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文档简介
专题二 第2讲三角恒等变换与解三角形一、选择题(每小题4分,共24分)1(2012三明模拟)已知0,且tan ,则cos 等于a b.c d.解析0,tan 0,0,由tan ,且sin2cos21,得cos .答案d2(2012门头沟一模)在abc中,已知a,b,ab1,则bc为a.1 b.1c. d.解析a,b,c,由正弦定理可得bcsin asin 1.答案a3(2012济宁一模)在abc中,ab,ac1,b30,则abc的面积等于a. b.c.或 d.或解析由余弦定理得b2a2c22accos b,即1a232a,化简得a1或a2.sabcac sin b或.答案c4(2012宜春模拟)设a,b,c,且sin asin csin b,cos acos ccos b,则ba等于a b.c d.或解析由已知条件得:sin csin asin b,cos ccos bcos a,两式平方相加,得122cos(ba),cos(ba).sin csin asin b0,sin asin b.又a,b,ab.ba0.又ba,ba.答案a5如图所示,b、c、d三点在地面同一直线上,dca,从c、d两点测得a点的仰角分别为和(),则a点距地面的高ab等于a. b.c. d.解析abacsin ,解得ac,ab.答案a6(2012临沂一模)在abc中,a4,b,5cos (bc)30,则角b的大小为a. b.c. d.解析由5cos(bc)30得5cos a3,cos a,所以sin a,因为ab,所以ab,即b为锐角,由正弦定理知,所以sin b.所以b,选a.答案a二、填空题(每小题5分,共15分)7(2012青岛二模)若tan 2,则sin cos _.解析sin cos .答案8在abc中,若b5,b,tan a2,则sin a_,a_.解析因为在abc中,t an a2,所以a是锐角,且2,sin2acos2a1,联立方程组,解得sin a.再由正弦定理,得.代入数据,解得a2.答案29如图,abc中,abac2,bc2,点d在bc边上,adc45,则ad的长度等于_解析由已知条件及三角函数的定义可得sin c,在adc中利用正弦定理即可求解在abc中,abac2,bc2,cos c,sin c;在adc中,由正弦定理得,ad.答案三、解答题(每小题12分,共36分)10(2012沈阳模拟)如图已知a,b,c是一条直路上的三点,ab1 km,bc2 km,从三点分别遥望塔m,在a处看见塔在北偏东60,在b处看见塔在正东方向,在c处南偏东60,求塔m到直线abc的最短距离解析由条件可知cmb30,amb30,又ab1 km,bc2 km,所以cmb和amb的面积比为21,即,所以mc2ma;在acm中,由余弦定理可得:9mc2ma22mcmacos 60,ma,acm为直角三角形,m到abc的最短距离为.11在abc中,a、b、c分别是角a、b、c的对边,且.(1)求角b的大小;(2)若b,ac4,求a的值解析(1)解法一由正弦定理2r,得a2rsin a,b2rsin b,c2rsin c,代入,得,即2sin acos bsin ccos bcos csin b0,所以2sin acos bsin(bc)0.又abc,所以sin(bc)sin a.所以2sin acos bsin a0.又sin a0,所以cos b.又角b为三角形的内角,所以b.解法二由余弦定理cos b,cos c,代入,得.整理,得a2c2b2ac0,所以cos b.又角b为三角形的内角,所以b.(2)将b,ac4,b代入余弦定理b2a2c22accos b,得13a2(4a)22a(4a)cos ,整理,得a24a30,解得a1或a3.12(2012广州模拟)已知abc三个内角a、b、c的对边为a、b、c,m(a,cos b),n(cos a,b),ab,已知mn.(1)判断三角形的形状,并说明理由;(2)若y,试确定实数y的取值范围解析(1)mn,mn0,acos abcos b0.由正弦定理知,sin acos asin bcos b,sin 2asin 2b.a,b(0,),2a2b或2a2b.ab(舍去),ab.所以三角形abc是直角三角形(2)sin bcos a,y.s
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