2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 8.3空间点、线、面的位置关系有及平行关系.doc

8.3空间点、线、面的位置关系及平行关系a组20142015年模拟基础题组限时:40分钟1.(2015河北重点中学期中,3)已知m,n为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是()a.m,nmn b.m,nmnc.m,n,nm d.n,n2.(2014浙江余姚4月,8)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,m,n分别是bc1,cd1的中点,则下列说法错误的是() a.mn与cc1垂直 b.mn与ac垂直c.mn与bd平行 d.mn与a1b1平行3.(2014云南思茅3月,4)设m,n是空间两条直线,是空间两个平面,则下列选项中不正确的是()a.当n时,“n”是“”的充要条件b.当m时,“m”是“”的充分不必要条件c.当m时,“n”是“mn”的必要不充分条件d.当m时,“n”是“mn”的充分不必要条件4.(2014海南三亚一模,8)空间四边形abcd中,ab=cd,ad=bc,abad,m、n分别是对角线ac与bd的中点,则mn与()a.ac、bd之一垂直 b.ac、bd都垂直c.ac、bd都不垂直 d.ac、bd不一定垂直5.(2014江苏南京三模)已知m,n是不重合的两条直线,是不重合的两个平面.下列命题:若,m,则m;若m,m,则;若m,mn,则n;若m,m,则.其中所有真命题的序号是.6.(2015山西大学附中月考,19)在如图所示的空间几何体中,平面acd平面abc,acd与acb都是边长为2的等边三角形,be=2,be和平面abc所成的角为60,且点e在平面abc上的射影落在abc的平分线上.(1)求证:de平面abc;(2)求二面角e-bc-a的余弦值.7.(2014河北保定调研)已知直三棱柱abc-abc满足bac=90,ab=ac=aa=2,点m,n分别为ab,bc的中点.(1)求证:mn平面aacc;(2)求三棱锥c-mnb的体积.b组20142015年模拟提升题组限时:40分钟1.(2014北京西城4月,8)如图所示,在空间四边形abcd中,点e、h分别是边ab、ad的中点,点f、g分别是边bc、cd上的点,且=,则()a.直线ef与gh平行b.直线ef与gh异面c.直线ef与gh的交点m可能在直线ac上,也可能不在直线ac上d.直线ef与gh的交点m一定在直线ac上2.(2014汕头质检)若m,n为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的序号是.若m,n都平行于平面,则m,n一定不是相交直线;若m,n都垂直于平面,则m,n一定是平行直线;已知,互相平行,m,n互相平行,若m,则n;若m,n在平面内的射影互相平行,则m,n互相平行.3.(2014河北承德一模,14)如图,在正四棱柱a1c中,e,f,g,h分别是棱cc1,c1d1,d1d,dc的中点,n是bc的中点,点m在四边形efgh及其内部运动,则m只需满足条件时,就有mn平面b1bdd1.(注:请填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况)4.(2014皖南八校5月,20)在如图所示的几何体中,abc是边长为2的正三角形,ae1,ae平面abc,平面bcd平面abc,bd=cd,且bdcd.(1)若ae=2,求证:ac平面bde;(2)若二面角a-de-b为60,求ae的长.5.(2014浙江宁波二模,20)如图,三棱柱abc-a1b1c1的侧棱aa1底面abc,acb=90,e是棱cc1上的动点,f是ab的中点,ac=1,bc=2,aa1=4.(1)当e是棱cc1的中点时,求证:cf平面aeb1;(2)在棱cc1上是否存在点e,使得二面角a-eb1-b的余弦值是?若存在,求ce的长;若不存在,请说明理由.a组20142015年模拟基础题组1.da选项,n也可能在平面内;b选项,n也可能在平面内或与斜交;c选项,平面和平面也可能相交;d选项为面面垂直的判定定理.故选d.2.d如图,连结c1d,bd,ac,在c1db中,易知mnbd,故c正确;cc1平面abcd,cc1bd,mn与cc1垂直,故a正确;acbd,mnbd,mn与ac垂直,故b正确;a1b1与bd异面,mnbd,mn与a1b1不可能平行,故d错误.选d.3.c当m时,若n,则直线m,n可能平行,可能异面;若mn,则n或n,所以当m时,“n”是“mn”的既不充分也不必要条件,故选c.4.b连结an、cn,ad=bc,ab=cd,bd=bd,abdcdb,则易知an=cn,在等腰anc中,m为ac的中点,mnac.同理可证mnbd.故选b.5.答案解析中也可以m;中n与也可以平行或斜交;中与也可以相交.易知正确.6.解析(1)证明:abc,acd都是边长为2的等边三角形,取ac中点o,连结bo,do,则boac,doac,(2分)又平面acd平面abc,do平面abc.作ef平面abc,垂足为f,那么efod,根据题意知,点f落在bo上,ebf=60,ef=ebsin 60=,又易知do=,(4分)四边形defo是平行四边形,deof,又de平面abc,of平面abc,de平面abc.(6分)(2)作fgbc,垂足为g,连结eg.ef平面abc,efbc,又effg=f,bc平面efg,egbc,egf就是二面角e-bc-a的平面角.(9分)fg=fbsin 30=ebcos 60sin 30=2=,ef=,rtefg中,eg=.cosegf=,即二面角e-bc-a的余弦值为.(12分)7.解析(1)证明:如图,连结ab,ac,四边形abba为矩形,m为ab的中点,ab与ab交于点m,且m为ab的中点,又点n为bc的中点,mnac,又mn平面aacc,且ac平面aacc,mn平面aacc.(2)vc-mnb=vm-bcn.bac=90,bc=2,又三棱柱abc-abc为直三棱柱,且aa=4,sbcn=24=4.ab=ac=2,bac=90,点n为bc的中点,anbc,an=.bb平面abc,anbb,an平面bcn.又m为ab的中点,m到平面bcn的距离为,vc-mnb=vm-bcn=4=.b组20142015年模拟提升题组1.d连结eh,fg.依题意,可得ehbd,fgbd,故ehfg,所以e、f、g、h共面.因为eh=bd,fg=bd,故ehfg,所以四边形efgh是梯形,直线ef与gh必相交,设交点为m.因为点m在直线ef上,故点m在平面acb上.同理,点m在平面acd上,点m是平面acb与平面acd的交点,而ac是这两个平面的交线,所以点m一定在直线ac上.2.答案解析易知为假命题,为真命题.在中,n也可以在内,故是假命题.在中,m,n也可能异面,故为假命题.3.答案m位于线段fh上解析连结hn,fh,fn,则fhdd1,hnbd,平面fhn平面b1bdd1,只要mfh,则mn平面fhn,则mn平面b1bdd1.(答案不唯一)4.解析(1)证明:分别取bc,ba,be的中点m,n,p,连结dm,mn,np,dp,则mnac,npae,且np=ae=1.因为bd=cd,m为bc的中点,所以dmbc,又bdcd,所以dm=bc=1.又因为平面bcd平面abc,平面bcd平面abc=bc,所以dm平面abc.(2分)又ae平面abc,所以dmae.(4分)所以dmnp,又dm=np,因此四边形dmnp为平行四边形,所以mndp,所以acdp,又ac平面bde,dp平面bde,所以ac平面bde.(6分)(2)过m(m为bc的中点)作mned交ed的延长线于n,连结bn,am,dm.因为bcam,bcdm,所以bc平面dmae,又ed平面dmae,则bced.又mned,mnbc=m,所以ed平面bmn,又bn平面bmn,所以edbn.所以mnb为二面角a-ed-b的平面角,即mnb=60.(9分)bc平面dmae,又mn平面dmae,bcmn.在rtbmn中,bm=1,则mn=,bn=.在rtmnd中,dn=.设ae=h+1,易得de=,所以ne=+,又be=,在rtbne中,be2=bn2+ne2,即(h+1)2+22=+,解得h=,所以ae=+1.(13分)5.解析(1)证明:取ab1的中点g,连结eg,fg.f、g分别是ab、ab1的中点,fgbb1,fg=bb1.又b1bc1c,ec=cc1,bb1=cc1,fgec,fg=ec,四边形fgec是平行四边形,cfeg.(4分)cf平面aeb1,eg平面aeb1,cf平面aeb1.(6分)(2)假设这样的点e存在.以c为坐标原点,ca,cb,cc1所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系c-xyz.则c(0,0,0),a(1,0,0),b1(0,2,4).设e(0,0,m)(0m4),平面aeb1的法向量为n1=(x,y,z).