高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点课件5 新人教A版必修1.ppt

第三章函数的应用 3 1函数与方程 3 1 1方程的根与函数的零点 问题1 填表 提示 1 0 3 0 1 0 无交点 问题2 方程的根与对应函数的图象与x轴的交点有什么关系 提示 方程的根等于对应函数的图象与x轴的交点的横坐标 1 理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系 易混点 2 会求函数的零点 重点 3 掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数 难点 1 零点的定义对于函数y f x 把 叫做函数y f x 的零点 f x 0的实数x 函数的零点 2 方程的根与函数的零点的关系 函数零点概念的理解 1 函数y f x 有零点 则零点一定在其定义域内 2 若c是函数y f x 的零点 则有f c 0 3 函数的零点不是点 是y f x 与x轴交点的横坐标 即零点是个实数 思维启迪 函数零点的存在性定理如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是 的一条曲线 并且有 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得 这个c也就是方程f x 0的根 连续不断 f a f b 0 f c 0 函数零点的判定 零点存在性定理的适用条件 1 判断零点是否存在是在闭区间 a b 上进行的 2 函数y f x 在 a b 上的图象应是连续无间断的一条曲线 3 f a f b 0是关键条件 即两端点的函数值必须异号 思维启迪 4 由于函数f x 在两端点的函数值f a f b 异号 则函数y f x 的图象至少穿过x轴一次 即方程f x 0在区间 a b 内至少有一个根c 2 方程0 9x x 0的实数解的个数是 a 0个b 1个c 2个d 3个解析 设f x 0 9x x 则f x 为减函数 值域为r 故f x 有1个零点 方程0 9x x 0有一个实数解 答案 b 4 当a取何值时 方程ax2 2x 1 0的一个根在 0 1 上 另一个根在 1 2 上 思路探究 1 函数的零点的本质是什么 2 函数的零点与方程的根有何对应关系 求函数的零点 函数零点的求法 1 代数法 求方程f x 0的实数根 2 几何法 对于不能用求根公式的方程f x 0 可以将它与函数y f x 的图象联系起来 图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点 规律方法 判断函数零点的所在区间 思路探究 1 函数零点存在性定理的两个必备条件是什么 常采用怎样的策略来解决函数零点所在区间问题 2 函数在区间 a b 上存在唯一零点应具备什么条件 判断函数零点所在区间的三个步骤 1 代 将区间端点代入函数求出函数的值 2 判 把所得函数值相乘 并进行符号判断 3 结 若符号为正且函数在该区间内是单调函数 则在该区间内无零点 若符号为负且函数连续 则在该区间内至少有一个零点 规律方法 求函数f x 2x lg x 1 2的零点个数 思路探究 能否直接求出函数零点的个数 若不能 可以考虑利用什么来判断零点的个数 判断函数零点的个数 确定函数零点个数的方法 1 分解因式法 可转化为一元n次方程根的个数问题 一般采用分解因式法来解决 2 判别式法 可转化为一元二次方程根的个数问题 通常用判别式法来判断根的个数 3 图象法 指数函数和对数函数零点个数问题一般用图象法来解决 4 单调性法 常规方法不易判断时 可利用函数的单调性来判断函数零点的个数 规律方法 3 函数f x