高考数学一轮复习 第3章《三角函数、解三角形》（第7课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第3章三角函数、解三角形（第7课时）（新人教a版） 一、选择题1在abc中，a15，b10，a60，则cosb()ab.c d.解析：选d.由正弦定理得，sinb.ab，a60，b为锐角cosb .2在abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则abc是()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d等边三角形解析：选a.2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cosc0，即90c180.abc是钝角三角形故选a.3(2012高考湖南卷)在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于()a. b.c. d.解析：选b.由余弦定理得：()222ab222abcos60，即ab22ab30，得ab3，故bc边上的高是absin60，选b.4abc中，a，b，sinb，则符合条件的三角形有()a1个 b2个c3个 d0个解析：选b.asinb，asinbba，符合条件的三角形有2个5(2012高考陕西卷)在abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cosc的最小值为()a. b.c. d解析：选c.由余弦定理得a2b2c22abcosc，又c2(a2b2)，得2abcosc(a2b2)，即cosc.所以选c.二、填空题6若abc的面积为，bc2，c60，则边ab的长度等于_解析：由于sabc，bc2，c60，2ac，ac2，abc为正三角形，ab2.答案：27(2012高考福建卷)在abc中，已知bac60，abc45，bc，则ac_.解析：由正弦定理得，得ac.答案：8已知abc的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_解析：由题意设abc的三边长分别为a，a,2a(a0)，则最大边2a所对的角的余弦值为：.答案：三、解答题9(2012高考辽宁卷)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.角a，b，c成等差数列(1)求cosb的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinasinc的值解：(1)由已知2bac，abc180，解得b60，所以cosb.(2)法一：由题意知b2ac，由(1)知cosb，根据正弦定理得sin2bsinasinc，所以sinasinc1cos2b.法二：由已知b2ac，及cosb，根据余弦定理得cosb，解得ac，所以acb60，故sinasinc.10(2012高考天津卷)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知a2，c，cosa.(1)求sinc和b的值；(2)求cos的值解：(1)在abc中，由cosa，可得sina.又由及a2，c，可得sinc.由a2b2c22bccosa，得b2b20，因为b0，故解得b1.所以sinc，b1.(2)由cosa，sina，得cos2a2cos2a1，sin2a2sinacosa.所以，coscos2acossin2asin.一、选择题1(2012高考湖北卷)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且abc，3b20acosa，则sinasinbsinc为()a432 b567c543 d654解析：选d.由题意可得abc，且为连续的正整数，设cn，bn1，an2(n1，且nn*)，则由余弦定理可得3(n1)20(n2)，化简得7n213n600，nn*，解得n4，由正弦定理可得sinasinbsincabc654.2(2013江西六校联考)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tanbac，则角b的值为()a. b.c.或 d.或解析：选d.(a2c2b2)tanbac，tanb，即cosbtanbsinb，0b，角b的值为或.二、填空题3(2012高考北京卷)在abc中，若a3，b，a，则c的大小为_解析：由正弦定理可知sinb，所以b或(舍去)，所以cab.答案：4(2013泉州质检)在abc中，b60，ac，则abc周长的最大值为_解析：在abc中，设a，b，c分别是abc的三个角a，b，c的对边由余弦定理得()2a2c22accos60a2c2ac(ac)232，则(ac)23，解得ac2，故abc周长的最大值为3.答案：3三、解答题5设函数f(x)cos(x)2cos2，xr.(1)求f(x)的值域；(2)记abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，若f(b)1，b1，c，求a的值解：(1)f(x)cosxcossinxsincosx1cosxsinxcosx1cosxsinx1sin(x)1，因此f(x)的值域为0,2(2)由f(b)1得sin(b)11，即sin(b)0.又因