高考数学一轮复习 第7章 第2节《空间几何体的表面积和体积》名师首选练习题 新人教A版.doc

第七章 第二节 空间几何体的表面积和体积一、选择题1母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为 ()a.b.c. d.2某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ()a8 b8c82 d.3若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4，则其侧棱长为 ()a. b.c. d.4将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使bda，则三棱锥dabc的体积为 ()a. b.c.a3 d.a35如图，某几何体的正视图，侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 ()a4 b4c2 d26一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是 ()a96 b16c24 d48二、填空题7三棱锥pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥pabc的体积等于_8一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.9四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd中的投影恰好是a，其三视图如图所示，则四棱锥pabcd的表面积为_三、解答题10.如图，e、f分别为正方形abcd的边bc、cd的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，求此三棱锥的体积11.如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，其高为6 cm，底面三角形的边长分别为3 cm,4 cm,5 cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的体积12如图，四边形abcd为正方形，qa平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：pq平面dcq；(2)求棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值详解答案一、选择题1解析：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为1，设底面圆的半径为r，则有2r，得r，于是圆锥的高h，故圆锥的体积v.答案：c2解析：圆锥的底面半径为1，高为2，该几何体体积为正方体体积减去圆锥体积，即v231228.答案：a3解析：依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径设侧棱长为a，球半径为r.r1，a2r2，a.答案：b4解析：设正方形abcd的对角线ac、bd相交于点e，沿ac折起后依题意得，当bda时，bede，所以de平面abc，于是三棱锥dabc的高为dea，所以三棱锥dabc的体积va2aa3.答案：d5解析：由题意知该几何体为如图所示的四棱锥，底面为菱形，且ac2，bd2，高op3，其体积v(22)32.答案：c6解析：由r3，r2.正三棱柱的高h4.设其底面边长为a，则a2，a4.v(4)2448.答案：d二、填空题7解析：依题意有，三棱锥pabc的体积vsabcpa223.答案：8解析：由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长，宽，高分别是2,1,1，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高分别是2,1,1，因此该几何体的体积v2112114(m3)答案：49解析：依题意可知，在该四棱锥中，pa底面abcd，paa，底面四边形abcd是边长为a的正方形，因此有pdcd，pbbc，pbpda，所以该四棱锥的表面积等于a22a22aa(2)a2.答案：(2)a2三、解答题10. 解：折叠起来后，b、d、c三点重合为s点，则围成的三棱锥为saef，这时sase，sasf，sesf，且sa2，sesf1，所以此三棱锥的体积v112.11. 解：v棱柱342636(cm3)设圆柱底面圆的半径为r，(3r)(4r)5，r1.v圆柱r2h6(cm3)vv棱柱v圆柱(366) cm3.12解：(1)证明：由条件知pdaq为直角梯形因为qa平面abcd，所以平面pdaq平面abcd，交线为ad.又四边形abcd为正方形，dcad，所以dc平面pdaq.可得pqdc.在直角梯形pdaq中可得dqpqpd，则pqqd.所以pq平面dcq.(2)设aba.由题设知aq为棱锥qabcd的高，所以棱锥qab