小学数学北师大2011课标版四年级联丰小学四年级下三角形边的关系.docx

三角形边的关系教学设计教学目标：1、知识与技能：使学生发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。2、过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。3、情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。教学准备：多媒体课件、实物投影、小棒若干。教学过程：一、导入1、师：同学们，最近几天咱们一直在围绕哪种图形进行学习？（生：三角形）。师：什么是三角形？（生：由三条线段首尾相接围成的平面图行就是三角形。）师：围成三角形的三条线段是三角形的什么？（生：边。）2、解释课题今天咱们就来共同研究三角形的三条边之间有什么奥秘。二、探究活动1、用4组不同长度的小棒围三角形，初步感受能否摆成三角形与小棒的长度有关。师：刚才咱们说了“由三条线段首尾相接围成的平面图行就是三角形”，那么如果用小棒代替线段来围三角形，得用几根小棒？师：是不是只要给你3根小棒你就一定能围成一个三角形？师：怎么验证咱们说得对不对呢？（生：实际动手摆一摆、围一围。）师：那好，课前咱们都准备了几组长度不同的小棒，接下来咱们就来摆一摆。在动手之前咱们先来一起看一看“活动要求”。课件出示“活动要求”。学生自读活动要求，师：清楚活动要求了吗？开始吧！。学生动手摆一摆并完成活动记录表。汇报活动结果。师：通过刚才的活动，是不是只要是3根小棒就一定能摆成三角形？（生：不一定。）师：在刚才的4组小棒中，那几组能摆成三角形？哪几组摆不成三角形？你觉得能否摆成三角形跟小棒的什么有关？（生：小棒的长度。）2、进一步探究怎样的3根小棒能摆成三角形。课件分别演示4组小棒摆三角形的过程。两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形。出示第3组小棒（2,3,6）。师：这3根小棒能摆成三角形吗？最后会出现什么情况？（2厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒重合并且没能首尾相接。）师：为什么这3根小棒摆不成三角形？（生：小棒太短了。）师：为什么太短了？（生：2厘米加3厘米都不到6厘米，有缺口，接不上。）师板书：2+36师：这3根小棒能摆成三角形吗？（1,2,5 2,2,8）师：咱们来观察一下这几组小棒之间的关系，什么情况下的3根小棒摆不成三角形？归纳：两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形。两根短小棒长度之后等于长小棒时摆不成三角形。师：既然你们觉得小棒太短了围不成三角形，那我现在把2厘米的小棒延长1厘米，这时就成了第4组小棒（3,3,6）的长度，你们刚才摆成三角形了吗？课件演示。师：出现了什么情况？（3厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒刚好重合。）板书：3+3=6师：那么3,5,8这3根小棒能摆成吗？5,6,11呢？师：那么怎样的3根小棒也摆不成三角形呢？归纳：两根短小棒长度之后等于长小棒时也摆不成三角形。小结师：咱们能不能用一句话概括摆不成三角形的两种情况？生：两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形。探究怎样的3根小棒能摆成三角形。师：现在咱们知道了两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形，那大家能不能大胆猜测一下，怎样的3根小棒能摆成三角形？生：两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形。师：是这样吗？咱们再来看看能摆成三角形的那两组小棒的长度，算一算是否验证了咱们的猜想。学生算一算验证猜测。师：那么怎样的3根小棒能摆成三角形？ 归纳：两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形。3、进一步探究三角形边之间的关系师：这是咱们摆成三角形的那2组小棒。当我们用小棒摆成三角形后，小棒相当于三角形的什么？（生：三角形的边。）师：请你算一算，比一比。学生同桌两人交流。个别学生汇报计算结果。师：那么三角形的三条边之间有什么关系？学生思考。归纳总结三角形任意两边之和大于第三边。（板书）师：这就是三角形边之间的关系。刚才咱们是从这两个三角形发现的这个结论。现在咱们利用课前画的任意三角形来算一算，看是不是任意一个三角形都具备这样的规律。（学生计算验证）4.探索拓展三角形边的关系师：刚才我们用加法式子表示了三角形边的关系,现在你能用减法式子表示三角形边的关系吗?以第一个三角形为例，动手在练习纸上试一试。（学生比较、计算）生：536 635 653师：说一说每个式子的意思。生逐一说出每个式子的含义。师：你能用一句话概括出这三个式子的含义吗？生：三角形任意两边的差小于于第三边。（板书）师：让学生利用第二个三角形进行验证。5.引导学生理解“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边的差小于于第三边”两句话的意思，试着把两句话合并成一句话，从而得到“其它两边之差第三边其它两边之和”（板书）三、随堂练习师：通过刚才的学习我们知道了三角形任意两边之和大于第三边的规律。但学习的最终目的是学以致用。下面陈老师准备了一些习题，敢不敢试一试？1、加菲猫从家加菲猫准备到外婆家做客，它应该选择哪条路呢？并说说为什么？到有两条路可以走。2、完成“练一练”1-4四、布置作业：练习册五、全课小结：这节课你学会了什么？板书设计 三角形边的关系三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边的差小于于第三边。其它两边之差第三边其它两边教学反思：教学反思：课前通过调研，我了解到全体学生能够变换三角形的角或边来区别三角形的形状，说明在他们的头脑中不同的三角形绝不是简单的大小、方向的变化。有26.5%的学生已经有了一定三角形边的关系的意识。有60.5%的同学比较热衷于小组合作式的学习方式；56%的学生对两边之和等于第三边的情况认为可以摆成三角形，在组织活动中应展开重点研究。根据以往对本节课教学内容的了解，学生在实验活动后的总结时，对“任意”的表述存在问题，但并不是学生真的不理解，从学生没有用“任意”一词来总结、概括此知识时，我们如果出个反例让学生来判断，学生绝大部分还是可以判断得很准确的。可以说学生总结的“两边之和大于第三边”或许另一层意思是“不能有两边之和小于或等于第三边的”。如果是这样，我想不妨在组织学生活动时，在组织观察实验结果时，可以引导学生从正反两个角度去表达这个结论。“在什么情况下三条边可以围成三角形；在什么情况下就不能围成三角形？”从两个角度来说明同一个问题，也许学生的选择会多一些引入我寻找知识在生活中的数学原型，创设了发生在学生身边的数学情境：我们从家到书店，一共有几条路可走，走哪条路最近，为什么？这使得学生的探究活动因生活的需要而展开。 为什么这样设计引入？我想，学生对于三角形三边关系的认识并不是一片空白，他们对三角形两边的和大于第三边有一定的生活经验和感性认识。因此，我选择了能呈现的生活情境引入的方式，并将这种虚拟的情境转入学生的生活，学生凭着自己的生活经验，知道走哪条路最近，但却苦于表达不出其中蕴含的道理，这使学生处于很好的愤悱状态，也使得对于三角形三边关系的探索内化成为学生的一种需要。这样引入，在纯数学与生活原型之间，在兴趣与生活需要之间，我更倾向于选择后者。在新授中我为每个小组提供6根小棒：2厘米、3cm、3cm、5厘米4cm、6cm、，让学生从6根小棒中任意取3根，组成4组试着摆三角形。并设计从中你有什么发现？这样的问题情境，为学生自主学习搭建一个平台，让学生在更自由、更广阔的空间中去合作、探索和发现。这样组织建模，学生在小组的合作与探究中发现：4组小棒有的可以摆不成三角形，有的不能摆成三角形，事实推翻了学生头脑中以前的错误认知，激起了思维的矛盾，使学生不得不重新认识三角形三边之间的关系。这种重新认识是学生对三角形三边关系认识上的第一层次。我抓住这一契机巧妙设疑：为什么这样的三根小棒不能摆成一个三角形，怎样的三根小棒才能够摆成一个三角形呢？学生经历摆的过程直观的发现，两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒时，不能摆成三角形，只有大于第三根小棒时，才能摆成三角形，得出了三角形两边之和大于第三边的结论。从而初步认识了三角形三边的关系。这种初步认识是学生对三角形三边关系认识上的第二层次，也是学生思维发展必然经历的一个阶段。原本以为这样的回答会得到我的肯定，然而，我的反应仅仅是“两边”吗？这使学生敏感的意识到这种表达可能有问题，问题出在哪呢？学生不得不深思。我适时引导学生思考，前两种情况中的三根小棒为什么摆不成三角形？你认为，对于三角形三边关系，怎样表达更严密？最后学生终于发现：三角形任意两边之和大于第三边。对任意二字的理解，使学生对三角形三边之间关系的认识得到了深化。这种深化的认识和理解是学生对三角形三边关系认识上的第三层次。为了拓展学生