安徽省黄山市屯溪一中、歙县中学、休宁中学联考高考数学模拟试卷 文（含解析）.doc

安徽省黄山市屯溪一 中、歙县中学、休宁中学联考2015年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题；数系的扩充和复数分析：先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论解答：解：=i（1+i）=1+i，对应复平面上的点为（1，1），在第二象限，故选：b点评：本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础2设u=r，m=x|x2x0，函数的定义域为n，则mn=（）ad1考点：交集及其运算分析：先分别计算出集合m，n，再计算mn解答：解：m=x|x2x0=x|0x1，n=x|x1，mn=上的两个函数，若对任意的x，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）和g（x）在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设f（x）=x23x+4与g（x）=2x3在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）abcd考点：函数的值域专题：计算题；压轴题；新定义分析：根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x23x+4（2x3）|1，求出解集即可得到它的“密切区间”解答：解：因为f（x）与g（x）在上是“密切函数”，则|f（x）g（x）|1即|x23x+4（2x3）|1即|x25x+7|1，化简得1x25x+71，因为x25x+7的0即与x轴没有交点，由开口向上得到x25x+701恒成立；所以由x25x+71解得2x3，所以它的“密切区间”是故选b点评：考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=3x2+2xf（2），则f（5）=6考点：导数的运算专题：计算题分析：将f（2）看出常数利用导数的运算法则求出f（x），令x=2求出f（2）代入f（x），令x=5求出f（5）解答：解：f（x）=6x+2f（2）令x=2得f（2）=12f（x）=6x24f（5）=3024=6故答案为：6点评：本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值12若abc的面积为，bc=2，c=60，则边ab的长度等于2考点：正弦定理专题：解三角形分析：利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinc的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可解答：解：abc的面积为，bc=a=2，c=60，absinc=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=4+44=4，则ab=c=2，故答案为：2点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是2考点：设计程序框图解决实际问题专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，并将运行过程的各变量的值列表进行分析，不难得到最终输出的结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a b x 是否继续循环循环前 6 1第一圈5 是第二圈 4 6 2 否故输出的结果为：2故答案为：2点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14已知m是曲线y=1nx+上的一点，若曲线在m处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是a2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角专题：计算题；导数的概念及应用分析：曲线在m处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则曲线在m点处的切线的不小于1，即曲线在m点处的导函数值不小于1，根据函数的解析式，求出导函数的解析式，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案解答：解：设m（x，y），f（x）=1nx+f（x）=1nx+f（x）=+（1a）3a曲线在m处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，3a1a2故答案为：a2点评：本题考查的知识点是直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中利用基本不等式构造关于a的不等式是解答本题的关键15已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体考点：由三视图还原实物图；简单空间图形的三视图专题：综合题；压轴题分析：由题意可知三视图复原的几何体是正四棱柱，从正四棱柱中选择四个顶点，不难判断的正误，顶点正确结果解答：解：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的正四棱柱；这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形正确；不正确；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；如图中habc四点的几何体；每个面都是等腰三角形的四面体；如图中的egdb四点就满足题意每个面都是直角三角形的四面体如图中eabc四点的几何体满足题意故答案为：点评：本题是基础题，考查正四棱柱的结构特征，基本知识的掌握的熟练程度，考查空间想象能力，做到心中有图，灵活应用三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过或演算步骤.）16已知向量（0），函数，且f（x）图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为（1）求f（x）的解析式；（2）在abc中，a，b，c是角a、b、c所对的边，且满足a2+c2b2=ac，求角b的大小以及f（a）的取值范围考点：三角函数的最值；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；余弦定理专题：综合题分析：（1）由已知中向量（0），函数，根据向量的数量积公式，结合辅助角公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据f（x）图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为我们求出函数的最值及周期，进而求出a，值即可得到f（x）的解析式；（2）又a2+c2b2=ac由余弦定理及求出b的大小，进而根据三角形内角和为确定a的范围，根据正弦函数的图象和性质即可求出f（a）的取值范围解答：解：（1）向量=sinx+cosx=（2分）f（x）图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为，t=，于是（5分）所以（6分）（2）a2+c2b2=ac，7分又0b，（8分）于是，（10分）所以f（a）（12分）点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，正弦型函数解析式的确定，余弦定理，其中（1）的关键是根据已知条件确定函数的最值及周期，进而求出a，值，（2）的关键是根据已知的形式，选择使用余弦定理做为解答的突破口17某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在=2n+2n+2nc1+c2+cn2n+成立点评：熟练掌握公式、“错位相减法”、基本不等式的性质和“裂项求和”是解题的关键21已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；（）在（）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点p（1，1）处的切线方程；（）若不等式2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；压轴题分析：（i）求出g（x）的导函数，令导函数小于0得到不等式的解集，得到相应方程的两个根，将根代入，求出a的值（ii）求出g（x）的导数在x=1的值即曲线的切线斜率，利用点斜式求出切线的方程（iii）求出不等式，分离出参数a，构造函数h（x），利用导数求出h（x）的最大值，令a大于等于最大值，求出a的范围解答：解：（i）g（x）=3x2+2ax1由题意3x2+2ax10的解集是即3x2+2ax1=0的两根分别是将x=1或代入方程3x2+2ax1=0得a=1g（x）=x3x2x+2（4分）（ii）由（）知：g（x）=3x22x1，g（1）=4，点p（1，1）处的切线斜率k=g（1）=4，函数y=g（x）的图象在点p（1，1）处的切线方程为：y1=4（x+1），即4x