江苏省响水中学高中数学 第二章《函数模型及其应用（二）》导学案 苏教版必修1.doc

江苏省响水中学高中数学 第二章函数模型及其应用（二）导学案 苏教版必修11.掌握求解函数应用题的基本步骤,并能利用常见的函数模型解决实际问题.2.能够根据已有的数据建立拟合函数解决实际问题.前面我们学习了几种不同增长的函数模型问题,并重点学习了利用函数模型解决一些简单的实际问题.另外,在一些实际问题中,还会遇到对函数模型的灵活应用以及选择的问题,本节课就来研究这类问题.问题1:写出常见的函数模型:(1)正比例函数模型,形如;(2)反比例函数模型,形如;(3)一次函数模型,形如;(4)二次函数模型,形如;(5)指数函数模型,形如;(6)对数函数模型,形如;(7)幂函数模型,形如.问题2:建立数学模型的方法是怎样的?一般地,设自变量为x,函数为y,必要时引入其他相关辅助变量,并用x、y和辅助变量表示各相关量,然后根据问题的,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立,在此基础上将问题转化为一个问题,实现问题的数学化,即所谓的建立数学模型.问题3:解函数应用问题的基本步骤是什么?第一步:阅读理解,审清题意.第二步:引进数学符号,建立.第三步:利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果.第四步:将所得结果再转译成具体问题的答案. 问题4:在解决实际问题过程中,该如何做才能找到合适的数学模型?(1):建立直角坐标系,画出散点图;(2):根据散点图设想比较接近的可能的函数模型.例如:一次函数型、二次函数型、指数、对数函数型.(3):利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型.1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为副.2.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=4x,1x10,xn*,2x+10,10x100,xn*,1.5x,x100,xn*,其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为.3.一个水池每小时注入水量是全池的110,水池还没有注水部分与总量的比y随时间x(小时)变化的解析式为.4.某人有资金2000元,拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目,大约经过多少年后能使现有资金翻一番?(下列数据供参考:lg 20.3010,lg 5.40.7324,lg 5.50.7404,lg 5.60.7482)用已知函数模型解决实际问题某县目前有100万人,经过x年后有y万人.如果年平均增长率是1.2%,请回答下列问题:(1)写出y关于x的函数解析式;(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人);(3)计算大约多少年后该县的人口总数将达120万(精确到1年).分段函数模型的应用wap手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)按30元计费;超过500分钟则超过部分按0.15元/分钟计费.假如上网时间过短,在1分钟以下不计费,1分钟以上(包括1分钟,不超过60分钟)按0.5元/分钟计费.wap手机上网不收通话费和漫游费.问:(1)小周12月份用wap手机上网20小时,要付多少上网费?(2)小周10月份付了90元的上网费,那么他这个月用手机可以上多少个分钟的网?(3)你会选择wap手机上网吗?若用电脑上网的收费为60元/月,你觉得选用哪一种方式上网更划算?建立拟合函数模型解决实际问题某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2 万件、1.3 万件,为了估测以后每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系,模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c(其中a,b,c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件, 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由.分贝是表示声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把一很小的声压p0=210-5帕作为参考声压,把所要测量的声压与参考声压p0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(db).分贝值在60以下为无害区,60110为过渡区,110以上为有害区.(1)根据上述材料列出声压级y与声压p的函数关系式;(2)某地声压p=0.002帕,试问该地区为以上所说的什么区?(3)2013年春节联欢晚会上,某小品类节目上演时,现场响起多次响亮的掌声,某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝,试求此时中央电视台大厅的声压是多少帕?某种商品在30天内每件的销售价格p(元)与时间t(tn*)(天)之间的函数关系用如图的两条线段表示,该商品在30天内日销售量q(件)与时间t(tn*)(天)之间的关系如表:第t天5152030q件35252010(1)根据提供的图象,写出该商品每件的销售价格p与时间t的函数关系.(2)根据表中提供的数据,确定日销售量q与时间t的一个函数关系式.(3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额=每件的销售价格日销售量)某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据上表提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175 cm,体重为78 kg的在校男生的体重是否正常?1.某种商品2012年提价25%,2013年欲恢复成原价,则应降价.2.一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时,交通灯由红变绿,汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走,那么下列说法正确的是.人可在7秒内追上汽车;人可在10秒内追上汽车;人追不上汽车,其间距最少为5米;人追不上汽车,其间距最少为7米.3.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2+1;乙:y=3x-1.若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用作为拟合模型较好.4.某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:销售单价x(元)30404550日销售量y(件)6030150(1)在所给坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点,并确定x与y的一个函数关系式y=f(x);(2)设经营此商品的日销售利润为p元,根据上述关系式写出p关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润.一个工厂生产一种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=0.1x2+10x+300(00且a1)(6)y=klogax+b(k0,a0且a1,x0)(7)y=kxn+b(k0,x0,n为常数)问题2:已知条件关系式实际函数问题3:数学模型问题4:(1)建系(2)初步选择函数模型(3)择优函数模型基础学习交流1.800由5x+400010x,解得x800,即日产手套至少800副时才不亏本.2.25令y=60,若4x=60,则x=1510,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40100,不合题意.故拟录用人数为25.3.y=1-x10,0x10y=1-x10,0x10.4.解:设经过x年后能使现有资金翻一番,则2000(1+8%)x=4000,即1.08x=2.两边取对数,有x=lg2lg1.08=lg2lg5.45=lg2lg5.4-(1-lg2)0.30100.7324-1+0.30109.01.所以,经过10年后才能使现有资金翻一番.重点难点探究探究一:【解析】(1)当x=1时,y=100+1001.2%=100(1+1.2%);当x=2时,y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2%)2;当x=3时,y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3;故y关于x的函数解析式为y=100(1+1.2%)x(xn*).(2)当x=10时,y=100(1+1.2%)10=1001.01210112.7.故10年后该县约有112.7万人.(3)设x年后该县的人口总数为120万,则100(1+1.2%)x=120,所以x=log1.01212010016.故大约16年后该县的人口总数将达到120万.【小结】解决此类问题时一定要注意不要将次幂搞错,解决本题的另一个难点就是不能正确地进行指对互化,进而利用对数的运算来求解.探究二:【解析】设使用wap手机上网的时间为x分钟,由已知条件可知:当1x60时,以0.5元/分钟计费;当60500时,在30元的基础上,超过500的部分按0.15元/分钟计费.故所付上网费为:y=0.5x,1x60,30,60500.(1)当x=2060=1200(分钟)时,应将1200代入第三段解析式,得y=135,小周要付135元上网费.(2)90元已经超过30元,所以上网时间超过500分钟,由函数解析式可得x=900,即小周这个月用手机可以上网900分钟.(3)当1x60时,ymax30元;当60500时,令30+0.15(x-500)=60,则x=700.综上,若每月上网时间少于700分钟,则选用wap手机上网;若等于700分钟,则选择两种上网方式都可以;若上网时间超过700分钟,则选用电脑上网.【小结】分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其当作几个问题,并将各段的变化规律分别用函数关系式表达出来,再将其合到一起.要注意各段自变量的范围,特别是端点值.探究三:【解析】设y1=f(x)=px2+qx+r(p,q,r为常数,且p0),y2=g(x)=abx+c,根据已知,得p+q+r=1,4p+2q+r=1.2,9p+3q+r=1.3,及ab+c=1,ab2+c=1.2,ab3+c=1.3,解得p=-0.05,q=0.35,r=0.7;a=-0.8,b=0.5,c=1.4.f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7,g(x)=-0.80.5x+1.4,f(4)=1.3,g(4)=1.35.显然g(4)更接近于1.37.故选用y=-0.80.5x+1.4作为模拟函数较好.【小结】该产品的月产量y是月份x的函数,可供选用的函数有两种,其中,哪一种函数确定的4月份该产品的产量越接近于1.37万件,哪种函数作为模拟函数就越好.思维拓展应用应用一:(1)由已知,得y=20lgpp0=20lgp210-5.(2)当p=0.002时,y=20lg0.002210-5=4060,该地区为无害区.(3)设中央电视台大厅的声压是x帕,则当y=90时,有lgx210-5=9020=4.5,x=105,此时中央电视台大厅的声压是105帕.应用二:(1)由图可得:p=t+20(0t25,tn*),-t+100(25t30,tn*).(2)日销售量q与时间t的一个函数式为q=-t+40(0t30,tn*).(3)设日销售额为y,则由题意有y=(t+20)(-t+40)(0t25,tn*),(-t+100)(-t+40)(25t30,tn*)=-(t-10)2+900(0t25,tn*),(t-70)2-900(25t30,tn*),当0t1.2,所以这个男生偏胖.基础智能检测1.20%设2012年提价前的价格为a,2013年要恢复成原价应降价x.于是有a(1+25%)(1-x)=a,解得x=15,即应降价20%.2.设汽车经过t秒行驶的路程为s米,则s=12t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=12t2-6t+25=12(t-6)2+7,当t=6时,d取得最小值为7,故正确.3.甲将已知的三个点的坐标分别代入两个解析式,比较发现:前两个点均适合,但第三个点更适合甲,故选甲更好.4.解:实数对(x,y)对应的点如图所示,由图可知y是x的一次函数.(1)设f(x)=kx+