广东省广州市增城第一中学高二数学上学期期末综合训练试题（二）.doc

2014-2015学年增城一中第一学期高二数学综合训练（二）数学（理科）试题一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. abc中，ab5,bc6,ac8,则abc的形状是（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d非钝角三角形2. 命题，命题，则是的 ( ) a必要不充分条件b充分不必要条件 c充要条件d既不充分也不必要条件3. 抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值是（ ）a b c-8d84. 过点作直线，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有( )条.a0条 b1条 c2条 d3条5. 命题：则；与命题：使，下列结论正确的是（ ） a b c为真 d为假6. 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）a b c d7. 对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）abcd8. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）a b c d9. 已知x, y满足约束条件的最大值为 （ ）a3b3c1d10. 已知椭圆c的中心在原点，左焦点f1，右焦点f2均在x轴上，a为椭圆的右顶点，b为椭圆短轴的端点，p是椭圆上一点，且pf1x轴，pf2ab，则此椭圆的离心率等于a b c d二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11. 命题“ ”的否定为 12. 已知abc的顶点b、c在椭圆上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是 13. 已知直线经过抛物线的焦点f，且与抛物线交于a、b两点，ab的中点g的纵坐标为3，则14. 已知，且，则 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设求的值16. （本小题满分12分） 第16题图某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；() 从该车间随机抽取6名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率。17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线ab与md所成角的大小； （）求点b到平面ocd的距离。18. ( 本小题满分12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证19. (本小题满分14分) 已知直线与椭圆相交于a、b两点，且线段ab的中点在直线上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.20. (本小题满分14分) 已知抛物线c的顶点为o(0,0),焦点f(0,1)()求抛物线c的方程;() 过点f作直线交抛物线c于a.b两点.若直线ao.bo分别交直线l:y=x-2于m.n两点,求|mn|的最小值. 2014-2015学年第一学期期末高二数学综合训练（二）数学（理科）参考答案15、cbacb；610、dcaba11. 12. 13. 8 ；14. ;15、解：（1）； （2）故16、解：（1）由题意可知，样本均值 （2）样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名，可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为：（3）从该车间12名工人中，任取2人有种方法，而恰有1名优秀工人有 所求的概率为：17、解：（1）取ob中点e，连接me，ne又（2）为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以 与所成角的大小为（3）点a和点b到平面ocd的距离相等，连接op,过点a作 于点q，又 ,线段aq的长就是点a到平面ocd的距离，所以点b到平面ocd的距离为18、解：（1）当时， 当时， 即 数列是以为首项，为公比的等比数列，设的公差为， （2） 19、解：（1）设，则有得，则，又因，从而线段ab的中点g坐标为，又点g在直线上故有解得，经检验有又，（2）设椭圆的右焦点关于直线的对称点坐标为，则过右焦点且垂直直线的直线为,由得，从而有，由题得，解得，所求椭圆方程为20、解:()由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是: ; (