高考数学 第七章第1课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第七章第1课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1(2012高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()解析：选c.由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是c.2如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()解析：选d.由俯视图可知是b和d中的一个，由正视图和侧视图可知b错3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为()a2b.c2 d4解析：选d.设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为2h，故原梯形的面积为4.4.如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()a3 b2c1 d0解析：选a.底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的两个相等的矩形，因此正确；当圆柱侧放时(即侧视图为圆时)，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此正确5以下四个命题：正棱锥的所有侧棱相等；直棱柱的侧面都是全等的矩形；圆柱的母线垂直于底面；用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形其中，真命题的个数为()a4 b3c2 d1解析：选b.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等，故正确；由于直棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面矩形不一定全等，因此不正确；由圆柱母线的定义可知正确；结合圆锥轴截面的作法可知正确综上，正确的命题有3个二、填空题6一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_(只填写序号)解析：当截面与正方体的某一面平行时，可得，将截面旋转可得，继续旋转，过正方体两顶点时可得，即正方体的对角面，不可能得.答案：7(2012高考辽宁卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个长方体，所以v43112112.答案：128以下命题中，说法正确的是_底面是矩形的四棱柱是长方体；直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形解析：命题不是真命题，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜四棱柱；命题不是真命题，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥；命题是真命题，如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，则可以得到四个侧面都是直角三角形答案：三、解答题9圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45，求这个圆台的高、母线长和底面半径解：作出圆台的轴截面如图设oar.一底面周长是另一底面周长的3倍，oa3r，sar，sa3r，oo2r.由轴截面的面积为(2r6r)2r392，得r7.故上底面半径为7，下底面半径为21，高为14，母线长为14.10如图所示，梯形a1b1c1d1是一平面图形abcd的直观图若a1d1o1y，a1b1c1d1，a1b1c1d12，a1d1o1d11.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积解：如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上截取odo1d11；oco1c12.在过点d的y轴的平行线上截取da2d1a12.在过点a的x轴的平行线上截取aba1b12.连接bc，即得到了原图形由作法可知，原四边形abcd是直角梯形，上、下底长度分别为ab2，cd3，直角腰长度为ad2，所以面积为s25.一、选择题1(2013宁波模拟)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱aa1面a1b1c1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为()a2 b.c2 d4解析：选a.由题意可知，该三棱柱的侧视图应为矩形，如图所示在该矩形中，mm1cc12，cmc1m1ab.所以侧视图的面积为s2.2如图所示的几何体的正视图和侧视图可能正确的是()解析：选a.由于几何体是规则的对称几何体，所以其正视图和侧视图是相同的，故选a.二、填空题3(2013盐城调研)用一些棱长为1 cm的小正方体放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其正(主)视图，则这个几何体的体积最大是_解析：由正视图和俯视图可推知，正方体的个数为6个或7个，所以最大体积为7 cm3.答案：7 cm34如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点p是上底面a1b1c1d1内一动点，则三棱锥pabc的正视图与侧视图的面积的比值为_解析：依题意得三棱锥pabc的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥pabc的正视图与侧视图的面积之比等于1.答案：1三、解答题5.如图，在四棱锥pabcd中，底面为正方形，pc与底面abcd垂直，图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并