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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 满足的复数a b c d2对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是则a b c d3已知分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且a3 b1 c1 d34的展开式中的系数是a20 b5 c5 d205已知命题在命题中，真命题是a b c d 6执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于a b c d 7一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于a1 b2 c3 d48某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为a b c d9已知函数则函数的图象的一条对称轴是a b c d10已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是a b c d二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线交于两点，则，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是 12如图3，已知是的两条弦，则的半径等于 13若关于的不等式的解集为，则 （二）必做题（1416题）14若变量满足约束条件，且的最小值为6，则 15如图4，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 16在平面直角坐标系中，为原点，动点满足的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品设甲、乙两组的研发相互独立（i） 求至少有一种新产品研发成功的概率；（ii） 若新产品研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和数学期望18 （本小题满分12分）如图5，在平面四边形中，（i） 求的值；（ii） 若求的长19 （本小题满分12分）如图6，四棱柱的所有棱长都相等，四边形均为矩形（i） 证明：（ii） 若的余弦值20 （本小题满分13分）已知数列满足（i） 若是递增数列，且成等差数列，求的值；（ii） 若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式21 （本小题满分13分）如图7，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为，离心率为已知且（i） 求的方程；（ii） 过作的不垂直于轴的弦的中点当直线与交于两点时，求
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