高考数学 能力加强集训 专题二第2讲 三角恒等变换与解三角形（含详解）.doc

专题二 第2讲三角恒等变换与解三角形一、选择题(每小题4分，共24分)1(2012三明模拟)已知0，且tan ，则cos 等于a b.c d.解析0，tan 0，0，由tan ，且sin2cos21，得cos .答案d2(2012门头沟一模)在abc中，已知a，b，ab1，则bc为a.1 b.1c. d.解析a，b，c，由正弦定理可得bcsin asin 1.答案a3(2012济宁一模)在abc中，ab，ac1，b30，则abc的面积等于a. b.c.或 d.或解析由余弦定理得b2a2c22accos b，即1a232a，化简得a1或a2.sabcac sin b或.答案c4(2012宜春模拟)设a，b，c，且sin asin csin b，cos acos ccos b，则ba等于a b.c d.或解析由已知条件得：sin csin asin b，cos ccos bcos a，两式平方相加，得122cos(ba)，cos(ba).sin csin asin b0，sin asin b.又a，b，ab.ba0.又ba，ba.答案a5如图所示，b、c、d三点在地面同一直线上，dca，从c、d两点测得a点的仰角分别为和()，则a点距地面的高ab等于a. b.c. d.解析abacsin ，解得ac，ab.答案a6(2012临沂一模)在abc中，a4，b，5cos (bc)30，则角b的大小为a. b.c. d.解析由5cos(bc)30得5cos a3，cos a，所以sin a，因为ab，所以ab，即b为锐角，由正弦定理知，所以sin b.所以b，选a.答案a二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012青岛二模)若tan 2，则sin cos _.解析sin cos .答案8在abc中，若b5，b，tan a2，则sin a_，a_.解析因为在abc中，t an a2，所以a是锐角，且2，sin2acos2a1，联立方程组，解得sin a.再由正弦定理，得.代入数据，解得a2.答案29如图，abc中，abac2，bc2，点d在bc边上，adc45，则ad的长度等于_解析由已知条件及三角函数的定义可得sin c，在adc中利用正弦定理即可求解在abc中，abac2，bc2，cos c，sin c；在adc中，由正弦定理得，ad.答案三、解答题(每小题12分，共36分)10(2012沈阳模拟)如图已知a，b，c是一条直路上的三点，ab1 km，bc2 km，从三点分别遥望塔m，在a处看见塔在北偏东60，在b处看见塔在正东方向，在c处南偏东60，求塔m到直线abc的最短距离解析由条件可知cmb30，amb30，又ab1 km，bc2 km，所以cmb和amb的面积比为21，即，所以mc2ma；在acm中，由余弦定理可得：9mc2ma22mcmacos 60，ma，acm为直角三角形，m到abc的最短距离为.11在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且.(1)求角b的大小；(2)若b，ac4，求a的值解析(1)解法一由正弦定理2r，得a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c，代入，得，即2sin acos bsin ccos bcos csin b0，所以2sin acos bsin(bc)0.又abc，所以sin(bc)sin a.所以2sin acos bsin a0.又sin a0，所以cos b.又角b为三角形的内角，所以b.解法二由余弦定理cos b，cos c，代入，得.整理，得a2c2b2ac0，所以cos b.又角b为三角形的内角，所以b.(2)将b，ac4，b代入余弦定理b2a2c22accos b，得13a2(4a)22a(4a)cos ，整理，得a24a30，解得a1或a3.12(2012广州模拟)已知abc三个内角a、b、c的对边为a、b、c，m(a，cos b)，n(cos a，b)，ab，已知mn.(1)判断三角形的形状，并说明理由；(2)若y，试确定实数y的取值范围解析(1)mn，mn0，acos abcos b0.由正弦定理知，sin acos asin bcos b，sin 2asin 2b.a，b(0，)，2a2b或2a2b.ab(舍去)，ab.所以三角形abc是直角三角形(2)sin bcos a，y.s