高考数学二轮精品专练试卷 三角恒等变换与解三角形 理（含试题）.doc

三角恒等变换与解三角形一、选择题1在abc中，cos2(a，b，c分别为角a，b，c的对边)，则abc的形状为()a正三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形【解析】cos2，1，化简得a2b2c2，故abc是直角三角形故选b.【答案】b2(2013湖南高考)在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b.若2asin bb，则角a等于()a.b.c.d.【解析】在abc中，a2rsin a，b2rsin b(r为abc的外接圆半径)2asin bb，2sin asin bsin b.sin a.又abc为锐角三角形，a.【答案】d3(2013青岛质检)()a b c. d.【解析】原式sin 30.【答案】c4(2013山东高考)abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若b2a，a1，b，则c()a2 b2 c. d1【解析】由正弦定理得：，b2a，a1，b，.a为三角形的内角，sin a0.cos a.又0a，a，b2a.cab，abc为直角三角形由勾股定理得c2.【答案】b5(2013天津高考)在abc中，abc，ab，bc3，则sinbac()a. b. c. d.【解析】由余弦定理可得ac，于是由正弦定理可得，于是sinbac.【答案】c二、填空题6(2013课标全国卷改编)已知锐角abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且23cos2acos 2a0，a7，c6，则b_.【解析】由23cos2acos 2a23cos2a2cos2a10，cos2a，则cos a.由a2b2c22bccos a，得72b26212b，解之得b5(舍去负值)【答案】57已知abc的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_【解析】设abc的三边a，b，c成公比为的等比数列，ba，c2a.则cos c.【答案】8abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b2，b，c，则abc的面积为_【解析】b，c，abc.由正弦定理，得，即，c2.sabcbcsin a22sin 1.【答案】1三、解答题9在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.角a，b，c成等差数列(1)求cos b的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin asin c的值【解】(1)由a、b、c成等差数列，则2bac.又abc，b，故cos b.(2)由已知，b2ac，又cos b.根据余弦定理，得cos b，ac.因此acb，故sin asin c.10(2013天津高考)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知bsin a3csin b，a3，cos b.(1)求b的值；(2)求sin(2b)的值【解】(1)在abc中，由，可得bsin aasin b.又由bsin a3csin b，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos b，cos b，可得b.(2)由cos b，得sin b，进而得cos 2b2cos2b1，sin 2b2sin bcosb，所以sin(2b)sin 2bcos cos 2bsin.11(2013四川高考)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2cos2cos bsin(ab)sin bcos(ac).(1)求cos a的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影【解】(1)由2cos2cos bsin(ab)sin bcos(ac)，得cos(ab)1cos bsin(ab)sin bcos b，即cos(ab)cos bsin(ab)sin b，则cos(abb)，