高考数学一轮复习 第8章《平面解析几何》（第4课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第8章平面解析几何（第4课时）（新人教a版）一、选择题1(2012高考广东卷)在平面直角坐标系xoy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于a、b两点，则弦ab的长等于()a3b2c. d1解析：选b.圆x2y24的圆心(0,0)到直线3x4y50的距离d1，圆的半径为2，所以弦长|ab|22，故选b.2已知圆c：x2y24x0，l是过点p(3,0)的直线，则()al与c相交 bl与c相切cl与c相离 d以上三个选项均有可能解析：选a.把点p(3,0)代入圆的方程的左侧得3204330，故点p(3,0)在圆的内部，所以过点p的直线l与圆c相交，选a.3设o为坐标原点，c为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点m(x，y)满足0，则()a.b.或c. d.或解析：选d.0，omcm，om是圆的切线设om的方程为ykx，由，得k，即.4(2012高考天津卷)设m，nr，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()a1，1b(，11，)c22，22d(，2222，)解析：选d.由题意可得，1，化简得mnmn1，解得mn22或mn22，故选d.5设两圆c1、c2都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离|c1c2|()a4 b4c8 d8解析：选c.两圆与两坐标轴都相切，且都经过点，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为，则有22a2，22b2，即a，b为方程22x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.224ab10041732，|c1c2|8.二、填空题6(2013沈阳月考)直线x2y50与圆x2y28相交于a、b两点，则|ab|_.解析：如图，取ab中点c，连接oc、oa.则ocab，|oa|2，|oc|，|ac|，|ab|2|ac|2.答案：27已知圆c1：x2y26x70与圆c2：x2y26y270相交于a、b两点，则线段ab的中垂线方程为_解析：ab的中垂线即为圆c1、圆c2的连心线c1c2，又c1(3,0)，c2(0,3)，c1c2的方程为xy30.答案：xy308(2011高考湖北卷)过点的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y2k，又圆的方程可化为221，圆心为，半径为1，圆心到直线的距离d ，解得k1或.答案：1或三、解答题9(2013枣庄月考)已知：圆c：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆c相交于a、b两点，且|ab|2时，求直线l的方程解：将圆c的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆c相切，则有2.解得a.(2)过圆心c作cdab，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.10已知圆c：x2y24x6y120，点a(3,5)，求：(1)过点a的圆的切线方程；(2)o点是坐标原点，连接oa，oc，求aoc的面积s.解：(1)c：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，有直线x3，c(2,3)到直线的距离为1，满足条件当切线的斜率存在时，设直线y5k(x3)，即ykx53k，1，解得k.直线方程为x3或yx.(2)|ao|，lao：5x3y0，点c到直线oa的距离d，saocd|ao|.一、选择题1若圆心在x轴上、半径为的圆c位于y轴左侧，且截直线x2y0所得的弦长为4，则圆c的方程是()a(x)2y25b(x)2y25c(x5)2y25 d(x5)2y25解析：选b.设圆心为(a,0)(a0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则d1，解得a，所以，所求圆的方程为(x)2y25.2(2013大连质检)直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于m，n两点，若|mn|2，则k的取值范围是()a. b.c. d.0，)解析：选c.圆(x3)2(y2)24的圆心为(3,2)，半径为2，圆心到直线ykx3的距离为d.则|mn|22，21，即2k(4k3)0.解得k0.二、填空题3(2012高考江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是_解析：设圆心c(4,0)到直线ykx2的距离为d，则d，由题意知d2，解得0k，所以kmax.答案：4(2012高考江西卷)过直线xy20上点p作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点p的坐标是_解析：点p在直线xy20上，可设点p(x0，x02)，且其中一个切点为m.两条切线的夹角为60，opm30.故在rtopm中，有|op|2|om|2.由两点间的距离公式得|op|2，解得x0.故点p的坐标是(，)答案：(，)三、解答题5(2013北京海淀区期末)已知圆c经过点a(2,0)，b(0,2)，且圆心c在直线yx上，又直线l：ykx1与圆c相交于p、q两点(1)求圆c的方程；(2)若2，求实数k的值；(3)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆c交于m、n两点，求四边形pmqn面积的最大值解：(1)设圆心c(a，a)，半径为r.因为圆c经过点a(2,0)，b(0,2)，所以|ac|bc|r，易得a0，r2.所以圆c的方程是x2y24.(2)因为22cos，2，且与的夹角为poq，所以cospoq，poq120，所以圆心c到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0.(3)设圆心o到直线l，l1的距离分别