高考数学一轮专题复习 高效测试14 导数的应用(二) 新人教A版.doc

高效测试14：导数的应用(二)一、选择题1函数f(x)x23x4在0,2上最小值是()abc4 d解析：f(x)x22x3，f(x)0，x0,2只有x1.比较f(0)4，f(1)，f(2).可知最小值为.答案： a2已知f(x)2x36x2m(m是常数)，在2,2上有最大值3，那么在2,2上的最小值为()a37 b29 c5 d11解析：由f(x)0x0或2.f(0)m，f(2)8m，f(2)40m，m3，f(2)37.答案：a3用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()a6 b8 c10 d12解析：设小正方形边长为x，铁盒体积为y.y(482x)2x4x3192x22304x.y12x2384x230412(x8)(x24)482x0，0x24.x(0,8)8(8,24)y0y极大值8192x8时，ymax8192.答案：b4(2013潍坊期末)函数f(x)exx(e为自然对数的底数)在区间1,1上的最大值是()a1 b1ce1 de1解析：因为f(x)exx，所以f(x)ex1.令f(x)0，得x0.且当x0时，f(x)ex10，x0时，f(x)ex10，即函数在x0处取得极小值，f(0)1，又f(1)1，f(1)e1，综合比较得函数f(x)ex1在区间1,1上的最大值是e1.故选d.答案：d5函数f(x)ex(sinxcosx)在区间上的值域为()a. b.c. d.解析：f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，0x时，f(x)0，f(x)是上的增函数f(x)的最大值为fe，f(x)的最小值为f(0).f(x)在上的值域为.答案：a6(2013潍坊质检)已知函数f(x)x3ax2bxc在定义域x2,2上表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1.有以下命题：f(x)是奇函数；若f(x)在s，t内递减，则|ts|的最大值为4；若f(x)的最大值为m，最小值为m，则mm0；若对x2,2，kf(x)恒成立，则k的最大值为2.其中正确命题的个数为()a1个 b2个 c3个 d4个解析：由题意得函数过原点，则c0.又f(x)3x22axb.则必有解得所以f(x)x34x.令f(x)3x240得x.则函数在2,2上的最小值是负数由此得函数图象大致如图：得出结论是：正确；错误故选b.答案：b二、填空题7若f(x)2x36x23，对任意的x2,2都有f(x)a，则a的取值范围为_解析：由f(x)6x212x0，得x0，或x2.又f(2)37，f(0)3，f(2)5，f(x)max3.又f(x)a，a3.答案：3，)8(2013湖州调研)设函数f(x)ax33x1(xr)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析：若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x0，即x1,0时，同理，a.g(x)在区间1,0)上单调递增，g(x)ming(1)4，从而a4，综上，可知a4.答案：49将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_解析：如图，设adx(0x1)，则deaex，梯形的周长为x2(1x)13x.又sadex2，梯形的面积为x2.s(0x1)s.令s0得x或3(舍去)，当x时，s0，s递减；当x时，s0，s递增；故当x时，s的最小值是. 答案：三、解答题10已知函数f(x)ax36ax2b，是否存在实数a、b，使f(x)在1,2上取得最大值3、最小值29？若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由解析：显然a0，f(x)3ax212ax3a(x24x)令f(x)0，得x0或x4(舍去)(1)当a0时，如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)最大值当x0时，f(x)取得最大值，f(0)3，b3.又f(1)7a3f(2)16a3，最小值f(2)16a329，a2.(2)当a0时，如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)最小值当x0时，f(x)取得最小值，b29.又f(1)7a29f(2)16a29，最大值f(2)16a293，a2.综上，或11某商场销售某种商品的经验表明：该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2.其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解析：(1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3x6.从而，f (x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f (x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点.所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大12设f(x)ln x，g(x)f(x)f (x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)g(x)对任意x0成立解析：(1)由题设知f(x)lnx，g(x)lnx，g(x)，令g(x)0得x1，当x(0,1)时，g(x)0，故(0,1)是g(x)的单调减区间，当x(1，)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以g(x)的最小值为g(1)1.(2)g()lnxx，设h(x)g(x)g()2lnxx，则h(x)，当x1时，h(1)0，即g(x)g()；当x(0,1)(1，)