高考数学 考前冲刺大题精做 专题07 立体几何（学生版）.doc

2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题07 立体几何（学生版）【2013高考会这样考】1、 熟练掌握线线关系、线面关系、面面关系的转化与证明；2、 熟练记忆利用向量法求空间角的步骤；3、 灵活使用向量法解决探究性问题；4、 合理运用体积公式计算空间几何体的体积. 【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（福建理）】如图,在长方体中为中点.（）求证:；（）在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由；（）若二面角的大小为,求的长.【高考还原2：（2012年高考（北京理）】如图1,在rtabc中,c=90,bc=3,ac=6,d,e分别是ac,ab上的点, 且debc,de=2,将ade沿de折起到a1de的位置,使a1ccd,如图2. （1）求证:a1c平面bcde; （2）若m是a1d的中点,求cm与平面a1be所成角的大小; （3）线段bc上是否存在点p,使平面a1dp与平面a1be垂直?说明理由. 【高考还原3：（2012年高考（湖北理）】如图1,过动点a作,垂足d在线段bc上且异于点b,连接ab,沿将折起,使(如图2所示). （）当的长为多少时,三棱锥的体积最大; （）当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小. 【细品经典例题】【经典例题1】如图1，平面四边形关于直线对称，把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于（1） 求两点间的距离；（2）（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值【经典例题2】如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（1）求证：平面；（2）当取得最小值时，请解答以下问题：(i)求四棱锥的体积； (ii)若点满足= ()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由 【精选名题巧练】【名题巧练1】如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为2，p为棱cd上的一点，且三棱锥a- cp d1的体积为。（1）求cp的长；（2）求直线ad与平面apd1所成的角的正弦值；（3）请直接写出正方体的棱上满足c1m平面apd1的所有点m的位置，并任选其中的一点予以证明。【名题巧练2】如图，pa,qc都与正方形abcd所在平面垂直，ab=pa=2qc=2，acbd=o（）求证：op平面qbd; （）求二面角p-bq-d平面角的余弦值；（）过点c与平面pbq平行的平面交pd于点e，求的值. 【名题巧练3】如图，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60o， 四边形acfe为矩形，平面acfe平面abcd，cf=1.() 求证：bc平面acfe；() 若点m在线段ef上移动，试问是否存在点，使得平面mab与 平面fcb所成的二面角为45o ，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 【名题巧练4】如图4，在三棱柱中，是边长为的等边三角形，平面，分别是，的中点. （1）求证：平面；（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值. 【名题巧练5】如图，在四棱锥中，底面abcd，底面abcd是直角梯形，e是pb的中点。（）求证：平面平面pbc；（）若二面角的余弦值为，求直线pa与平面eac所成角的正弦值。【名题巧练6】如图, 中,侧棱与底面垂直, ,点分别为和的中点. （1）证明: ;（2）求二面角的正弦值. 【名题巧练7】如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点（与端点不重合），且.（1）若，求证:; （2）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.【名题巧练8】在边长为5的菱形abcd中，ac8.现沿对角线bd把abd折起，折起后使adc的余弦值为.（1）求证：平面abd平面cbd； （2）若m是ab的中点，求折起后ac与平面mcd所成角的正弦值。【名题巧练9】如图，在长方体中，且（1）求证：对任意，总有；（2）若，求二面角的余弦值；（3）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由