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2014年高考数学 第七章第1课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1(2012高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()解析:选c.由于该几何体的正视图和侧视图相同,且上部分是一个矩形,矩形中间无实线和虚线,因此俯视图不可能是c.2如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是()解析:选d.由俯视图可知是b和d中的一个,由正视图和侧视图可知b错3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形面积为,则原梯形的面积为()a2b.c2 d4解析:选d.设直观图中梯形的上底为x,下底为y,高为h.则原梯形的上底为x,下底为y,高为2h,故原梯形的面积为4.4.如图是长和宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命题:存在三棱柱,其正视图、俯视图如右图;存在四棱柱,其正视图、俯视图如右图;存在圆柱,其正视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()a3 b2c1 d0解析:选a.底面是等腰直角三角形的三棱柱,当它的一个矩形侧面放置在水平面上时,它的正视图和俯视图可以是全等的矩形,因此正确;若长方体的高和宽相等,则存在满足题意的两个相等的矩形,因此正确;当圆柱侧放时(即侧视图为圆时),它的正视图和俯视图可以是全等的矩形,因此正确5以下四个命题:正棱锥的所有侧棱相等;直棱柱的侧面都是全等的矩形;圆柱的母线垂直于底面;用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形其中,真命题的个数为()a4 b3c2 d1解析:选b.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等,故正确;由于直棱柱的底面不一定是正多边形,故侧面矩形不一定全等,因此不正确;由圆柱母线的定义可知正确;结合圆锥轴截面的作法可知正确综上,正确的命题有3个二、填空题6一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为_(只填写序号)解析:当截面与正方体的某一面平行时,可得,将截面旋转可得,继续旋转,过正方体两顶点时可得,即正方体的对角面,不可能得.答案:7(2012高考辽宁卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_解析:该几何体的上面是一个圆柱,下面是一个长方体,所以v43112112.答案:128以下命题中,说法正确的是_底面是矩形的四棱柱是长方体;直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥;四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形解析:命题不是真命题,若侧棱不垂直于底面,这时四棱柱是斜四棱柱;命题不是真命题,直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥,如果绕着它的斜边旋转一周,形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥;命题是真命题,如图所示,在四棱锥pabcd中,底面abcd是矩形,pa平面abcd,则可以得到四个侧面都是直角三角形答案:三、解答题9圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392,母线与轴的夹角为45,求这个圆台的高、母线长和底面半径解:作出圆台的轴截面如图设oar.一底面周长是另一底面周长的3倍,oa3r,sar,sa3r,oo2r.由轴截面的面积为(2r6r)2r392,得r7.故上底面半径为7,下底面半径为21,高为14,母线长为14.10如图所示,梯形a1b1c1d1是一平面图形abcd的直观图若a1d1o1y,a1b1c1d1,a1b1c1d12,a1d1o1d11.请画出原来的平面几何图形的形状,并求原图形的面积解:如图,建立直角坐标系xoy,在x轴上截取odo1d11;oco1c12.在过点d的y轴的平行线上截取da2d1a12.在过点a的x轴的平行线上截取aba1b12.连接bc,即得到了原图形由作法可知,原四边形abcd是直角梯形,上、下底长度分别为ab2,cd3,直角腰长度为ad2,所以面积为s25.一、选择题1(2013宁波模拟)如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱aa1面a1b1c1,正视图是正方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图面积为()a2 b.c2 d4解析:选a.由题意可知,该三棱柱的侧视图应为矩形,如图所示在该矩形中,mm1cc12,cmc1m1ab.所以侧视图的面积为s2.2如图所示的几何体的正视图和侧视图可能正确的是()解析:选a.由于几何体是规则的对称几何体,所以其正视图和侧视图是相同的,故选a.二、填空题3(2013盐城调研)用一些棱长为1 cm的小正方体放成一个几何体,图1为其俯视图,图2为其正(主)视图,则这个几何体的体积最大是_解析:由正视图和俯视图可推知,正方体的个数为6个或7个,所以最大体积为7 cm3.答案:7 cm34如图,在正方体abcda1b1c1d1中,点p是上底面a1b1c1d1内一动点,则三棱锥pabc的正视图与侧视图的面积的比值为_解析:依题意得三棱锥pabc的正视图与侧视图分别是一个三角形,且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长,底边上的高也都相等,因此三棱锥pabc的正视图与侧视图的面积之比等于1.答案:1三、解答题5.如图,在四棱锥pabcd中,底面为正方形,pc与底面abcd垂直,图为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并
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