广东省佛山市南海区桂城中学高三数学下学期七校联合交流试题 理.doc

桂城中学2015届高三高考模拟试题理科数学unm第1题图一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集是实数集,则图中阴影部分所表示的集合是( ) a b c d2如果复数是纯虚数,那么实数等于（ ）a b c或 d或3 函数的图象（ ） a. 关于原点对称 b. 关于直线y=x对称 c. 关于x轴对称 d. 关于y轴对称4. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 5若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为 “伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( ) a120个b80个c40个d20个6已知数列满足且,则的值是（ ）a b c d7.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的众数大约是( ) a 27.5岁 b 30岁 c 32.5岁 d 35岁8. 设是平面向量的集合，映射：满足，则对、，下列结论恒成立的是（ ） a bc d二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分）（一）必做题（913题）9. 不等式的解集为_.10. 若椭圆的离心率为，则实数为_. 11. 在的展开式中, 二项式系数最大的项是_.12已知函数,则_13. 在中,角所对的边分别为,若,则 （二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）第15题图14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程为_.15.(几何证明选做题)如图,两个等圆与外切,过作的两条切线是切点,点在圆上且不与点重合,则= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期和最大值；（）函数图象由图象如何变换得到？（）若,且,试求的值.17（本小题满分12分）图6设不等式组确定的平面区域为u，确定的平面区域为v（i）定义坐标为整数的点为“整点”在区域u内任取3个整点，求这些整点中至多有1个整点在区域v的概率；（ii）在区域u内任取3个点，记此3个点在区域v的个数为x，求x的概率分布列及其数学期望18.（本题满分14分）如图，在五棱锥pabcde中，pa平面abcde，abcd，aced，aebc， abc=45，ab=2，bc=2ae=4，三角形pab是等腰三角形（）求证：平面pcd平面pac；（）求直线pb与平面pcd所成角的余弦；（）若为线段上一点，当二面角为时，求三棱锥的体积19（本题满分14分）已知二次函数在处的切线方程为，且满足() 求，并求的零点； () 数列和，若对任意的实数，定义在实数集r上的一个函数。设圆是各项都是正数的等比数列，记是前n个圆的面积之和。求数列和的通项公式； 证明：20（本题满分14分）设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为（i）求椭圆的方程;（ii）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由21（本题满分14分）设函数定义在上且导函数（）求；（）讨论函数的极值，若存在，请用极值点表示极值；（）证明：任给和，存在，使不等式成立。桂城中学2015届高三高考模拟试题理科数学答案1【解析】b；2【解析】d；3【解析】d；4.【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件 . 答案:b.5.【解析】c； 6【解析】a；7.【解析】c 根据直方图来估计众数的方法是，取频率最大的区间的中间值。8.【解析】c；不妨取是两个互相垂直但模的大小不相等的两个向量，则可以判断出来。二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9.【解析】；10.【解析】；若焦点在x轴，则，若焦点在y轴，则 ，11.【解析】；在的展开式中共有7项，其中二项式系数最大的项是最中间项（第4项），为.12【解析】画图结合定积分的意义可知所求定积分为曲线与轴围成的面积.13.【解析】；由得,代入得,整理得,又,所以.14.【解析】；转化为过点作圆的切线, 显然切线方程为,对应极坐标方程为.15.【解析】；连结,易知为正三角形,由弦切角定理得.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16【参考解答】（） -2分函数的最小正周期是，-3分当，最大值是4. -4分（）把上所有点向右平移个单位，得到的图象；再把后者所有点的纵坐标伸长到原来的4倍（横坐标不变）而得到函数.-8分（）因为，所以，所以，所以，所以 -10分所以，所以 -11分所以 -12分17解：（）由题意，区域(图中矩形abde)内共有个整点，区域（图中abc）内共有个整点 1分设所取3个整点中至多有1个整点在区域的概率为， 2分则 5分这些整点中至多有1个整点在区域v的概率为 6分（）区域u的面积为8(图中矩形abde的面积)，区域v的面积为4（图中abc面积）， 7分在区域u内任取一点，该点在区域v内的概率为 8分x的取值为0，1，2，3随机变量x满足二项分布，即 9分图6， 11分的分布列为3数学期望 12分18【解析】（）证明：因为abc=45，ab=2，bc=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，即，又pa平面abcde，所以pa，又pa，所以，又abcd，所以，又因为，所以平面pcd平面pac；-5分（）由（）知平面pcd平面pac，所以在平面pac内，过点a作于h，则，又abcd，ab平面内，所以ab平行于平面，所以点a到平面的距离等于点b到平面的距离，过点b作bo平面于点o，则为所求角，且，又易求，所以，即=，所以直线pb与平面pcd所成角的余弦为；-10分（）由（），所以，所以，根据二面角定义，为二面角的平面角，即，又三角形pab为等腰三角形，pa=ab=，所以pa=ac，即为等腰直角三角形，可得点为中点，所以到底面的距离为，在中，ae=2，易算得de=，所以，又所以所求体积.-14分19、解（1）由已知可设：，由切线方程可知：，又因为可得：，综合解得：，因为所以的零点为：。-5分 （2）所以 -10分 -12分 -14分20解: （i）设,则有, 由最小值为得, 椭圆的方程为 4分（ii）把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆相切,化简得 同理可得: ,若,则重合,不合题意, ,即 8分设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则 ,即, 把代入并去绝对值整理, 或者 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的