由k及向量夹角范围为0，知不正确.答案：10.【解析】(1)因为，所以()0，又0，所以()，所以()()0.所以220，所以|2|2，即|，故abc为等腰三角形.(2)因为b，所以cosb，设|a，因为|2，所以|24，所以a2a22a2cosb4，所以a2，所以|cosb22，.【方法技巧】解答向量与三角函数相结合问题的一般步骤(1)利用向量的各种运算法则，常见的有ab，ab等，去掉向量这层“外衣”，得到一个表达式.(2)根据表达式的特点，进行有效地转化、变形、化简.(3)若研究三角函数的性质，需变成“三个一”的结构形式(即一个角、一次幂、一个名的形式)；若研究三角形的边角关系，则需借助正、余弦定理进行求解.【变式备选】在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，向量m(2sinb,2cos2b)，n(2sin2()，1)，且mn.(1)求角b的大小；(2)若a，b1，求c的值.【解析】(1)由于mn，所以mn0，所以2sinb2sin2()2cos2b0，即2sinb1cos2()2cos2b0，即2sinb2sin2b212sin2b0，解得sinb.由于0b，所以b或.(2)由余弦定理，得b2a2c22accosb，得13c22c()，即c23c20，解得c1或c2.11.【解析】(1)6，|cos6，|.3s3，3|sin()3，即6|sin6，66tan6，0，.(2)f()sin22sincos3cos21sin22cos2 2sin2cos22sin(2).，2.当2，即时，f()max3.【探究创新】【解析】(1)(x1，2x)，(x2x1，xx).，