广东省深圳市高级中学高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

深圳高级中学2012-2013学年高二下学期期末测试文科数学试题参考公式：锥体的体积公式 其中是底面面积，是高 柱体的体积公式 其中是底面面积，是高圆台的侧面积公式，其中、分别是圆台上、下底面周长，是圆台的母线长.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “”是“”的( )(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件(c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件2已知平面向量，且，则（ ）(a)(b)(c)(d) 3. 已知，其中为虚数单位，则( ) (a) (b) 1 (c) 2 (d) 3 4.如果执行右面的框图，输入n=5，则输出的数等于( )(a) (b) (c) (d)5.若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)4 6.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为( )(a) -3 (b) -1 (c) 1 (d) 3 7已知函数，则是（ ）(a) 最小正周期为的奇函数(b) 最小正周期为的奇函数(c)最小正周期为的偶函数(d)最小正周期为的偶函数 8.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） (a) (b) (c) (d)9已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中项为，则的值为（ ） (a) 35 (b) 33 (c) 3l (d) 29 10.函数的图像大致是 （ ） 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11. 在中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，,则角a的大小为 .12. 已知圆c过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆c的标准方程为 .13一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为 主视图侧视图俯视图（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程化为直角坐标方程是 . pcoab15（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数 f (x) 的最大值与最小值及相应的值。17、(本小题满分12分)已知点m的坐标为（），且。（1）当时，求点m在区域内的概率；bb1（2）当时，求点m在区域内的概率。18、（本小题满分14分）d如图, 在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，aa14，点d是ab的中点。c1c（1）求证：ac bc1；a（2）求证：ac 1 / 平面cdb1；a1（3）求多面体的体积。 19、（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和（1）求数列的通项；（2）令，求的前n项和tn.20、（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点在直线:的左侧，且f2到l的距离为。（1）求的值；（2）设是上的两个动点，证明：当取最小值时，21、（本小题满分14分）已知函数 （1）当时，求函数的单调性 （2）当时，试讨论曲线与轴的公共点的个数。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。bbbdc adbca二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.11. 12. 13. 14. （写成斜截式也给分） 15. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（12分） 解：（1） 3分 6分的最小正周期 7分（2） 8分 10分 12分xy-2-1012-2(-2，-2)(-1，-2)(0,-2)(1,-2)(2,-2)-1(-2，-1)(-1，-1)(0,-1)(1,-1)(2,-1)0(-2,0)(-1,0)(0,0)(1,0)(2,0)1(-2,1)(-1,1)(0,1)(1,1)(2,1)2(-2, 2)(-1, 2)(0, 2)(1, 2)(2, 2)17、（12分）解：（1）当时，设“点m在区域内”为事件a。由表知，所有的基本事件共有25个，其中事件a所包含的基本事件有（0，2）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），共有6个。 6分（2）当时，设“点m在区域内”为事件b。点m所在的区域是一个边长为4的正方形，这个正方形和区域的公共部分是个圆，其面积是。 12分18、（14分）解：（1）底面三边长ac=3，bc=4，ab=5， acbc， （2分）又在直三棱柱abca1b1c1中，cc1底面abc，ac底面abc，cc1ac，（3分）bc、cc1平面bcc1，且bc 与cc1相交 ac平面bcc1； （5分）而bc1平面bcc1 acbc1 （6分）（2）设cb1与c1b的交点为e，连结de， d是ab的中点，e是bc1的中点， de/ac1， （8分） de平面cdb1，ac1平面cdb1， ac1/平面cdb1 （10分）（3） （11分）=- （13分）=20 （14分）19、（14分）解：（1）当n=1时， 2分当时， 4分 5分 （2） 7分 8分 13分综上所述， 14分20、（14分）解：（1）因为，到的距离=，所以由题设得 解得由，得 5分（2）由得，因为的方程为，故可设 7分由知知 得，所以 9分 当且仅当时，上式取等号，此时 12分所以， 14分21、（14分）解：（1）若，则 ,在上单调递增4分（2） 6分若，则；当时，；当时，在，（，内单调递增， 在内单调递减的极大值